octobre 2009

Si on résume un peu le cours des choses, il y a d'abord eu le Big Bang, puis la Terre s'est formée, les micro-organismes se sont transformés en bêbêtes, puis en singe, puis en homme. Ces derniers ont commencé à chasser, puis se sont mis à l'élevage, puis se sont mis à écrire. C'est alors qu'ils ont commencé à faire des maths. Pas encore des problèmes de topologie p-adiques, mais plutôt des problèmes comme "le septième du carré d'un nombre est égal à six fois ce nombre.. Quel est ce nombre ?". Ce genre de problème est dit "du second... [Lire la suite]

Alors que les esquimaux ont une douzaine de mots différents pour exprimer la neige, les mathématiciens possèdent eux aussi tout une gamme de mots différents pour parler d'assertions mathématiques : théorème, corollaire, lemme, postulat...Plus difficile que le dialecte inuit, apprenons donc aujourd'hui le mathématicien moderne ! Dans la famille des énoncés démontrés : Le théorème (Du grec ancien θεώρημα (theorema), "spectacle, fête, contemplation") :Le roi des assertions mathématiques, le Graal des chercheurs !A la base, le... [Lire la suite]

Où en étions-nous, déjà ? J'ai parlé des entiers naturels, des relatifs, des rationnels... Ah oui : les réels... Tout le monde s'attend donc aujourd'hui à ce que je parle des complexes, et c'est pourquoi je ne le ferai pas... Aujourd'hui, place aux brenoms ! L'anneau des 10-adiquesJusqu'à maintenant, les nombres, dans leur grande majorité, possèdent une infinité de chiffres après la virgule. Et si on s'autorisait maintenant à mettre une infinité de chiffres avant la virgule ? Par exemple, ...172172172. N'y cherchons pas trop de sens,... [Lire la suite]

Étant donné un carré de côté 1, exprimez sa diagonale sous la forme d'une fraction.Voilà sans nul doute l'exercice qui a fait basculer toute la philosophie Pythagoricienne, et qui a ébranlé l'intelligentsia grecque, au moins jusqu'au XVIIIe siècle.D'après le théorème de Pythagore, la diagonale aurait une longueur de √2 ("le nombre dont le carré vaut 2"). Si on voulait exprimer ce nombre sous la forme a/b irréductible (insimplifiable), on se retrouverait quant même à devoir la simplifier, qu'on le veuille ou non. Le nombre √2... [Lire la suite]

Pour un bon disciple de Pythagore, tout est nombre : les nombres sont le principe des choses, et donne au monde une harmonie universelle. Sauf évidemment 0 (puisque c'est vide), 1 (puisque c'est l'unité), √2 et autres irrationnels (qui n'existent pas), les nombres négatifs (n'importe quoi...) , les nombres complexes (ils n'y avaient pas pensé) ou tous les autres concepts inventés bien trop récemment. Par contre, si il y a bien un concept mathématique qui était parfaitement compris, c'est celui des nombres rationnels, qui régissent les... [Lire la suite]