Pour ceux qui ne regardent/écoutent/lisent pas les infos - ou seulement celles de Tf1 - les médailles Fields (aka "Le Nobel des maths") ont été remis jeudi dernier lors du congrès international de mathématiques. Parmi les 4 lauréats, on retiendra surtout de l'édition 2010 que la moitié d'entre eux sont français. Félicitations donc à Cédric Villani et à Ngô Bảo Châu, et Cocorico !

Le congrès international de mathématiques est, comme son nom l'indique, un congrès international qui réunit des mathématiciens venus du monde entier. Ces congrès sont quadri-annuels, ce qui leur donnent le bon goût de toujours tomber un mois après la coupe du monde de foot... Créés en 1897 sur une idée de Cantor et de Klein, on se rappelle surtout du congrès de 1900 à Paris, où Hilbert a énoncé sa célèbre liste des 23 problèmes. Le congrès de 2006 a eu lieu à Madrid, celui de cette année se déroule en ce moment même à Hyderabad (en Inde), et le prochain sera organisé en 2014 par Séoul (en Corée du Sud). C'est lors de la cérémonie d'ouverture que les noms des (au plus) 4 lauréats de la médaille Fields sont rendus publics. Cette année, la médaille a été décernée à Cédric Villani, à Ngô Bảo Châu, à Elon Lindenstrauss et à Stanislav Smirnov. Le congrès décerne également le prix Gauss, le prix Nevanlinna et, nouveauté 2010, la médaille Chern.

Cocorico
Depuis la création de la médaille Fields en 1936, 11 médailles sur 52 sont françaises, ce qui fait de la France le deuxième pays possédant le plus de médaillés Fields (le premier étant les USA, avec 13 médailles). Liste exhaustive :
- 1950 : Laurent Schwartz, Université de Nancy (travaux sur les distributions)
- 1954 : Jean-Pierre Serre, Université de Paris
- 1958 : René Thom, Université de Strasbourg (travaux sur la topologie différentielle)
- 1966 : Alexandre Grothendieck, Université de paris
- 1982 : Alain Connes, Institut des Hautes Études Scientifiques (travaux sur la théorie des algèbres de Von Neumann)
- 1996 : Jean-Christophe Yoccoz, Université de Paris-Sud (travaux sur les sytèmes dynamiques)
- 1996 : Pierre-Louis Lions, Université de Paris-Dauphine (travaux sur la la théorie des EDP non linéaires). C'est le directeur de thèse de Cédric Villani
- 2002 : Laurent Lafforgue, Institut des Hautes Études Scientifiques (travaux sur le programme de Langlands)
- 2006 : Wendelin Werner, Université de Paris-Sud (travaux sur les marches aléatoires)
- 2010 : Cédric Villani, ENS Lyon et directeur de l'Institut Henri Poincaré à Paris (travaux sur l’équation de Boltzmann)
- 2010 : Ngô Bảo Châu, Université de Paris-Sud et Institute of Advanced Studies à Princeton  (travaux sur le programme de Langlands)
(pardon pour ce paragraphe franco-français)

