Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

Arrêt sur image

Vendredi soir (le 16 avril 2010), vers 20h30, on a pu voir dans le grand journal de Michel Denisot sur Canal + (une émission grand public) ... des maths ! Pour le nombreux qui ont raté cet évènement, je propose aujourd'hui un petit rattrapage !...

 

Deux invités de marque sont présents (Eugène Saccomano et Thierry Roland) et un invité insolite, Emmanuel Memmy, alias "petit Mozart des maths". Il a 13 ans et est en 3ème, sauf pour les maths qu'il suit 8 heures par semaine au lycée. On apprend donc qu'il a un QI de 155, qu'il savait déjà lire, écrire et compter en maternelle, qu'il est plutôt poussé par son père ou que les maths n'aident absolument pas à séduire les filles (On peut revoir l'émission en streaming -voir "la suite 1" et "la suite 2"- sur le site de C+, et un article de Montpellier.maville.com dresse son portrait). Jusqu'au moment où Denisot lance le teasing de la mort : "après la pub, vous allez faire... une équation !".

 

L'équation de la mort qui tue...
Pour ceux qui ont la flemme de regarder la vidéo (surtout que les vidéos ne resteront pas éternellement en VOD), en voici une retranscription :
M. Denisot : Le grand journal la suite, avec Eugène Saccomano, Thierry Roland et un jeune surdoué en mathématiques de 13 ans, Emmanuel Memmy, qui est avec nous. Vous êtes doué en équations Eugène et Thierry ?
E. Saccomano : Ah ! Terrible ! J'étais exceptionnel en mathématiques ! J'avais des zéros pointés à tous les coups ! Autant, j'étais bon en français et en italien, autant j'étais nul en maths !
T. Roland : Moi, j'étais totalement nul aussi.
M. Denisot : Très bien ! On va donc tout apprendre avec vous. Alors, l'équation, c'est 2x+3y=1.
A. Massenet : À résoudre dans Z ! C'est bien ça ?...
E. Memmy : L'ensemble des entiers relatifs...
A. Massenet : Vous me l'enlevez de la bouche. (E. Memmy se lève et va vers le paperboard pour résoudre la dite équation). Commentez-nous, puisque sinon, on va rien capter.
E. Memmy : Donc ça, c'est le nom de l'équation. 2x+3y=1. Je trouve une solution particulière. La première qui vient, c'est x0=-1 et y0=1. D'accord ? Après, j'écris 2×(-1)+3×(1)=1. Ensuite, je soustrais les deux équations : 2(x+1)+3(y-1)=0.
M. Denisot : Tout le monde a suivi ? Y'a pas de problèmes ? (rires)
E. Memmy : Je passe ce terme de l'autre côté. Ça donne 2(x+1)=-3(y-1)
A. Massenet : Ah ! Bah voilà !
M. Achour : Je te l'avais dit, Ariane !
E. Memmy : Alors là, je vais utiliser le théorème de Gauss...
A. Massenet : Bah bien sûr ! (rire)
M. Denisot : Il était temps !
A. Massenet : C'était le moment ou jamais !
M. Achour : Je te l'avais dit, Michel, qu'il allait le faire !
E. Memmy : 2 divise -3(y-1), mais 2 est premier avec -3, donc 2 divise (y-1)
A. Massenet : Humm humm...
E. Memmy : Et là, j'écris y-1=2k, où k∈ℤ, puisqu'on résout dans ℤ.
M. Achour : Ben évidemment !
E. Memmy : y=2k+1. Après, je remplace dans la première équation. Ça me donne 2x+6k+3=1. Je passe de l'autre côté, ça me donne 2x=-6k-2. Je divise par 2 : x=-3k-1.
A. Massenet, en regardant sa feuille : Voilà !
E. Memmy : Après, j'écris S={...
A. Massenet : C'est quoi le petit zigouigoui ?
E. Memmy : C'est l'ensemble des solutions, avec une accolade. J'y peux rien, c'est comme ça.
M. Denisot : C'est assez connu ...
E. Memmy : S={-3k-1;2k+1}
E. Chassaing : J'ai l'impression qu'on est les sous-doués !
M. Denisot : Donc là, c'est fini ?
E. Memmy : Oui.
E. Chassaing : Eh ben, Michel, c'est fini, enfin ! (Applaudissement)
A. Massenet : On peut juste peut-être demander dans le public. Y a quelqu'un qui a compris quelque chose ? (Une seule main se lève dans le public, applaudissements)

Bref, 3 minutes de pur bonheur télévisuel ! Ça commence doucement, avec la découverte de l'ensemble Z des entiers relatifs, mais on sent que la séquence commence à devenir trop longue quand arrive le théorème de Gauss. Ça devient complètement n'importe quoi quand Memmy continue sa rédaction après avoir écrit "x=-3k-1" !

