Entre les suites de Fibonacci que l'on retrouve dans les tournesols, les triangles de Sierpinski recouvrant certains coquillage, la nature fractale de la fougère ou du chou romanesco, les hexagones omniprésents chez les abeilles ou la symétrie des êtres vivants, sans parler du nombre d'or ou de toutes les trouvailles d'aérodynamique des bêbêtes qui volent... La nature fait des maths sans vraiment s'en rendre compte, les biologistes le remarquent et les mathématiciens sautent sur l'occasion pour réfléchir à de nouveaux problèmes. (Et après, les physiciens s'en mêlent).
Ce que les mathématiques ont pu inventer de plus ou moins tordu, il y a des chances que Dame Nature l'ait trouvé avant !...

Même les nombres premiers ?
(Quand je décide de faire une série d'article sur un sujet précis, je ne lâche pas l'affaire !)

La plus belle invention des mathématiques, à qui toute règle semble échapper, reste malgré tout suffisamment simple pour se retrouver dans la nature... Vraiment ?
Si la nature pense facilement en terme de topologie ou de géométrie, l'arithmétique (l'étude des nombres) échappe plutôt à cette règle.

Bon, en cherchant, on trouve quand même des nombres premiers !
2 ! Faut dire que la nature a tendance à favoriser la symétrie, ce qui nous permet d'avoir facilement deux yeux, deux oreilles ou deux gros orteils. Mais le fait que 2 soit premier n'a rien à voir la dedans.
3 ! 3 osselets dans l'oreille, 3 phalanges par doigts ou 3 feuillets par valves cardiaques... Autant de rapports avec la primalité de 3 qu'avec la trinité chrétienne...
5 ! Comme les 5 doigts de la main ! Mouais...

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Et les étoiles de mer ! 5 branches dans la grande majorité des cas (comme l'Asterias rubens, la plus commune), 7 branches parfois, sans doute tenons nous ici une preuve que l'évolution a sû privilégier les nombres premiers...

Mais en fait, sur les 1600 espèces, on en trouve également à 4, 6 ou 10 branches, voire plus, et rarement premier. Finalement, tout ça n'a aucun rapport avec les nombres premiers ! (Par contre, les fans du nombre d'or se régalent avec les étoiles de mer classique, puisqu'il y apparait de manière naturelle grâce au pentagone formé par les bras)

En fait, les nombres premiers est essentiellement une création humaine, totalement artificielle...

...

Magicicada_fg07_detailMais c'est sans compter sur les cigales, plus précisément, celles du genre Magicicada, qui vivent aux États-Unis (À gauche, un Magicicada septendecim, al). Aussi appelées "cigales périodiques", elles possèdent la particularité de ne sortir de la terre que tous les 17 ans (Ou 13 ans pour les variétés du sud des États-Unis) ! En effet, tous les 17 ans, ces cigales (nymphes) sortent de la terre par milliards pendant 2 mois pour se métamorphose en adulte, se reproduire et mourir. Une fois les œufs fécondés, un nouveau cycle de 17 ans démarre. Leur dernière sortie date de mai 2004.

La présence de petits nombres premiers peuvent s'expliquer par leur nature de "petits" nombres, mais la primalité de 13 et 17 joue peut-être un rôle important pour ces cigales. C'est tout de même un cas unique de présence de grands nombres premiers en biologie.

S.J. Gould (paléontologue de son métier, vulgarisateur de la théorie de l'évolution de Darwin) propose une explication dans son livre "Darwin et les grandes énigmes de la vie".
Cette période de 13 ou 17 ans permettrait aux cigales de se prémunir de l'attaque potentielle de prédateurs aux cycles plus courts.
En prenant l'exemple d'un prédateur qui vivrait sur un cycle de 4 ans qui découvre un beau jour de mai l'existence de ces cigales au goût merveilleux. Pour pouvoir les manger à nouveau, il faut attendre que les cycles des deux insectes coïncident à nouveau. L'intérêt de la primalité de 13 ou 17 est ici : la cigale 17-périodique et son prédateur 4-périodique ne pourront se retrouver que dans 68 ans (17×4). Ces cycles premiers permettrait donc de limiter les coïncidences de rencontres entre les cigales et leur prédateurs.

A noter tout de même que cette explication ne ravie pas tout le monde, d'autant plus que S.J. Gould est populaire, et donc, souvent critiqué.
En tout cas, le débat est encore ouvert :
«Les nombres premiers ont-ils un rôle à jouer dans l'évolution et la sélection naturelle ?»


Et si oui, l'espèce humaine va t'elle un jour évoluer pour adopter un cycle de vie de 19 ans ?...


Sources :
Merveilleux nombres premiers, voyage au cœur de l'arithmétique - J-P Delahaye (Pour cette histoire de cigales périodiques)
Wikipédia parle également de cigales périodiques (d'où proviennent les photos), ainsi que notre-planète.info.
Terra Nova (La vie des étoiles de mer est fascinante ! - D'où proviennent les photos)