La médaille Fields
Anecdote inintéressante : Nobel n'avait pas de femme, mais bien une maîtresse, Sophie Hess, qu'il a rencontré à 42 ansLe prix Nobel récompense depuis 1901 les domaines que sont la physique, la chimie, la médecine, la littérature, la paix, et plus récemment, l'économie. Pour une sombre affaire, les mathématiques restent les grands absents des Nobel (la rumeur explique l'absence de Nobel en maths par le fait que la femme de Alfred Nobel aurait trompé son mari avec le mathématicien Mittag-Leffler ; rumeur fausse, au moins parce que que Nobel n'était pas marié... Nobel ne s'est cependant jamais expliqué sur cet absence). Les quelques mathématiciens qui ont reçu le Nobel l'auront été pour des travaux sur la théorie des jeux, récompensés par le Nobel d'économie (John Nash, notamment). Pour combler ce manque, on a donc tendance à considérer la médaille Fields et le prix Abel  (un autre grand prix des mathématiques, sans aucune limite d'âge) comme l'équivalent en mathématiques du prix Nobel (Notons au passage que le code général des impôts définit clairement ces deux prix comme équivalent du Nobel, au même titre que le prix Turing en informatique, ou le prix Pritzker en architecture). La médaille Fields est accompagné d'un prix d'environ 10 000 €.
C'est en 1923 que John Fields, mathématicien canadien, propose l'idée d'un prix récompensant les jeunes mathématiciens pour des contributions majeures. Lors de sa mort, en 1932, il lègue un petit pécule qui servira à financer la médaille Fields, qui sera remise pour la première fois en 1936. Cette médaille représente d'un côté la profil d'Archimède, avec en latin la mention "S'élever au-dessus de soi-même et comprendre le monde ". C'est tous les 4 ans que cette médaille est remise, à au plus 4 mathématiciens de moins de 40 ans ("jeunes"). Sur les 52 médailles remises, 2 ont été refusées (Perelman, 2006, et Grothendieck,1966), 2 n'ont pas été remises pour des raisons politiques (Margulis, 1978 et Novikov, 1970), 1 a été remise à un physicien (Witten, 1990), et 0 ont été remise à des femmes (bien que la mathématicienne israélienne Irit Dinur ait été pressentie pour l'édition 2010).

Les lauréats de l'édition 2010 sont donc :

Elon Lindenstrauss,  Université hébraïque de Jérusalem, et Université de Princeton
Première médaille Fields pour un mathématicien israélien, elle vient compléter sa collection, qui comprenait déjà le prix de la société européenne de mathématiques de 2004 (qui récompense tous les 4 ans les meilleurs travaux des mathématiciens européens de moins de 32 ans), le prix Fermat de 2009 (prix toulousain qui récompense les meilleurs travaux dans les domaines de prédilections de Pierre de Fermat) ou le prix Erdõs de 2009 (qui récompense le meilleur mathématicien israëlien). Ces deux derniers récompensent les mêmes travaux que ceux qui lui ont fait gagné la médaille Fields : en appliquant ses résultats de théorie ergodiques (une branche de la théorie des probabilités qui s'intéresse aux transformations qui préservent les "mesures") sur des problèmes de théorie des nombres, cassant au passage plusieurs conjectures du domaine.Parmi elle, une conjecture de Littlewood, qui s'intéresse à la manière dont on peut approcher les nombres irrationnels, comme π ou √2.

Ngô Bảo Châu, Université Paris-Sud, Institute for Advanced Study à Princeton et Université de Chicago (à la rentrée)
Vietnamien de naissance, et naturalisé français en début d'année, il est mondialement connu pour avoir démontré le "lemme fondamental" du programme de Langlands, un ensemble de problèmes et de conjectures formulées dans les années 60 par Robert Langlands, et qui cherche les liens entre la théorie des nombres et la théorie des groupes. La plus célèbre des conjectures de ce programme est la conjecture de Fermat (l'équation an + bn = cn n'a pas de solutions entières non évidentes pour n>2), résolue en 1995 par Wiles. Ce programme de recherche est l'un des plus étudiés chez les algébristes. Le lemme démontré aujourd'hui par Ngô  (après plus de 10 ans de recherches) est le problème central du programme de Langlands, et ouvre la voie à des progrès importants dans tout un tas de choses tout autant théoriques. Ce n'est pas la première fois que la médaille Fields récompense des avancés sur ce programme : on peut citer Laurent Lafforgue et Vladimir Drinfel'd. La médaille Fields de Ngô rejoindra son prix Oberwolfach de 2007 (remis tous les 3 ans au meilleur mathématicien européen de moins de 35 ans) ou à son Clay Research Award de 2004 (récompensant tous les ans les meilleurs recherches).

