Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

3+3 = 1 (Initiation à l'arithmétique modulaire)

3+3 = 1
Et je peux le prouver sans faire une démonstration fausse !

Combien y a t'il d'entiers, à peu près ? Au bas mot, disons qu'il y en a a peu près un nombre infini. Et l'infini, c'est grand (en, réalité, c'est encore plus).
Que penseriez-vous d'en avoir que 5, ça serait plus simple, non ? 0, 1, 2, 3 et 4, de quoi pouvoir compter sans grandes difficultés sur une seule main. (Si vous avez 6 doigts par mains, ne lisez pas cette note, vous ne comprendrez pas. Si vous avez une infinité de doigts, vous pouvez toujours la lire, mais vous m'enverrez un e-mail, j'adorerais savoir ce que cela fait de vivre avec une infinité de doigts)

Bon, avec seulement 5 nombres, ça va surement être plus difficile d'additionner (+) ou de multiplier (*) les choses... On va alors les définir de manière précise :

Maintenant que c'est précisé, tout le monde est d'accord : dans l'ensemble des entiers modulo 5 (C'est son petit nom, que les matheux aiment à appeler Z/5Z), on a bien 3+3=1. On a même 4×4=1. J'irai même jusqu'à dire que l'on a 4×4=3+3, mais je m'avance sûrement un petit peu...

Et demain, je vous dirais pourquoi 5+2 = 0 (Et pas dans l'ensemble des entiers modulo 7)