On a d'un côté le génie incompris, puisqu'il a réussi à résoudre, sans se tromper, l'équation diophantienne linéaire à deux inconnues 2x+3y=1. Autrement dit, trouver tous les couples de nombres entiers vérifiant 2x+3y=1. Savoir résoudre ce genre de chose est au programme des maths en Terminale option maths, et on le retrouve dans les premières années de licence dans quelques parcours scientifiques. C'est normalement compréhensible par n'importe qui sachant compter (pour peu que ça soit expliqué sans trop d'abstractions mathématiques, contrairement à ici). La méthode de résolution utilisée par E.Memmy est ultra classique pour celui qui a à peu près écouté en classe. L'équation ici a des petits coefficients, il a même pu sauter une grosse étape de la résolution, qui est de chercher la solution particulière (on passe habituellement par l'algorithme d'Euclide, mais la solution (-1,1) est ici évidente). On peut même critiquer : l'écriture S={-3k-1;2k+1} n'a pas vraiment de sens mathématiques, même si c'est compréhensible (il aurait plutôt fallu écrire S={(-3k-1,2k+1) ; k∈ℤ} ). Qui plus est, il n'a vérifié qu'une inclusion... Bref, E. Memmy a montré ici qu'il avait parfaitement assimilé une compétence exigible pour le bac (ce qui mérite quand même des applaudissements : il a 13 ans !).

De l'autre côté, il y a des journalistes (des littéraires, donc), pour qui l'ignorance en maths n'a jamais été un problème (contrairement à l'ignorance en français, en histoire ou en géographie, vraiment intolérable) : on se fout de ce qu'est ℤ, on se gausse du théorème de Gauss - Tiens, encore un génie précoce -, on découvre l'existence des accolades... Il faut avouer que l'on aurait fait la même chose devant une présentation sur les enchaînements hétéroatomiques diéniques azotés ou dans un cours de sociologie de troisième année. Petite différence quand même : les ensembles comme ℤ, ça s'apprend aujourd'hui en seconde...

Avec des maths en prime-time, on aurait pu s'attendre à une revalorisation des sciences... On a finalement eu une séquence caricaturale de mathématiques scolaires... J'avoue, je ne suis pas vraiment étonné. Je félicite tout de même le gars du public qui a eu le courage de lever la main pour dire que lui aussi avait été à l'école !
Passons plutôt à autre chose.

Le carré magique
Arrive la deuxième séquence : Kamel le magicien ! Pour situer l'affaire, c'est le magicien qui intervient de temps en temps dans l'émission pour faire des tours en rapport avec l'invité (en général, des tours de close-up ou de lecture de pensées). Contrairement au reste de l'équipe du Grand Journal, il aime a peu près les maths, et c'est donc tout naturellement qu'il propose deux tours à base d'additions. Je vais donc faire quelque chose qui ne se fait absolument pas : expliquer le tour de magie ! Notons tout de même que ce tour de magie n'est pas tout à fait inédit, puisqu'il avait été fait la veille (15 avril 2010) dans l'émission de Cauet (disponible en streaming sur le site de tf1, disponible jusqu'au 27 avril. C'est vers la 42eme minute)

Le tour :
Kamel demande à Thierry Roland un chiffre (on dit "un nombre" !!!!) entre 22 et 99. Ça sera 44. Il lance un chronomètre, et écrit en moins de 18 secondes ceci :

Carre_Kamel

C'est un carré magique : quand on fait la somme selon les lignes, les colonnes, les diagonales et certains sous-carrés, on trouve la constante magique : 44 ! Noter tout de même que tous les nombres sont différents (il aurait été trop facile de mettre des 11 partout).

Carre_magique
24 façons de trouver 44 comme somme de 4 nombres (j'espère ne pas en avoir oublié)

Comment a-il-fait pour remplir si vite son carré magique ? (Ou du moins, comment pense-je qu'il a fait ?)

