Spirales infernales
Aujourd'hui, je me sens d'humeur spiralique. Je ne sais pas pourquoi, mais hier soir, j'avais envie de parler de spirales sur ce blog... Les spirales font partie intégrantes de nos vie, mais qui aujourd'hui peut prétendre s'y connaitre en spirale ? Il est tant de faire une petite remise à niveau, pour ne plus dire à la vue d'une spirale "Oh, regarde la belle spirale" mais "Oh, regarde la jolie spirale d'Archimède" ou "Oh, regarde la jolie spirale logarithmique"...
Quelques explications, avant de passer au grand jeu des spirales (parce que les mathématiciens aussi savent s'amuser)
La spirale d'Archimède
Si je vous dit spirale, il y a de forte chance que vous pensiez immédiatement à la spirale d'Archimède. Son principal trait de caractère est celui d'avoir un pas constant. Comme son nom l'indique, elle a été inventée par Archimède. Comme son nom ne l'indique cependant pas, elle a été crée pour résoudre le problème de la quadrature du cercle (qui fera surement l'objet d'une note un jour sur ce blog)
La spirale logarithmique
"Eadem mutata resurgo" (déplacée, je réapparaît à l'identique), comme il est inscrit sur la tombe de Bernouilli. En gros, zoomer sur la spirale revient à lui faire effectuer une rotation. (Cliquez donc à côté pour voir)
La spirale de Fermat
Cette spirale a une particularité intéressante : elle est jolie. Elle a d'autre caractéristique évidemment, comme celle de partager le plan en deux parties (à l'intérieur et à l'extérieur de la courbe) et de ne pas avoir de points doubles.
La courbe du spiral
(Nom pris sur le site Mathcurves) Une propriété intéressante : elle part d'un cercle asymptote pour se diriger vers le point O, lui aussi asymptote.
Spirale hyperbolique
En fait, je n'ai pas grand chose à rajouter sur cette courbe...
Spirale d'or
Celle-ci, je vous en avait déjà parlé dans cette note là. C'est la spirale que l'on peut construire dans un rectangle ayant un rapport d'or. Pour dessiner vous même une belle spirale d'or, il faut se munir d'un compas, d'une règle et d'une paire de ciseaux. Découpez ensuite des carrés de dimensions 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 et 55 (la suite de Fibonacci, en fait). Dans chaque carré, il faut dessiner un quart de cercle, et après, par un habile puzzle, on peut reconstruire une spirale d'or. Mais celle là, en vrai, c'est une spirale logarithmique, mais faut pas le dire...
Et maintenant, voici le jeu à côté duquel 1 contre 100 passe pour un misérable jeu de récréation de maternelles : le jeu du "Qu'est ce que c'est comme spirale ?". Le principe du jeu est simple : je vous présente des spirales, et vous devez découvrir de quelle spirale il s'agit...
1 - Spirale gravée sur la tombe de Bernouilli (Avec une phrase en latin autour)
C'est une spirale d'Archimède, puisque le sculpteur a fait une boulette en voulant faire une spirale logarithmique.
2 - Symbole de deux catégories symbiotiques de la philosophie chinoise
Si on regarde bien en se tirant par les cheveux, on peut y voir une spirale de Fermat...
3 - Mes escaliers (enfin, pas vraiment les bien, j'habite dans une maison)
C'est bien une spirale hyperbolique (en considérant qu'on les prolonge à l'infini)
4 - Spirale de Théodore de Cyrène, bien pratique pour tracer géométriquement les différentes racines carrées qui est (encore) une spirale logarithmique...
5 - Départ d'une piste d'athlétisme (en imaginant que c'est un bout de spirale)
Et bien, si le stade est rond, ça serait une spirale hyperbolique (je sais, cet exemple est foireux)
6 - Le labyrinthe crétois (retrouvé sur des pièces de monnaie crétoises du IIe siècle après J-C)
Dessiné à partir d'une spirale d'Archimède
7 - Une spirale en trompe l'œil
Qui en fait n'est composée que de cercles concentriques... Ah ah, je vous ai bien piégé !...
Diverses sources :
Mathcurves : tout ce qu'il y a à savoir sur les spirales...
Et google, pour la plupart des images...
/http%3A%2F%2Fstorage.canalblog.com%2F68%2F79%2F210892%2F119772528_o.png)
/http%3A%2F%2Fstorage.canalblog.com%2F43%2F63%2F210892%2F119161093_o.gif)
/http%3A%2F%2Fstorage.canalblog.com%2F74%2F79%2F210892%2F116430959_o.png)
/http%3A%2F%2Fstorage.canalblog.com%2F50%2F97%2F210892%2F91694671_o.png)