Petite devinette d'une difficulté extrême, surtout quand on vient de lire le titre de cet article :
Quel est l'objet cubique qui possède 54 facettes, 26 petits cubes et qui, selon la théorie des groupes, possède un ensemble de configurations qui constitue un groupe fini ?
Indice supplémentaire : c'est un casse tête que l'on peut résoudre avec son nez :

Bien que datant de 1974, le casse-tête créé par Ernõ Rubik ravi toujours autant les mathématiciens d'aujourd'hui. Non seulement, c'est un très bon support pédagogique pour la théorie des groupes, mais surtout, la recherche mathématique est active sur le sujet. C'est en effet en juin dernier que l'on a eu la réponse fondamentale à la question "En combien de coup au maximum peut-on résoudre n'importe quel Rubik's cube ?".

26.

La réponse, donnée en juin, c'est 26. (Quand on parle d'un "coup", c'est une rotation de un quart de tour d'une tranche du cube (un demi tour, c'est alors 2 coups)). Et cette réponse n'est pas encore définitive, il se peut que ce nombre soir revu à la baisse prochainement (le résultat, obtenu en 63h avec de bons ordinateurs -  7 Tbits de données temporaires - a été obtenu à partir de pré-calculs sur les différentes familles de configurations différentes du cube).

Histoire de répondre à un sms que l'on m'a envoyé en début de semaines, sachez qu'un Rubik's cube peut prendre 43 252 003 274 489 856 000 positions différentes (8! x 37 x 12! x 210). Celà peut paraître peu par rapports aux chiffres donné dans mon dernier article, mais c'est quand même énorme !

Une autre question très fréquemment posée : "Comment résoudre ce $£¤%# de casse-tête ?". La réponse du flemmard est de ne pas toucher y toucher, et de le poser fièrement résolu au dessus de la cheminée. Mais il existe cependant des techniques de résolution, comme la technique couche par couche, ou la technique de Petrus... L'algorithme ultime (celui qui donne le chemin à suivre pour terminer le cube en un minimum de mouvements) reste cependant à trouver... Les chercheurs cherchent...

Mais il n'y a pas que le 3×3×3 Rubik's cube dans la vie ! Il y a toujours les variantes sur le nombre de cubes par face : la version 2×2×2 (Pocket cube), la 4×4×4 (Rubik's Revenge), la 5×5×5 (Professor's cube), voire 20×20×20. On peut ensuite jouer sur la forme, avec le Pyraminx ou le Skewb. Et enfin, mon alternative préférée, celle en 4 dimensions : le magic cube 4D !

Et pour en finir avec ce petit tour d'horizon du Rubik's Cube, sachez que le record de vitesse de résolution de Rubik's cube est de 9,88 secondes, détenu par le français (Cocorico !) Thibaut Jacquinot lors du Spanish Open 2007 le 5 mai 2007.

Et le record à une main est de 17,9 secondes...

Tout ça pour dire que la recherche en mathématiques avance. Cela paraît peut-être dérisoire, mais cette réponse amène avec elle des avancées dans la théorie des groupes de permutations et dans la faisabilité de grands calculs informatiques. Et ça, ben, c'est pas rien...


Sources :
Toujours les mêmes
Bulletin d'info
Théorie des groupes et Rubik's Cube (laissez moi potasser le sujet, et j'en reparlerai...)
Top 9 des trucs de psychopathe faits avec un Rubik's Cube