Explication :
Une fois le nombre N donné (ici, 44), il suffit simplement de calculer x=N-21 (ici, x=23). Ceci explique aussi pourquoi il a demandé un nombre plus grand que 22... Il n'y a plus qu'à remplir le tableau suivant, préalablement mémorisé :

Carre_x

Qui donnera le carré magique recherché ! (Chaque ligne, colonne, diagonale ou sous-carré magique a une somme de x+21). On peut remarquer que dans la vidéo, il commence par placer tous les nombres de 1 à 12, et c'est ensuite qu'il met 23, 24, 25 et 26.

Cette méthode vient du fait que lorsque l'on ajoute un même nombre sur une "permutation figurée diagonale" du carré. Autrement dit, en partant d'un carré normal (un carré est dit normal quand tous les nombres de 1 à 16 apparaissent), on peut ajouter un même nombre y sur les cases (1,1), (3,2), (4,3) et (2,4). (En prenant y=N-34, on trouve le carré magique adéquat)

normal

De la même façon, un carré magique reste magique quand on ajoute ou multiplie tous ses coefficients par un même nombre. Si le nombre N est trop grand, on peut commencer par faire le carré magique pour N'=N-40, et ajouter ensuite 10 à tous les coefficients (ce qui donnera un carré magique un peu plus homogène).
Le mentaliste de Tf1 n'utilise pas la même technique, mais elle est tout de même drôlement moins efficace (Il fait son carré magique en 51 secondes, alors que Kamel n'en met que 19)

La somme impossible
Mais ce n'est pas tout ! Notre ami Kamel a un deuxième tour dans sa poche ! Le fameux tour de l'addition super-compliquée !

Le tour :
Kamel demande à Thierry Roland de lui indiquer 3 personnes dans le public, qui vont lui donner autant de nombres à 4 chiffres. Le magicien choisit enfin une dernière personne qui lui donne un dernier nombre à 4 chiffres, puis demande au matheux de service de faire l'addition de ces 4 nombres. Il trouve 23957. Il demande alors aux 5 supporters des bleus dans le public de se retourner : les chiffres forment alors 23957 !

Explication :
Là, par contre, c'est de la vraie magie ! Ou alors, c'est juste que l'addition que le génie des maths a calculé avait été préalablement écrite sur le carnet qu'il a discrètement retourné, et n'a rien à voir avec les nombres donnés...

Bref, un bon petit début de soirée "des maths à la télé", avec quelques clichés comme "les maths c'est du chinois" ou "toi qui es fort en maths, combien ça fait...". Heureusement, après, on pouvait zapper pour voir Koh-Lanta et L'amour est aveugle, de quoi reposer un peu le cerveau !

Posté par El Jj à 12:12 - Commentaires [12] - Permalien [#]
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Commentaires sur Arrêt sur image

    bravo pour cet article !

    je partage votre position : quoiqu'on en dise, les élites journalisto-politiques restent en France désespérément littéraires, bref (pardonnez cette provocation gratuite) quasi-incultes !!
    Qu'on veuille supprimer l'histoire de la série S, et c'est la bronca ! Que les littéraires ne fassent plus depuis longtemps des maths, là, ce n'est pas un réel problème ... et pourtant je suis sûr que les maths pures auraient un succès fou chez eux !

    en tout cas, les maths vu par les médias main stream ça reste un truc scolaire, et pas étonnant que notre petit singe savant y arrive, car il connaît l'astuce... Ils auraient pu quand même se donner la peine de trouver un petit énoncé d'un problème dont la résolution repose sur l'équation diophantienne... mais ne nous plaignons pas trop !

    Posté par Ludo8866, 18 avril 2010 à 13:46 | | Répondre
  • Un autre point négatif pour l'émission, c'est qu'elle donne l'impression que les maths, c'est que des nombres et des équations, alors que c'est très restrictif. Le coup des ponts de Königsberg par exemple, c'est très simple à expliquer, même à un littéraire, et en même temps c'est bien des maths tout à fait typiques.

    Et sinon, je suis bien d'accord également que les gens qui portent fièrement leur ignorance en maths comme un blason glorieux commencent à me courir sec sur le roudoudou. (En fait, afficher son ignorance en n'importe quel domaine avec fierté est douteux.) C'est en n'y connaissant riens aux maths qu'on peut se faire raconter des carabistouilles dans les journaux à grands renforts de statistiques foireuses. Comme l'illustre par exemple ce billet de MarkCC sur son blog 'good math, bad math'
    http://scienceblogs.com/goodmath/2009/02/financial_morons_and_quadratic.php

    (C'est en Anglais. Et si quelqu'un annonce avec fierté avoir toujours été une bouse en Anglais, je me verrai dans l'obligation de lui jeter des tomates pourries métaphoriques.)

