Avant de changer d'année
Si je compte bien, il ne reste plus que quelques jours avant qu'on ne quitte définitivement l'année 2010 pour passer à l'année qui la suit chronologiquement, 2011. Plutôt que d'essayer de faire original avec un article ultra-technique sur un obscur concept de topologie algébrique, je préfère ne pas couper le marronnier : voici l'heure de regarder les évènements mathématiques qui ont fait 2010 ! (Et de terminer cette série de best-of / zapping de fin d'année)
2010, année des conjectures
L'évènement qui a le plus fait parler de lui cette année est sans nul doute la conférence Clay, qui s'est tenu à Paris du 7 au 10 juin, en l'honneur de la résolution de la conjecture de Poincaré par Grigori Perelman, datant de 2002. De nombreuses personnalités du monde mathématique, de Andrew Wiles à Steve Smale, se sont réunis pour célébrer la non-venue de Perelman, qui ne s'est pas présenté pour recueillir le million de dollars qui lui était dû. Ce dernier officialisera son refus le 1er juillet. (Scoop : il refuse un prix de un millions de dollars !)
Toujours à propos des problèmes du prix du millénaire, la conjecture P=NP a aussi fait parler d'elle en août dernier. Vinay Deolalikar, chercheur américain chez HP, a mis en ligne une démonstration inédite prouvant définitivement que P est différent de NP. Bien que plus d'une demi-douzaine de démonstrations de cette conjecture aient été publiées cette année, cette démonstration a retenu l'attention de toute la communauté. En fait, des erreurs irrécupérables seront décelées une semaine plus tard, prouvant au passage la réactivité des internautes experts.
Une autre conjecture, vieille de 30 ans, a aussi été résolue cette année, à propos... du Rubik's Cube. Depuis juillet 2010, on sait donc que n'importe quel Rubik's cube peut être résolu (par Dieu) en moins de 20 coups. (Le Dieu du cube)
Dans le même registre, il y a aussi les carrés magiques. Le 6 avril dernier, 12 énigmes sur les carrés magiques (du genre "construire un carré bi-magique d'ordre 5" ou "construire un carré magique additif et multiplicatif d'ordre 5") ont été mises à prix par Christian Boyer, les lots allant de 100 à 1000 euros. A l'heure qu'il est, deux énigmes ont déjà été résolues. (Plus de carrés, plus de magie, plus de champagne !)
Les prix de 2010
Tous les 4 ans, il y a le congrès international des mathématiciens. Cette année, c'était du 19 au 27 août à Hyderâbâd (en Inde). En plus de chouettes conférences, c'est l'occasion de remettre de prestigieux prix. (Après Lemaitre, Lavillenie et Lacourt...)
La médaille Fields ("le Nobel des mathématiques"), pour l'Israélien Elon Lindenstrauss (pour des travaux en proba et en théorie des nombres), pour le Franco-Vietnamien Ngô Bảo Châu (pour la démonstration du lemme fondamental), pour le Russo-Suédois Stanislav Smirnov (pour des travaux en probabilités et ses applications en physique) et pour le Français Cédric Villani (pour des travaux à mi-chemin entre l'analyse et la physique).
Le prix Nevanlinna ("le Nobel des mathématiques informatiques"), décerné à l'Américain Daniel Spielman, pour ses travaux concernant "l'analyse lisse des algorithmes de programmation linéaire".
Le prix Gauss ("le Nobel des mathématiques appliquées"), au Français Yves Meyer, pour ses travaux à l'extrémité théorique des images .jpeg (les ondelettes).
La médaille Chern ("le Nobel des mathématiciens"), au Canadien Louis Nirenberg, qui a fait plein de bonnes choses dans la théorie des EDP.
Mais il y a aussi des récompenses qui ne sont pas remises pendant ce congrès...
Le prix Abel ("L'autre Nobel des mathématiques"), à l'Américain John Tate, pour tout ce qu'il a pu faire en théorie des nombres.
Le prix Wolf de mathématiques ("Le troisième Nobel des mathématiques"), à l'Américain Dennis Sullivan (travaux en topologie algébrique et en dynamique holomorphe) et à l'Américano-Chinois Shing-Tung Yau (travaux en analyse géométrique).
Le prix Shaw de sciences mathématiques ("Le prix Nobel asiatique"), au Belge Jean Bourgain, pour son travail en analyse et son application aux domaines allant des équations différentielles partielles à l'informatique théorique.
Le prix d'Alembert (un prix français récompensant la vulgarisation mathématique), à Aurélien Alvarez, Étienne Ghys et Jos Leys (et leur film Dimension). Une mention particulière est accordée à la revue mathématique canadienne Accromath.
Nouveaux records en 2010
Loi de Moore oblige, les records de calculs de décimales ou de grands nombres premiers explosent chaque année. Qui a progressé cette année ? C'est parti !
Côté record de décimales, c'est toujours le nombre pi qui gagne. Fin 2009, on en était à 2 576 980 377 524 (2,5 billions) décimales. Fabrice Bellard améliore un peu le record en donnant le 31 décembre 2009 les 2 699 999 990 000 (2,7 billions) premières décimales (2 699 999 990 000 décimales...). Le record est à nouveau battu, et tient toujours, le 2 août 2010, par Shigeru Kondo et Alexander Yee, avec 5 000 000 000 000 (5 billions) de décimales (Uchronie). On a une amélioration de +94%.
