Zéro divisé par zéro égalent ?...

Combien ça fait, zéro divisé par zéro ?

En voilà une bonne question qui revient souvent après la remarque "Jj, tu fais bien des études de maths ?..." pendant les dîners familiaux. (Déjà deux fois en une semaine)

Menons donc l'enquête ! Pour celà, rien de plus simple, on prend une calculette qui traîne, par exemple, une TI-30Xa, simple calculette de collégien des années 2000 et on tape "0/0"... "Error"... Testons alors une calculatrice plus évoluée, style lycéen des années 2002, une TI-82. "0/0"... "ERR: DIVIDE BY 0"...Tout porte à croire qu'il ne faut surtout pas diviser par 0...

Quelques règles élémentaires nous donne quelques informations sur "0 divisé par 0" :
* Zéro divisé par n'importe quel nombre, ça donne zéro. (Mais il faudrait que cet autre nombre ne soit pas 0)
* Quand on divise un nombre par lui-même, on obtient un.  (Tant que ce nombre n'est pas zéro)
* Quand on divise un nombre par quelque chose de très proche de zéro, on trouve quelque chose de très grand. (Histoire de ne pas encore rentrer dans les histoires de calcul infinitésimal)
Donc, les trois ensembles, ça devrait donner quelque chose comme 0/0=0 ou 1 ou autre chose.

On est pas plus avancés...

Plutôt que de voir 0 comme le néant, le vide absolu, voyons plutôt 0 comme un nombre extrêmement petit, tellement petit qu'on ne le voit pas. Pour trouver combien vaut 0/0, on va appeller le 0 du dessus x et le zéro du dessous y : ce qu'il faut savoir, c'est à quoi ressemble x/y quand x et y sont deux nombre non nuls, mais presque.

On peut envisager tout un tas de possibilités. Parmi elles, le cas où :
- x est aussi grand que y (par exemple, x=y). Dans ce cas, puisque x≠0, on a 0/0 = x/x = 1. (Soit 0/0=1)
- x est aussi grand que le carré de y (x=y²) : si y est proche de 0, x est encore plus proche de 0. Ca donne donc 0/0 = y²/y = y = 0 (Soit 0/0=0)
- y est aussi grand que le carré de x (x²=y). Ca donne que 0/0 = x/x² = 1/x = ∞ (Soit 0/0=∞)

En fait, pour répondre à la question "combien font zéro divisé par zéro" avec des considération analytiques, il faudrait savoir quel est le plus petit des deux zéros, ce qui, en soit, a autant de sens que la question "combien font zéro divisé par zéro ?" (Malheureusement, la fonction f(x,y)=x/y ne sera pas continue au point (0,0)).

C'est ce qui donne la grande hantise des lycéens : la forme indéterminée ! Le genre de chose qui peut donner des résultats souvent spectaculaires :

Bref :
- Ca fait combien, zéro divisé par zéro ?
- Ca fait zéro puissance zéro...

Comments

[Spellie]

0/0=15 parce-que 0=15x0

[Madjil]

J ai trouve que 0÷0 égal a puissance 0 mais aussi que c égal a infini j ai trouve en cour de math sa touche a la physique quantique

C trop bête en fait

[Inchtaien le ret]

@venousto fils de pute n37chon yemmak ttmenyek bya a wejh terma comment t'as sténographié les (B-2A)

alors qui sont egale a zero espesce de moh syt

[pacalou67116]

Si on considere qu'un nombre A tend vers 0, alors A/A=1

exemple 0,000000000000000000001/0,000000000000000000001 = 1



vrais quelques soit le nombre de 0 apres la virgule pour vue que le numerateur et le denominateur soit identique.



il ya donc une contradiction entre n/n=1; 0/n=0 et n/0 qui tend vers l'infini.

Intuitivement il semble plus juste de dire que 0/0=1 (meme si il y a un non sens 0.000..001 sera toujours différent de 0).

[venosto]

venousto prezydent de la terre

on vote toute les decision des dirigeant par le peuple

le peuple vote chac decision des dirigeant

le pouvoir entre les main des gens du peuple

votons chac loi de nivo vitale



phi-phi=phj-phj=phk-phk=phiphjphk=a+bphi+cphj+dphk



2phi-1phi=1phi+1(0phi=1)



ii=jj=kk=ijk=a+bi+cj+dk



nu=iphi



0phi se remplace par 1 et pas zero