    Posté par Robyn Slinger, 18 avril 2010 à 15:06 | | Répondre
  • J'ai beaucoup aimé cet article...

    C'est mon premier commentaire sur ce blog que je lis depuis quelques temps (enfin ce que j'en comprends) (Je ne suis qu'en Terminale S).

    J'ai regardé l'émission et plusieurs choses m'ont choquées :

    -Ils l'appellent "Phénomène", "Petit Mozart des Maths"... Autant le premier est insultant, le deuxième peut encore passer, mais je trouve cela limite de le qualifier uniquement par ces capacités mathématiques...

    -Ils disent qu'ils préparent le bac S, mais s'il ne suit que les cours de Maths en terminale et le reste en 3ème, aussi doué qu'il soit, il ne doit pas avoir le niveau en physique, SI/SVT (tout dépend) et dans les autres matières. Par contre, s'il l'a, alors pourquoi resté au collège ? Bref, ils utilisent un titre qui est inexacte...

    -Son père le booste ("Il parait qu'en Maternelle je savais...."), l'oblige à bosser le week-end alors qu'il n'en a pas envie etc. Ce qui m'amène à me poser cette question : si on prend une personne un peu en avance, qu'on lui donne une famille avec un environnement propice pour apprendre les maths, cette personne va très vite apprendre et donc va pouvoir avoir beaucoup d'avance, mais est-il vraiment un génie pour autant ? (Loin de moi de remettre en question sa précocité, tant mieux pour lui, j'essaye juste d'avoir un regard critique. Quand je vois la façon dont il résout l'équation, je vois qu'un Terminale S spé Maths normale (Dont je fais partie) qui applique ces méthodes de cours, en oubliant comme c'est précisé de vérifier si les solutions conviennent (D'ailleurs, dès le début, n'aurait-il pas du dire que le théorème de Bézout nous garanti l'existence de ces solutions ? C'est une vraie question, je l'aurais fait mais c'est peut-être superflu ?) Après le stress de l'émission peut aussi lui avoir fait perdre ses moyens...)

    -Par contre, il a 13 ans ? (Là comme ça, à la télé, je lui aurais donné une bonne quinzaine d'année voir un peu plus, comme quoi ça grandit de plus en plus vite...).

    Sur l'émission en elle-même, je suis assez d'accord sur l'ignorance des Maths (et des sciences en général, pour le que je peux en savoir à mon niveau) dont les journalistes font preuves. Ce n'est pas nouveau et ça ne va pas s'arranger avec les nouveaux programmes qui arrivent... !

    Bref, merci pour ce blog !

    Posté par Belos, 18 avril 2010 à 19:23 | | Répondre
  • Faut pas oublier qu'on a quand même fait des maths un outils de sélection important.
    Beaucoup de gens on du faire des maths, alors qu'ils n'y trouvaient aucun intérêt (pourquoi ils ne trouvaient pas ça intéressant, c'est un autre problème, y'a qu'à voir comment les maths sont enseignée au collège, tiens). ça peut expliquer pourquoi certaine personne portent leur ignorance mathématique comme un blason.
    Je suppose que si j'avais du continuer à faire de l'histoire ou de la philo en école d'ingénieur, j'aurais eut le même genre de réaction.

    Bon, c'est un embryon de semblant d'explication du pourquoi du comment, hein.

    Posté par whiteshoulders, 19 avril 2010 à 16:47 | | Répondre
  • Les journalistes, des « littéraires » ?

    N'importe quoi. La majorité sont aussi ignares en littérature, en histoire, en à peu près tout ce qui fait la culture, qu’ils ne le sont en science. Demandez donc aux habitués du Grand Journal de citer un vers de Mallarmé, s’ils ont lu de Ronsard autre chose que le « Mignonne allons voir ... » qu’ils ont appris comme tout le monde au collège, qui a écrit « les mystères de Paris », qui a fondé l’Oulipo, le titre d’une pièce d’Oscar Wilde, d’un roman de Bioy Casares, qui était Chrétien de Troyes et à quel siècle il vivait... la différence, peut-être, c’est qu’ils auront vaguement honte, au lieu de revendiquer haut et fort leur inculture. Peut-être.

    En revanche, sur les affaires de cul des hommes politiques, ils sont incollables.

    Ceci dit, Denisot donne l’impression d’être un peu demeuré que la moyenne.

    Posté par Hervé, 20 avril 2010 à 10:56 | | Répondre
  • « un peu moins demeuré ».