Juste derrière, on a la constante e, calculée en juillet par Kondo et Yee, avec 1 000 000 000 000 décimales. Fin 2009, on en était qu'à 31 026 000 000 (soit +3000%).
A égalité, toujours avec un billion de décimales, toujours en juillet, toujours par Kondo et Yee, on trouve le nombre √2. Seulement 200 000 000 000 étaient connues fin 2009 (soit +400%).
A égalité, toujours avec un billion de décimales, toujours en juillet, cette fois ci par Yee seul, il y a le nombre d'or. Fin 2009 (?), seulement 17 000 000 000 avaient été calculées (soit +5700%). Détail intéressant : le billion de décimales de φ a été calculé, vérifié, puis supprimé, pour faire de la place sur le disque dur !
Juste derrière, il y a la constante d'Apéry, alias ζ(3), qui passe grâce à Yee cette année de 29 844 489 545 décimales connues à 100 000 001 000 (soit +235%)
De son côté, Alex Roberts a calculé en décembre 50 000 000 000 de décimales de la constante de Catalan β(2) et de la constante ln(2). Ces dernières étaient connus avant cette année chacune à 31 026 000 000 décimales (soit + 60%)
Côté nombre premier record, le record n'a pas bougé. Depuis 2008, c'est toujours 243 112 609-1 (avec 12 978 189 chiffres) le plus grand nombre premier connu. Mais dans quelques catégories particulières, le record a été battu :
Le record du plus grand nombre premier de Sophie Germain (un nombre p tel que p et 2p+1 sont premiers) est depuis mars attribué à 183027·2265440-1 (79 911 chiffres). Le record précédent de 2009 possédait 76 424 chiffres.
Le record du plus grand nombre premier factoriel (un nombre premier de la forme n!+1 ou n!-1) est depuis décembre pour l'entier 103040!-1 (471 794 chiffres). Ce nombre bat un record qui remontait à 2002, avec un nombre à 142 891 chiffres.
Interlude
(Intégrale de Ramanujan log-trigonométrique, démontrée en janvier dernier)
Ils nous ont quitté en 2010
Et enfin, il y a tout ceux qui nous ont quitté cette année. Merci de ne pas applaudir pendant cette séquence.
Benoît Mandelbrot : 20 novembre 1924, 14 octobre 2010. L'ensemble de Mandelbrot, c'est lui. L'invention du terme "fractal" pour désigner les objets réguliers à aucune échelle, c'est lui. Les outils mathématiques adaptés pour décrire la nature, c'est lui. Un nouveau paradigme en mathématiques, c'est lui. La résolution de la crise financière, ça aurait été lui, si on l'avait écouté... La disparition du franco-américain Benoît Mandelbrot est sans nul doute l'évènement qui a le plus fait pleurer dans le milieu mathématique. (Benoît Mandelbrot : 1924-2010)
Vladimir Arnol'd : 12 juin 1937, 3 juin 2010. "L’un des plus grands mathématiciens du XXe siècle" selon Le Monde, on pense à lui pour au moins deux raisons. D'abord, parce qu'à 19 ans, il a cassé la XIIIe conjecture de Hilbert, vieille de 57 ans (un problème à propos des équations de degré 7). Et aussi parce que Arnol'd est le A du théorème KAM (K comme Kolmogorov, son directeur de thèse, et M comme Moser, qui a démontré le même théorème séparément).
Martin Gardner : 21 octobre 1914, 22 mai 2010. Martin Gardner n'est pas vraiment un mathématicien, c'est plutôt un philosophe qui s'intéresse aussi aux mathématiques récréatives. Grâce à sa rubrique mensuelle de jeux et casse-têtes mathématiques dans le Scientific American, on le considère comme l'un des plus grand vulgarisateurs. Notamment, il a sorti des tiroirs de l'inconnu des choses comme le jeu de la vie, les pavages de Penrose, le jeu de Hex, les travaux de Escher, les fractales...
Denis Guedj : 1940, 24 avril 2010. Ce n'est pas simplement un mathématicien soixante-huitard, mais aussi un écrivain, journaliste, cinéaste... Son plus grand succès restera sans conteste le roman épistémologique Le Théorème du Perroquet, qui aurait converti ses lecteurs à la beauté des mathématiques (ou pas).
Petite pensée aussi pour l'américain Walter Rudin (2 mai 1921, 20 mai 2010) et la française Michelle Schatzman (8 Décembre 1949, 20 août 2010) à qui je dois de précieuses heures de bachotage... Mais aussi Imre Toth (1921, 2010), Paul Malliavin (1925, 2010), Nigel Kalton (1946, 2010)
Et puis, il y a le blog
Je profite de cette dernière note de l'année pour te remercier, toi, ami lecteur, qui ne fait que passer, qui lit attentivement, qui décèle mes coquilles hebdomadaires ou même qui commente ! Vous avez été en moyenne beaucoup à venir chaque semaine, et encore plus le 7 janvier (quand le blog est apparu sur la première page de Canalblog), le 12 avril (quand le blog a fait coucou en première page de Rue89 (!) ) et le 13 septembre (quand un billet sur les Carambar a fait le tour de twitter).
Bref, passez de très bonne fêtes, et à l'année prochaine !
Et la santé !
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