Paul Erdõs ("un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes") est un mathématicien hongrois qui a la grande particularité d'avoir beaucoup d'amis. Du moins, il a co-signé un très grand nombre d'article de recherche avec d'autre mathématiciens plus ou moins célèbres. On lui dénombre aujourd'hui 511 co-auteurs, et à moins de retardataires, on suppose qu'il n'y en a pas d'autre.
En l'honneur d'Erdõs, on attribue aujourd'hui à chaque mathématicien (ou autre scientifiques) un nombre d'Erdõs de la façon suivante :
Si vous êtes Paul Erdõs, votre nombre d'Erdõs est 0 ;
Si vous avez cosigné un papier de recherche avec auteur de nombre d'Erdõs N, votre nombre d'Erdõs est N+1 ;
S'il n'y a pas de chaine pouvant vous relier à Erdõs, votre nombre d'Erdõs sera +∞.
Ainsi, un mathématicien a un nombre d'Erdõs égal à 0, 511 l'ont égal à 1 et 8162 l'ont égal à 2.

On peut remarquer qu'il n'y a pas que des mathématiciens qui ont un nombre d'Erdõs fini, puisque celui de Albert Einstein est de 2 (par le biais de Straus (et la conjetcure d'Erdõs-Straus)).
Si on s'intéresse aux médaille Fields (le prix Nobel des maths), on peut remarquer qu'ils ont tous un nombre d'Erdõs inférieur ou égal à 6 (Sauf le français Laurent Lafforgue, qui en a un infini). Les lauréats du prix Abel (autre récompense mathématique) l'on tous inférieur à 4
Pour les prix Nobels de physique, ils l'ont tous inférieurs à 8 (ça va de 2 pour Einstein jusqu'à 8 pour Schrodinger).

En l'honneur de Erdõs, le magazine Tangente a inventé pour la Saint-Valentin le nombre de Carla, qui est à Mme Sarkozy ce que le nombre d'Erdös est à Paul Erdõs. Il est défini de la même manière :
- Si vous êtes Carla Bruni, votre nombre est 0
- Si vous avez eu une relation avec quelqu'un ayant un nombre de Carla égal à N, le votre sera N+1.

Je doute que l'un de vous, lecteur, ait un nombre d'Erdõs fini, mais la probabilité que votre nombre de Carla soit fini est déjà plus grande...
Il n'existe cependant pas encore de base de données recensant les gens par nombre de Carla, mais on en connaît déjà quelques uns ayant un nombre de Carla égal à 1 : Nicolas, Mick, Eric, Donald... Pour ceux de nombre de Carla égal à 2, on trouve entre autres Cécilia... Je laisse le soin à Voici de découvrir à partir de qui les nombres pairs ne sont pas réservés aux femmes.

Toujours dans le même ordre d'idée, Kevin Bacon prend la place d'Erdõs pour le cinéma. Si vous êtes Kevin Bacon, votre nombre est 0 ; si vous avez joué dans le même film que Kevin Bacon, votre nombre est 1, et ainsi de suite. Fait étonnant : en apparaissant brièvement dans le film Will Hunting, Dan Kleitman, consultant mathématique du film, cumule un nombre de Bacon de 2 et un nombre d'Erdõs de 1. Son nombre d'Erdõs-Bacon est donc de 3 ! Paul Erdõs, quant à lui, a un nombre de Bacon égal à 4 !

Dans le monde des échecs, c'est Paul Morphy qui prend la place d'Erdõs. Il y a aussi la variante du nombre Kasparov, où cette fois-ci, le graphe est orienté : Kasparov a pour nombre 0, si vous avez battu Kasparov, votre nombre est 1, etc. Dans le monde des jouers de Go, c'est le nombre de Shusaku qui est utilisé.

MilgramTout ça se rapproche de l'étude du petit monde de Stanley Milgram (le même qui a fait l'expérience de Milgram de soumission à l'autorité), qui a amené le concept de "six degrés de séparation". L'expérience  originale demandait à 60 habitants de d'Ohama dans le Nebraska de faire parvenir une lettre à une personne précise, vivant à Sharon dans le Massachusetts. Les volontaires de l'expérience ne pouvait donner la lettre que de mains à mains. Bien que peu de lettre arrivèrent à destination,  le nombre de 6 intermédiaire se dégagea. D'autres expériences, via internet, par exemple, donnent les même résultats, d'où le concept des six degrés de séparation.

Il semble donc que je connais quelqu'un qui connait quelqu'un qui connait quelqu'un qui connait quelqu'un qui connait quelqu'un qui connait Paul Erdõs !


Sources :
The Erdõs Number Project - Bases de données sur les nombre de Erdõs
Tangente n°120 - Janvier/Février 2008 : Calculez votre nombre de Carla
The Oracle of Bacon - A propos du nombre de Bacon
Your Morphy number is up [pdf] - A propos du nombre de Morphy
I beat Garry ! A propos du nombre de Kasparov
Le Journal du Net - L'expérience des 6 degrés (L'image provient de Wikipédia)