    Il n’est que des les entendre écorcher les noms propres allemand, anglais, italiens, pour saisir déjà l’étendue de leur inculture linguistique.

    Et même leur langue maternelle ! Passe encore pour les cuirs : quand on parle beaucoup et à un rythme soutenu, on en fait inévitablement, mais il est fréquent d'entendre de vrais contresens dès qu’ils se risquent dans un registre un peu soutenu.

    Posté par Hervé, 20 avril 2010 à 11:03 | | Répondre
  • ne pas vérifier la double inclusion !! je suis choqué !

    ce qui est très amusant avec les littéraires c'est qu'on peut réussir à leur faire gober tout et n'importe quoi dès qu'on met deux ou trois petites équations (plus ou moins traficotées) et qu'on utilise quatre ou cinq termes "techniques". J'ai fais l'expérience et j'ai réussis à montrer à un littéraire (ça n'aurait jamais marché sinon) que la Terre serait plate puisque
    "elle tourne il y a un effet de force centrifuge, en plus le phénomène est augmenter par la composante verticale de la force de Crioliss et la force de marée du couple Terre Lune et un différentiel de force de gravité."
    (force centrifuge, composante verticale, force de Corioliss et force de marée, couple Terre Lune, différentiel, force de gravité voilà que des mots que les littéraires ne comprennent pas, et n'importe qui qui utilise ces mots là est considéré comme un savant qui a forcément raison (puisque c'est un savant), en gros a bat les littéraires qui n'ont plus de maths en terminal)

    Posté par josselin, 21 avril 2010 à 00:31 | | Répondre
  • Il faut tuer les littéraires à la naissance

    Bonjour,

    Etant journaliste et "littéraire", je suis un peu choqué par certaines réactions sur ce blog que je consulte pourtant régulièrement et que j'apprécie. Alors je mets quelques points sur vos "i", ce que jamais je ne pensais faire, puisque vous êtes des personnes cultivées.
    1) Certains journalistes ont une formation littéraire, d'autres économique et sociale, d'autres scientifique.
    2) Aucun journaliste n'est "expert". C'est d'ailleurs leur rôle. Cependant, il est nécessaire à tout journaliste qui se revendique comme tel de se renseigner, de se documenter.
    3) Ne soyez pas naïfs, ne confondez pas animateurs du Grand journal et journalistes.
    4) Il existe des littéraires qui s'intéressent aux maths, aux sciences en général. Devons-nous tous nous affliger du niveau de connaissance peu élevée de personnes qui n'ont pas suivi les mêmes cursus que les nôtres? Les historiens insultent-ils les mathématiciens quand ces derniers hésitent avant de donner la date de l'édit de Caracalla? Les biologistes doivent-ils crier sur les physiciens qui ne savent pas que l'ADN mitochondrial est hérité de la mère?
    5) Merci de continuer à intéresser des gens qui n'ont pas un niveau de connaissance élevé en maths par vos différents commentaires sur ce blog. Quand vous vous repliez sur vous-mêmes, vous ne faites qu'accroitre ce sentiment trop répandu en France que la science, c'est pour les intellos et basta.

    Posté par Bouboul, 21 avril 2010 à 11:03 | | Répondre
  • Histoire de répondre à Bouboul (je suis totalement d'accord avec le message)

    C'est sûr que les commentaires sont quelque peu partis en cacahuète par ici ! C'était un risque à prendre, le sujet me tient à coeur (et c'est vrai, j'y ai mis pas mal de mauvaise foi, la science n'est pas si maltraitée que ça)

    Ce qui m'a essentiellement gêné dans cette émission, c'est que les maths ont pour une enième fois été ramenées à du scolaire incompréhensible. J'ai été une nouvelle fois choqué devant "Question pour un champion" (émission culturelle, quand même) mardi dernier, quand Julien Lepers, après avoir posé une série de question sur le thème des fractions (du style combien font 3/5 * 5/3, ou combien font 1/2 + 1/3), s'est exclamé "C'est incroyable, je ne comprends rien à ce que je lis" (Mais j'allais pas en faire un deuxième article, ça ferait beaucoup). La seule fois où j'ai pu voir des belles maths à la télé, c'était dans "Des mots de minuit" (vers 1h30 du matin), où, même si l'animateur est loin d'être matheux, on a pu voir un échange intéressant sur le métier de mathématicien et l'Univers des mathématiques.
    C'est juste dommage, en fait.
    On réserve le même traitement à la philo a le même traitement tous les ans après la première épreuve du bac !

