Combien ça fait, zéro divisé par zéro ?
En voilà une bonne question qui revient souvent après la remarque "Jj, tu fais bien des études de maths ?..." pendant les dîners familiaux. (Déjà deux fois en une semaine)
Menons donc l'enquête ! Pour celà, rien de plus simple, on prend une calculette qui traîne, par exemple, une TI-30Xa, simple calculette de collégien des années 2000 et on tape "0/0"... "Error"... Testons alors une calculatrice plus évoluée, style lycéen des années 2002, une TI-82. "0/0"... "ERR: DIVIDE BY 0"...Tout porte à croire qu'il ne faut surtout pas diviser par 0...
Quelques règles élémentaires nous donne quelques informations sur "0 divisé par 0" :
* Zéro divisé par n'importe quel nombre, ça donne zéro. (Mais il faudrait que cet autre nombre ne soit pas 0)
* Quand on divise un nombre par lui-même, on obtient un. (Tant que ce nombre n'est pas zéro)
* Quand on divise un nombre par quelque chose de très proche de zéro, on trouve quelque chose de très grand. (Histoire de ne pas encore rentrer dans les histoires de calcul infinitésimal)
Donc, les trois ensembles, ça devrait donner quelque chose comme 0/0=0 ou 1 ou autre chose.
On est pas plus avancés...
Plutôt que de voir 0 comme le néant, le vide absolu, voyons plutôt 0 comme un nombre extrêmement petit, tellement petit qu'on ne le voit pas. Pour trouver combien vaut 0/0, on va appeller le 0 du dessus x et le zéro du dessous y : ce qu'il faut savoir, c'est à quoi ressemble x/y quand x et y sont deux nombre non nuls, mais presque.
On peut envisager tout un tas de possibilités. Parmi elles, le cas où :
- x est aussi grand que y (par exemple, x=y). Dans ce cas, puisque x≠0, on a 0/0 = x/x = 1. (Soit 0/0=1)
- x est aussi grand que le carré de y (x=y²) : si y est proche de 0, x est encore plus proche de 0. Ca donne donc 0/0 = y²/y = y = 0 (Soit 0/0=0)
- y est aussi grand que le carré de x (x²=y). Ca donne que 0/0 = x/x² = 1/x = ∞ (Soit 0/0=∞)
En fait, pour répondre à la question "combien font zéro divisé par zéro" avec des considération analytiques, il faudrait savoir quel est le plus petit des deux zéros, ce qui, en soit, a autant de sens que la question "combien font zéro divisé par zéro ?" (Malheureusement, la fonction f(x,y)=x/y ne sera pas continue au point (0,0)).
C'est ce qui donne la grande hantise des lycéens : la forme indéterminée ! Le genre de chose qui peut donner des résultats souvent spectaculaires :
Bref :
- Ca fait combien, zéro divisé par zéro ?
- Ca fait zéro puissance zéro...
1 = 3 !!!
Regarder cette preuve rigoureuse que 1 = 3.
Soit deux nombres, A et B, définit tel que: B = 2 A
on a alors que:
B = 2 A
AB = 2 A^2 on multiplie des deux côtés par A
AB + B^2 = 2 A^2 + B^2 on additionne des deux côtés par B^2
2 AB + 2 B^2 = 4 A^2 + 2 B^2 on multiplie des deux cotés pas 2
2 AB + 2 B^2 - 2 A^2 = 2 A^2 + 2 B^2 on soustrait 2 A^2
2 AB + B^2 - 2 A^2 = 2 A^2 + B^2 on soustrait B^2
B^2 - 2 A^2 - AB = 2 A^2 + B^2 - 3 AB on soustrait 3 AB
(B + A)(B - 2 A) = (B - 2 A) (B - A) on factorise nos polynômes
B + A = B - A on cancel les facteurs semblables
nous avons donc une relation entre nos deux nombres. Si nous prenons que B= 2 et A = 1, ce qui est en accord avec notre prémisse B = 2 A, nous avons :
2 + 1 = 2 - 1
3 = 1 !!!!!
Voila la preuve.
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Commentaires
(pas de nom)
a = 1
(hypothèse de départ) a² = 1
(élève au carré de chaque côté de l'égalité) a² - 1 = 1 - 1
(soustrait 1 de chaque côté de l'égalité) a² - 1 = 0
(1 - 1 = 0) (a - 1) (a + 1) = 0
(factorisation d'une différence de carrés) (a + 1) = 0
(divise par (a -1) de chaque côté de l'égalité) (a + 1) -1 = 0 - 1
(soustrait 1 de chaque côté de l'égalité) a = -1
(0 - 1 = -1) a = 1 et a = -1
(par hypothèse de départ) donc 1 = -1
(Ce qu'il fallait démontrer!)
11 novembre 09:55
(http://cid-70e288022185a25e.spaces.live.com/)
(pas de nom)
Bonjour,
l'infini+1=l'infinib+1=b1=0b1/0=b
1/l'infini=01/b=01=0b1/0=b
2xl'infini=l'infini2b=b2=b^02^(1/0)=b
0xX=7X=7/0
X/0=9X=0(x9) (x9)=charge anti absorbance trés importante
qui rend n'importe quel matrice inversible
il faut l'homothetie de depart
1 0 0
0 2 0
0 0 (0)
en interpolation lineeere
quand tu as un point tu as une seull division par zero donc impossible
quand tu as plusieur point tuu as plujsieur division par zero
les division entre elle redevienne un reel
regarde un coup i reve de phebus et dpz sur le net
en faite dans la bibliothequ d'alexendri
il y avait des ouvrage qui discuté sur le division par zérou
et comme par hasard elle as été brullé
les genies de la division par zero en mezopotamy
a
on été liquitabz
en fait tout ce que j'ai trouvé sur la division par zero
était simpel a trouvé car en fête personne sur terre recherche quoi
que se soit sur 1/0
(a-b)(a+b)=a^2+0(xab)-b^2
(xab)est la charge pour la div par zero
si a=b et pour n'importe quel cas
(b-b)(b+b)=b^2+0(xbb)-b^2
(b-b)(b+b)=b(b-b)+0(xbb)
on divise par zero b
0b(b+b)/0b=bx0b/0b+0bb/0b
b+b=b+b
sinon b+b=b donc 1=2
(a=b)=(b=a) = commutatif
(( (a=b)=c ))=(( a=(b=c) )) associatif
(a not=b)=(b not=a) = commutatif
(( (a not=b)not=c ))=
(( a not=(b not=c) )) associatif
( = equivaux en logique ) = (=)
xor = oux exclusif logique = (not=)
ou logique = +
et logique = x
implique logique = division
difference logique = le moins
inclusion = inferieur