Avec des si, on couperait du bois...

"Si Paris était un liquide, alors, on pourrait le mettre en bouteille." Simple raisonnement, et pourtant, totalement juste. Pourtant, tout le monde s'accorde à dire que Paris n'est pas un liquide, mais bel et bien une ville. Pourtant, si c'était un liquide, on pourrait facilement la mettre en bouteille. La prémisse du raisonnement est fausse, mais le raisonnement est juste.

La logique formelle au premier abord peut paraitre au premier abord tout à fait étrange, car tout ce qui est faux implique tout et n'importe quoi. Pour montrer que l'implication est fausse, il faudrait réussir à trouver un contre exemple par l'expérience.
Par exemple, la phrase "Tous les basketteurs de plus de 9 mètres sont multimilliardaires" est une phrase vraie. Si vous n'êtes pas d'accord, trouvez-moi un contre exemple, comme par exemple un basketteur de plus de 9 mètres et pauvre... S'il n'y a pas de contre exemples, c'est que la phrase est vraie ! (En admettant l'axiome du tiers exclus...)

Un autre exemple est la démonstration par Bertrand Russel que "si 2+2=5, alors je suis le Pape"
* Supposons que 2 + 2 = 5
* Soustrayons 2 de chaque membre de l’identité, nous obtenons 2 = 3
* Par symétrie, 3 = 2
* Soustrayant 1 de chaque côté, il vient 2 = 1
* Maintenant, le pape et moi sommes deux. Puisque 2 = 1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape.

Petite application pratique à présent, pour redorer le blason de nos amis les sondages électoraux, qui finalement, sont tout à fait vrais du point de vue de la logique formelle.
Jour J-1: le sondage du jour pose la question "si les élections avaient lieu aujourd'hui, pour qui voteriez-vous ?". Les réponses sont plus qu'étonnantes, puisque le sondage annonce la victoire à 80% d'une tourte géante.
Jour J, les élections ont lieu, et contre toute attente, Ségolène Royal est élue présidente de la République avec 53% des voix.
Le sondage s'est il trompé ? Du point de vue de la logique formelle, absolument pas ! Ne me faites pas dire que Ségolène Royal est une tourte géante (bien qu'il s'agisse d'une conséquence logique).
Le sondage demandait aux électeurs pour qui ils voteraient SI l'élection avait lieu au jour J-1. Les élections, quant à elles, ont eu lieu au jour J. Pour montrer que le sondage était erroné, il aurait fallut constater que effectivement au jour J-1, aucune tourte géante n'était élue avec 80% des voix. Mais à moins de déplacer le jour des élections, c'est impossible de montrer que le raisonnement est faux... Il est donc vrai !

Bref, avec des si, on mettrait Paris en bouteille, mais seulement si ce que l'on trouve après le "si" est quelque chose d'irréalisable, et Ségolène Royale est une tourte géante si les élections avaient lieu un jour plus tôt que prévu...

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Sources :
2+2=5, sur Wikipedia (Avec la réflexion philosophico-politique de Orwell)
Chronique de Didier Nordon, Pour la Science, mars 2007 (pour l'exemple des sondages pré electoraux)

Comments

[Martius]

Pour démontrer la propriété "Si A alors B" on ferait :

"On cherche les contre-exemples de la propriété, sachant que A, la condition est irréalisable, alors il est impossible de trouver de contre exemple.

Donc c'est vrai"

Mais c'est tout le problème de partir d'une affirmation fausse : si on intègre dans notre raisonnement le fait qu'elle soit fausse, le raisonnement est faux par analogie ?

[El Jj]

Si pour une propriété, on démontre qu'il est impossible d'avoir un contre exemple, c'est bien que la propriété est vraie. Ne pas arriver à trouver de contre exemple n'amène cependant pas à dire que la propriété est vraie.

Quand tu démontres "Si A alors B", tu démontres la validité de B dans tous les cas où A est vrai. Même si A est irréalisable, on peut quand même en découler des raisonnements. C'est le raisonnement qui est valable, B sera juste vrai dans les cas où A est vrai (c'est à dire, jamais)

[Martius]

Ne pas avoir de contre-exemple signifie qu'elle ne peut pas être prouvée comme fausse, mais si elle n'est pas prouvée fausse elle n'est pas pour autant prouvée vraie.

Pour prouver qu'une propriété comme vraie, il faut la démontrer, or, en disant que "si A alors B" sachant que A est irréalisable (donc faux) on ne peut le démontrer, si ?

A moins qu'avec un raisonnement par l'absurde... mais il faut une réciproque il me semble.

[Mylou]

Pourquoi les cours ne sont-ils pas tous fait comme ça?

[Tipierre]

Sympa la demonstration de Russel !
Par contre, pour montrer que le sondage était erroné il aurait fallu montrer qu'il y avait bien eu une election et qu'aucune tourte géante n'avait été élue avec 80% des voix ;)