Zéro divisé par zéro égalent ?...
Combien ça fait, zéro divisé par zéro ?
En voilà une bonne question qui revient souvent après la remarque "Jj, tu fais bien des études de maths ?..." pendant les dîners familiaux. (Déjà deux fois en une semaine)
Menons donc l'enquête ! Pour celà, rien de plus simple, on prend une calculette qui traîne, par exemple, une TI-30Xa, simple calculette de collégien des années 2000 et on tape "0/0"... "Error"... Testons alors une calculatrice plus évoluée, style lycéen des années 2002, une TI-82. "0/0"... "ERR: DIVIDE BY 0"...Tout porte à croire qu'il ne faut surtout pas diviser par 0...
Quelques règles élémentaires nous donne quelques informations sur "0 divisé par 0" :
* Zéro divisé par n'importe quel nombre, ça donne zéro. (Mais il faudrait que cet autre nombre ne soit pas 0)
* Quand on divise un nombre par lui-même, on obtient un. (Tant que ce nombre n'est pas zéro)
* Quand on divise un nombre par quelque chose de très proche de zéro, on trouve quelque chose de très grand. (Histoire de ne pas encore rentrer dans les histoires de calcul infinitésimal)
Donc, les trois ensembles, ça devrait donner quelque chose comme 0/0=0 ou 1 ou autre chose.
On est pas plus avancés...
Plutôt que de voir 0 comme le néant, le vide absolu, voyons plutôt 0 comme un nombre extrêmement petit, tellement petit qu'on ne le voit pas. Pour trouver combien vaut 0/0, on va appeller le 0 du dessus x et le zéro du dessous y : ce qu'il faut savoir, c'est à quoi ressemble x/y quand x et y sont deux nombre non nuls, mais presque.
On peut envisager tout un tas de possibilités. Parmi elles, le cas où :
- x est aussi grand que y (par exemple, x=y). Dans ce cas, puisque x≠0, on a 0/0 = x/x = 1. (Soit 0/0=1)
- x est aussi grand que le carré de y (x=y²) : si y est proche de 0, x est encore plus proche de 0. Ca donne donc 0/0 = y²/y = y = 0 (Soit 0/0=0)
- y est aussi grand que le carré de x (x²=y). Ca donne que 0/0 = x/x² = 1/x = ∞ (Soit 0/0=∞)
En fait, pour répondre à la question "combien font zéro divisé par zéro" avec des considération analytiques, il faudrait savoir quel est le plus petit des deux zéros, ce qui, en soit, a autant de sens que la question "combien font zéro divisé par zéro ?" (Malheureusement, la fonction f(x,y)=x/y ne sera pas continue au point (0,0)).
C'est ce qui donne la grande hantise des lycéens : la forme indéterminée ! Le genre de chose qui peut donner des résultats souvent spectaculaires :
Bref :
- Ca fait combien, zéro divisé par zéro ?
- Ca fait zéro puissance zéro...
Commentaires sur Zéro divisé par zéro égalent ?...
- salutionlim de x tend vers zero
de sin(x)/x = 1
lim de x tend vers zero
de (cos(x)-1)/x^2=-1/2
lim de x tend vers zero
de 7x^3/(x-sin(x))=42
sin(0)=0-(0^3)/6+(0^5)/120 ...
cos(0)=1-(O^2)/2+(O^4)/24 ...
