27 mai 2007

J'aimerais tant revoir Syracuse

"Prenez un entier supérieur à 1.S'il est pair, divisez le par 2.S'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1.Réitérez ensuite les deux précédentes étapes" Ce qui est surprenant dans cette histoire, c'est que la suite obtenue tombera toujours sur 1, peut importe l'entier choisit au départ. Et ce qui est encore plus surprenant, c'est que personne ne sait pourquoi ! Ce problème est couramment appelé Conjecture de Syracuse. (mais aussi problème de Syracuse, algorithme de Hasse, problème de Ulam, problème de... [Lire la suite]
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20 mai 2007

Si c'est rond, c'est Poincaré

Rappelez-vous, c'était il y a une semaine... Vous appreniez (sans doute avec effroi) que l'on pouvait concevoir que par un point extérieur à une droite ne passe aucune droite parallèle (géométrie elliptique) ou alors, une infinité (géométrie hyperbolique).A propos de la géométrie hyperbolique, j'en était resté à un simple "Il y en a tout un tas, et n'en comprenant aucune d'entre elle, je ne peux pas en dire tellement plus".Et bien, votre humble serviteur s'est renseigné sur le sujet (en fait, il est tombé sur l'article par... [Lire la suite]
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18 mai 2007

Le mystère du pentagone et du ruban...

Parce que ce blog aussi peut tomber à 9,81 m/s² dans l'inutilité, répondons aujourd'hui à cette question e-mail posée par Kaki (vous aussi, envoyez vos questions, peut-être elles seront tirées au sort pour y répondre) : Pourquoi, quand on fait un nœud simple avec un ruban, on obtient un pentagone ? En voilà une merveilleuse question qui nécessite que l'on s'y intéresse vraiment ! Pour comprendre ce phénomène, il faut remonter à l'origine du nœud, à la manière dont on le forme. Puisque un long discours vaut mieux que quelques... [Lire la suite]
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12 mai 2007

Puisque le Petit Prince l'a dit

C'est bien joli de parler de maths, mais pourquoi ne pas parler un peu de littérature ?!... Je me sens d'humeur à parler d'Antoine de Saint Exupéry, du Petit Prince... Pourquoi ne pas faire une petite analyse de la portée philosophique de l'œuvre ? En effet, ça... Nan, parlons plutôt de maths, je suis là pour ça !   On prête à Antoine de Saint Exupéry un dialogue entre lui et le Petit Prince, conversation durant laquelle le Petit Prince affirme sans sourciller son théorème (Le théorème du Petit Prince) : "Si un triangle a... [Lire la suite]
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05 mai 2007

Un millions de dollars pour un sudoku

(Je ne cherche pas à rentrer dans tous les rouages de la question, juste une visite guidée de détails plus ou moins intéressants) Rappelez-vous, c'était il y a une semaine : vous avez découvert ce qu'était un problème NP-complet, comme celui de la faisabilité du sudoku (et plein d'autres, j'ai donné plein d'exemples), et ce qu'était un problème de classe P... Le grand problème du problème NP-complet, c'est que dans l'état actuel des choses, un ordinateur met généralement beaucoup de temps pour en venir à bout. Savoir si un sudoku de... [Lire la suite]
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