    Une erreur de la grande émission, c'est d'avoir fait d'une résolution d'une bête équation un évènement sensationnel, alors que c'est plutôt l'âge de l'élève qui a fait ça qui est étonnante. Je regrette vraiment qu'ils n'aient jamais dit qu'il s'agissait du niveau terminale S maths, et le manque de pédagogie sur un tel sujet.
    Les évènements récents ont pourtant prouvé que l'on pouvait faire pédagogiquement de la géologie ou de l'islandais aux heures de grandes écoutes !

    Pour ce qui est de ce qu'il est inadmissible de ne pas savoir, je préfère ne pas me prononcer. On prêche tous pour sa paroisse (j'y mettrais forcément trop de mauvaise foi... J'admets, ce n'est pas de l'inculture que de ne pas connaître les ensembles usuels des mathématiques)

    Et je remercie les lecteurs réguliers pour vos messages !

    Posté par El Jj, 21 avril 2010 à 16:47 | | Répondre
  • Qu'est-ce que la culture?

    Bonjour,

    sans donner de réponse à cette question, il est indéniable que dans l'esprit de beaucoup de personnes, être "cultivé" signifie uniquement avoir une culture littéraire. Pourquoi? Sans doute parce que le terme "culture" se réfère à des connaissances, et non à des compétences techniques. Par exemple, on peut avoir une culture musicale étendue sans savoir jouer d'un instrument. En revanche, il est très difficile d'avoir une connaissance approfondie des mathématiques sans être capable d'en "faire" à un bon niveau. Je ne veux pas par là dénigrer cet excellent blog, ni les autres tentatives de vulgarisation, mais je veux dire que seule une petite partie (moins de 10% ?) des mathématiques se prêtent à la vulgarisation. Jean Dieudonné, dans son livre "pour l'honneur de l'esprit humain", donne l'exemple de la cohomologie des faisceaux, qu'il est impossible d'expliquer en une heure à une personne ayant juste le niveau d'une terminale scientifique.

    Posté par JLT, 22 avril 2010 à 17:44 | | Répondre
  • Pour répondre à Bouboul, je dirai que oui : c’est bien triste qu’un physicien ne sache pas ce que c’est que l’ADN mitochondrial ou qu’un mathématicien ne sache pas ce qu’était l’édit de Caracalla (quant à la date exacte, faites nous grâce d’un intervalle de confiance d’un siècle !).

    C’est de la culture générale, dans les deux cas.

    Mais au-delà de l’inculture, qu’il est en effet un peu vachard de reprocher trop violemment à l’inculte : ça n’est pas tout-à-fait sa faute, et il n’est d’ailleurs jamais trop tard pour apprendre... au-delà de l’inculture, disais-je, ce qui mérite des claques, c’est le désintérêt affiché et méprisant pour ce qu’on ne sait pas encore. C’est ça qui est en cause ici.

    Un physicien qui ne sait pas ce que sont les mitochondries : passe. Un physicien qui n’a pas la curiosité titillée quand on commence à le lui raconter ? C’est une andouille, tout spécialiste de la décohérence qu’il soit.

    L’exemple de la cohomologie des faisceaux est à mon avis mal choisi : c’est un domaine plutôt pointu, pas de la culture générale. Ceci dit, si je me souviens bien, l’idée, n’est-ce-pas, hum (:se racle la gorge, c’est que pour parler de la géométrie d’un objet X, il suffit de connaître localement (hem) les fonctions continues (ou différentiables) de X vers... euh... R ou C. Je suis sûr qu’on peut y arriver. Mais pour en dire plus il faudrait que je replonge sérieusement dans des choses que j’ai tout à fait oubliées !

    Posté par Hervé, 23 avril 2010 à 16:31 | | Répondre
  • Pour le premier tour, le tour fonctionne exactement comme tu l'as décrit, il existe même une forme "standard" du type :
    C-a B+a+c A+b-c D-b
    D+a-d A B C-a+d
    B-b+d C D A+b-d
    A+b D-a-c C-b+c B+a
    En prenant comme valeurs (A,B,C,D,a,b,c,d)=(8,23,10,3,-14,-4,-8,-22), on retombe sur le carré donné. Je l'ai vu utilisé dans beaucoup de tours, et avec un bon choix de constante (on peut en réduire le nombre en choisissant à l'avance certaines constantes), on retombe sur la majorité des carrés magiques 4x4.

    Posté par RuBisCO, 14 septembre 2013 à 06:45 | | Répondre
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