ce qui tend à prouver que
zero puissance deux entraine des calcul
particulier
sin(0)/0=cos(0)=1
car sin(0)/0=(0/0=1)-((0^3)/0=0^2)/6+((0^5)/0=0^4)/120 - nombre plus neuveaxpour bien comprenez ce que vous cherche en realite c est adire en nombra reel on peut plus admet le zero come un nombre reel mais dapret le principe de naim on peut consedere qu il exsiste un vaste intervalle du nombre ni positif no nigatif c est a dire nombre dune charge neutre comme le zero pour ce lui la naim avait ajouter un neuveaux signe mathematique on normalemo +.- lotre signe et de = pour cela un nombre deviser sur le zero resulte un nomre dune charge nouvelle ce nombre la verife a nous 2/0=t implique t-t=x telque x apaartien a reel le t verife autre problem quomme ona 1 puissace tel nombre reel egale 1 mais 1 puissace t egale a le integrale du 1 ex on 5/5=1 implique 5/5*t=5*t/5*t=5*t-t=5 remarque le signe * singnifie la puissance
- les nomre neutrepour etudier le zero le zero n est pas un nombre reel il est obtenus de deux resultat ( (0=x-x pour tout x apartient au corps r ) deuxieme cas ou on peut obtenir le zero ( soit le i=nombre complex on a la fontio ....ln(1)=0....implique que o=2ln(i)... de cette maniere le zero et oriente au sense mathematique reponse a la question ...soit x/0=$ implique s-s=0 (s apartien au nombre de naim ce groupe de nombre nous verife 1*s=x(xun nombre quelqone) (* puissace)...virife aussie pout tout x egale pas a 1 x*s=0 pous demande une definition bien detayaller vous pouver me contacter au skypet mon pseauseau et de ttouffik@skipe.com
- 0, je te haisBonsoir, c'est mon premier message, donc si je cafouille un peu, c'est parce que je suis émotif !
Quand je vois les superbes démonstrations :
"Regarder cette preuve rigoureuse que 1 = 3."
Le problème, c'est que B-2A avec B=2 et A=1 fait que lorsque on divise par B-2A, on divise par 0. C'est interdit, sinon le mathématicien pert tous son crédit en affirmant 3=2 (à moins qu'il ait postulé quelque chose auparavant...)
Je pense que déjà avec des équivalences, on s'en sort pas, alors ce zéro, si on l'enlevait ?
Non, je plaisante. Continuer ce merveilleux site.
(PS :je suis à la fin car j'ai décidé de tout relire, ça m'occupera les vacances) - pas toujours, TomCa dépend si tu es dans l'espace des nombres réels ou des entiers
0^0 en tant que limite donne 0, dans la theorie des ensembles c'est généralement défini comme 1, pour des raisons pratiques.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_(math%C3%A9matiques_%C3%A9l%C3%A9mentaires)#Puissance_.C3.A0_exposant_nul
(ici c'est pire ils parlent que de 1 pour 0^0 ).
- Mea CulpaJe suis d'accord que j'ai parlé beaucoup trop vite, sorry .
Pour les limites dans R, si on considère u_n^v_n où u_n et v_n tendent vers 0, u_n^v_n = exp(v_n ln u_n). Après, ça dépend du comportement de u_n et v_n; s'ils sont tous les deux polynomiaux, pas de problème, v_n ln u_n tend vers 0 et la limite est bien 1. En particulier, le cas que j'avais en tête est u_n=v_n où il n'y a pas d'ambiguité.
Pour le cas où ça fait 0, on peut prendre u_n = l^n avec l<1, v_n=1/sqrt(n) par exemple.
On peut prendre aussi des cas intermédiaires v_n=1/ln(1/n) et u_n = 1/n,
v_n ln u_n=1 et la limite est e. Donc El Jj a complètement raison, 0^0 = 0/0 - De la part d'une inconnue...Intéressante discussion... Le 0 est un nombre qui torture les mathématiciens... dans l'ensemble des complexes c'est à la fois un réel et un imaginaire pur aïe aïe aïe... tellement pénible comme nombre d'ailleurs que pour éviter de tomber sur des impasses on a dû créer des conventions 0!=1 par exemple(ce qui en soit n'a de sens que pour donner un sens à certains calculs) je vous laisse à vos discussions, signé une physicienne (!)
- Oeil du philosopheJ'm'étais amusé une fois à faire ce calcul, et j'en avais déduit :
0/0 = 1 OU/ET = 0 OU/ET = +infini OU/ET = -infini OU/ET = 2 ...
Et pourquoi pas donner valeur de vérité à ces valeurs?
On plus simple : puisque 0 c'est le rien, autant considérer qu'on s'en fout puisque le rapport du rien au rien reste le rien... mais unitaire... infiniment... AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARGH!