Stanislav Smirnov, Université de Genève
Ce mathématicien russo-suédois permet de faire gagner pour la première fois une médaille Fields à une université suisse. La médaille récompense ses travaux en probabilités, notamment la théorie de la percolation (qui étudie la façon dont se comporte les graphes construits aléatoirement sur un réseau). Les résultats qu'il a démontré étaient connus des physiciens, mais jusqu'alors non démontrés/compris. Il a également démontré un résultat conjecturé par Mandelbrot sur la dimension fractale des mouvements Browniens. Smirnov avait par le passé été récompensé entre autre du Clay Research Award (2001) ou du prix de la société européenne de mathématiques (2004)

Cédric Villani, École Normale Supérieure de Lyon Institut Henri Poincaré
Le dernier lauréat de cette médaille Fields revient à un français dont les domaines de prédilection sont à cheval entre l’analyse, les probabilités, la physique statistique ou la géométrie différentielle ! Ses travaux récompensés parlent de  l’amortissement de Landau non-linéaire (autrement dit, l'écoulement des plasmas) et la convergence vers l’équilibre de l’équation de Boltzmann (qui décrit l'évolution d'un gaz peu dense). Il y aura un peu de lui dans le prochain réacteur thermonucléaire qui réalisera la fusion nucléaire ! Villani a également été distingué pour ses travaux en théorie du transport optimal ("Comment minimiser les coûts de transports ?"). Parmi les nombreuses récompenses qu'il a déjà obtenu, on peut parler de son prix Fermat en 2009 ou de son prix de la Société Mathématique Européenne, en 2008.

Tous les mathématiciens de ce cru 2010 ont entre 37 et 40 ans : c'était leur dernière chance cette année de décrocher le prix. On peut noter que c'est la première fois qu'un Vietnamien, qu'un Israélien et qu'une université suisse sont récompensés. Les domaines récompensés sont aussi bien des mathématiques appliqués (Villani, Smirnov) que dures (Ngô, Lindenstrauss). Enfin, pour la n-ième année consécutive, des travaux probabilistes sont récompensés !

Le prix Nevanlinna
M_daille_NevanlinnaDepuis 1982, un nouveau prix a fait son apparition lors du congrès international : le prix Nevanlinna. A l'image de la médaille Fields, ce prix est donné tous les 4 ans, à un mathématicien de moins de 40. Ce prix récompense les recherches dans le domaine des mathématiques dans son aspect informatique, et est accompagné d'un prix d'environ 7500 €. Le prix honore la mémoire de Rolf Nevanlinna, mathématicien finlandais spécialiste d'analyse complexe.

Le prix est revenu cette année à l'américain Daniel Spielman, professeur d’informatique théorique et de de mathématiques appliquées à l’université Yale. Ses travaux récompensés concernent "l’analyse lisse des algorithmes de programmation linéaire", la cryptographie et l'application de la théorie des graphes en calculs numériques.

Le prix Gauss
Prix_GaussLe prix Gauss est encore plus récent, puisqu'il n'est remis que depuis 2002, pour les 225 ans de Carl Friedrich Gauss. Pas de limites d'âge pour celui ci : le prix récompense les mathématiciens dont les travaux ont eu un large impact hors des mathématiques. Le prix est accompagné d'une somme de 10 000 €.

Le prix Gauss 2010 récompense une nouvelle fois un français : Yves Meyer, de l'ENS de Cachan, et membre de l'Académie des Sciences. La médaille récompense ses contributions fondamentales en théorie des nombres, en analyse harmonique et dans son développement de la théorie des ondelettes (dont les applications sont innombrables : sans lui, les images illustrant cet article n'auraient jamais porté l'extension .jpg).

La médaille Chern
M_daille_ChernC'est la petite dernière, décernée pour la première fois cette année. La médaille Chern, qui honore la mémoire du mathématicien chinois Shiing-Shen Chern, récompense les mathématiciens aux contributions exceptionnelles pour un travail de toute une vie. La médaille est accompagnée d'un prix d'environ 400 000 €, à partager avec un ou plusieurs organismes pour l'éducation ou la recherche.

Le premier mathématicien récompensé est le Canadien Louis Nirenberg, qui a aujourd'hui 85 ans, pour "son rôle dans la formulation de la théorie moderne des équations aux dérivées partielles non linéaires de type elliptique et pour avoir été le mentor de nombreux étudiants et postdoctorants dans ce domaine". Sont concernés par exemple les équations de Navier-Stokes, qui régissent l'écoulement de fluides.


Sources :
Le site officiel de l'ICM 2010 donne toutes les informations sur les lauréats et leurs recherches
Le CNRS propose lui aussi plein de choses intéressantes
Mais aussi Futura-sciences, Pour la science ou wikipédia