Victoire de Bordeaux avec 80 points, Marseille arrive en seconde place avec 77 points, Lyon sur la troisième place du podium... Nantes termine sur l'avant-dernière place, c'est inacceptable ! Comment est-ce possible qu'une nation du football comme le FC Nantes arrive si bas dans le classement ? Il y a forcément anguille sous roche...

380 matchs, 30% de matchs nul, un écart de 52 points entre le premier et le dernier... Notre ligue 1 est exceptionnelle, c'est surement pour ça qu'on adore en débattre !

Petit rappel des règles du jeu : deux équipes d'une douzaine de joueurs (11, pour être exact) se disputent un ballon, et doivent le mettre au fond du but adverse le plus de fois possible en 90 minutes. Si l'une des deux équipes marque plus de but que l'équipe adverse, elle gagne le match. Sinon, le match est nul.
En ligue 1, il y a 20 équipes, chacune disputant 38 matchs. Une équipe gagnant un match remporte 3 points au score général, 1 point en cas de match nul et 0 points en cas de défaite.

Nantes n'est pas nul, c'est les autres qui sont égaux !

Pour comprendre ce qu'il se passe, imaginons une ligue ou toutes les équipes seraient d'égales force : ils ont 33% de chances de faire un match nul, 33% de gagner et 33% de perdre. En moyenne, une équipe devrait avoir à la fin de la saison un score de 38*(3*35/100 + 1*30/100)=51.3. Lançons une simulation :

classement
Simulation d'un championnat où toutes les équipes ont les mêmes chances de gagner

Première observation : même en faisant une simulation où toutes les équipes ont la même force, le PSG arrive dernier.
Deuxième observation : l'équipe qui arrive en tête mène de 6 points la deuxième équipe, et 35 points séparent les extrêmes du classements (pour des équipes de même force...).

Deuxième simulation : l'une des équipes est plus forte que les autres. En effet, quand elle ne fait pas match nul (45 chances sur 100), elle gagne avec 3 chances sur 5 ! Cette équipe a donc une espérance de 38*(3*42/100 + 1*30/100)=59.28 points.

classement2
Simulation d'un championnat où Nantes serait meilleure que les autres

Observation : L'équipe la meilleure du championnat n'arrive pas au sommet du classement ! (Et encore, ils étaient tellement bas dans le classement lors de ma première simulation que j'ai du la relancer...)

Malgré tout son talent et une motivation sans faille, l'équipe favorite n'a pas réussi à arriver aux sommets du classement... Les autres équipes, de talent égales, se partagent des scores vraiment différents... Que s'est il passée ?

Nantes n'est pas nul, ils ont juste pas de chance !
La réponse vient des règles du football : à la fin d'un match professionnel, les scores sont généralement très bas, et une mauvaise équipe, suite à un rebond malheureux, peut malgré tout marquer un point contre toute attente ! Une équipe au top de sa forme qui rate 3 occasions perdra contre l'équipe à qui l'on donne un pénalty hasardeux !

Prenons au hasard deux équipes : l'OM et le FCN. La première équipe marque en général deux fois plus de but que son adversaire. Sachant que le score final est 1-0, qui a bien pu marquer ? 1/3 pour que ce soit le FCN qui a marqué, et 2/3 pour que l'OM ait gagné, et donc, 33% de chance pour Nantes de gagner avec un tel score ! Si 3 buts on été marqué, Nantes gagne dans 25% des cas ; si 5 buts ont été marqué, Nantes gagne dans 20% des cas... Mais ne rêvons pas, 5 buts, c'est bien rare, et les pires équipes gardent finalement toutes leur chance, même face à des adversaires difficiles !

Nantes n'est pas nul, c'est juste Bordeaux qui ne mérite pas sa place !
Donc, c'est Bordeaux qui arrive premier du championnat, suivi de 3 points par Marseille, et Lyon est à 6 points derrière. Bordeaux est-il vraiment le meilleur ? On peut se poser la question ! Et même y répondre !

Le FCGB a donc marqué 80 points sur 114 : ce score reflète le talent du club, mais pas le talent apparent. Peut-être ont-ils été bénis par la grâce, ou alors, il ont joué de malchance. On appelle capacité d'une équipe le score qu'ils auraient du avoir si ils avaient joué avec leur vrai potentiel. Comme on ne sait pas si Bordeaux joue mieux ou moins bien que son potentiel, la capacité de l'équipe se trouve quelque part autour de 80, à plus ou moins 15 points : on peut se dire donc que la capacité de Bordeaux suit une loi normale (même si prendre une loi binomiale aurait pu être une bien meilleure idée pour les calculs... L'exposé n'est ici que qualitatif). sa capacité peut-être tiré au hasard sous cette courbe :

normale_bordeaux
Probabilité de la capacité de Bordeaux

Mais toutes les équipes sont sur le même pied d'égalité, avec leur capacité autour de leur nombre de points réellement obtenus.

normales
En bleu foncé, Bordeaux ; en bleu cyan, Marseille ; en rouge, Lyon ; en rose, Toulouse

Imaginons que seulement Bordeaux et Marseille ont une chance d'être les meilleurs, et que toutes les équipes sont derrière. Pour connaître la probabilité que Bordeaux soit la meilleure, il faut se demander dans quelle mesure ils sont potentiellement devant Marseille :

Bordeaux_Mars
Face à face entre Bordeaux et Marseille : en faisant 80 points, Bordeaux est devant si le score de Marseille est dans la zone bleu clair.

Si Bordeaux fait 77 points (ce qui arrive dans moins de 5% des cas) , il y a 50% de chance qu'ils soient premier tout de même (77 points de Bordeaux coupent en 2 la courbe de Marseille).
Si Bordeaux fait 80 points (ce qui se produit dans 5 % des cas), il y a 66% de chance qu'ils soient premier tout de même. (La proportion de bleu ciel sous la courbe)

En faisant la somme de tous les cas possible, on trouve que, en ne considérant que ces deux équipes, Bordeaux a une probabilité d'être la meilleure qu'à 62% !

En faisant la même chose avec les autres équipes, on trouve les résultats suivants :

proba

Finalement, si les canaris du Football Club de Nantes sont au fond du classement... C'est juste parce qu'il sont nuls, ya rien d'autre à dire !..


Sources :
La glorieuse incertitude du football - Pour la science, novembre 2002