1 = 3 !!!
Regarder cette preuve rigoureuse que 1 = 3.
Soit deux nombres, A et B, définit tel que: B = 2 A
on a alors que:
B = 2 A
AB = 2 A^2 on multiplie des deux côtés par A
AB + B^2 = 2 A^2 + B^2 on additionne des deux côtés par B^2
2 AB + 2 B^2 = 4 A^2 + 2 B^2 on multiplie des deux cotés pas 2
2 AB + 2 B^2 - 2 A^2 = 2 A^2 + 2 B^2 on soustrait 2 A^2
2 AB + B^2 - 2 A^2 = 2 A^2 + B^2 on soustrait B^2
B^2 - 2 A^2 - AB = 2 A^2 + B^2 - 3 AB on soustrait 3 AB
(B + A)(B - 2 A) = (B - 2 A) (B - A) on factorise nos polynômes
B + A = B - A on cancel les facteurs semblables
nous avons donc une relation entre nos deux nombres. Si nous prenons que B= 2 et A = 1, ce qui est en accord avec notre prémisse B = 2 A, nous avons :
2 + 1 = 2 - 1
3 = 1 !!!!!
Voila la preuve.
20:38 | Ajouter un commentaire | Lire les commentaires (10) | Envoyer un message | Afficher les rétroliens (0) | Ajouter au blog | Énigmes
Commentaires
(pas de nom)
a = 1
(hypothèse de départ) a² = 1
(élève au carré de chaque côté de l'égalité) a² - 1 = 1 - 1
(soustrait 1 de chaque côté de l'égalité) a² - 1 = 0
(1 - 1 = 0) (a - 1) (a + 1) = 0
(factorisation d'une différence de carrés) (a + 1) = 0
(divise par (a -1) de chaque côté de l'égalité) (a + 1) -1 = 0 - 1
(soustrait 1 de chaque côté de l'égalité) a = -1
(0 - 1 = -1) a = 1 et a = -1
(par hypothèse de départ) donc 1 = -1
(Ce qu'il fallait démontrer!)
11 novembre 09:55
(http://cid-70e288022185a25e.spaces.live.com/)
(pas de nom)
Bonjour,
l'infini+1=l'infinib+1=b1=0b1/0=b
1/l'infini=01/b=01=0b1/0=b
2xl'infini=l'infini2b=b2=b^02^(1/0)=b
0xX=7X=7/0
X/0=9X=0(x9) (x9)=charge anti absorbance trés importante
qui rend n'importe quel matrice inversible
il faut l'homothetie de depart
1 0 0
0 2 0
0 0 (0)
en interpolation lineeere
quand tu as un point tu as une seull division par zero donc impossible
quand tu as plusieur point tuu as plujsieur division par zero
les division entre elle redevienne un reel
regarde un coup i reve de phebus et dpz sur le net
en faite dans la bibliothequ d'alexendri
il y avait des ouvrage qui discuté sur le division par zérou
et comme par hasard elle as été brullé
les genies de la division par zero en mezopotamy
a
on été liquitabz
en fait tout ce que j'ai trouvé sur la division par zero
était simpel a trouvé car en fête personne sur terre recherche quoi
que se soit sur 1/0
(a-b)(a+b)=a^2+0(xab)-b^2
(xab)est la charge pour la div par zero
si a=b et pour n'importe quel cas
(b-b)(b+b)=b^2+0(xbb)-b^2
(b-b)(b+b)=b(b-b)+0(xbb)
on divise par zero b
0b(b+b)/0b=bx0b/0b+0bb/0b
b+b=b+b
sinon b+b=b donc 1=2
(a=b)=(b=a) = commutatif
(( (a=b)=c ))=(( a=(b=c) )) associatif
(a not=b)=(b not=a) = commutatif
(( (a not=b)not=c ))=
(( a not=(b not=c) )) associatif
( = equivaux en logique ) = (=)
xor = oux exclusif logique = (not=)
ou logique = +
et logique = x
implique logique = division
difference logique = le moins
inclusion = inferieur