Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

Le mois dernier, l'Académie norvégienne des sciences et des lettres a remis son traditionnel prix Abel (le prix Nobel des maths) au mathématicien belge Pierre Deligne. L'algébriste n'en est pas à son coup d'essai, puisqu'il avait déjà reçu la médaille Fields (le prix Nobel des maths) en 1978, le prix Crafoord (le prix Nobel des maths) en 1988 ou le prix Wolf (pas le prix Nobel des maths) en 2008. Ce nouveau prix récompense l'ensemble de ses travaux en géométrie algébrique (en particulier, la démonstration de la conjecture de Weil),... [Lire la suite]

La communauté mathématique est en effervescence ! En août dernier, Shinichi Mochizuki a prépublié un papier sobrement intitulé "Inter-universal Teichmüller theory IV : Log-volume computations and set-theoric foundations", l'ultime volet d'une quadrilogie de papiers consacrés à la théorie de Teichmüller inter-universelle. Soyons honnête : la seule personne qui comprend réellement le fond de ces articles est Mochizuki lui-même. Mais un détail change la donne : le mathématicien japonais y annonce la démonstration de l'une des plus... [Lire la suite]

En ce dimanche, le peuple français est appelé à faire son devoir de citoyen : se connecter sur ce blog pour voir s'il y a enfin de la nouveauté. Pour une fois, la réponse est oui ! Youpi ! Ce week-end, je parlerai d'un sujet grave, l'intégration, et d'un théorème injustement ignoré : le théorème de Liouville-Rosenlicht, qui ose dire que toutes les fonctions ne se valent pas. Certaines s'intègrent très bien, alors que d'autres refusent la main qu'on leur tend. Et je ne parle ici que des fonctions élémentaires. On peut appeler... [Lire la suite]

Le lemme de Burnside... Outre le fait qu'il n'est pas dû à Burnside et qu'on peut le considérer autrement qu'un lemme, ce résultat obscur de la théorie des groupes permet de faire des choses hallucinantes ! Si si ! Il permet par exemple de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 3 perles rouges, 3 perles bleues et 5 perles vertes. Il permet aussi de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 6 perles jaunes, 3 perles bleues, une perle verte et une perle rouge. Il permet en fait de répondre à n'importe... [Lire la suite]

Les mathématiques s'avèrent parfois surprenantes : une formule parachutée de nulle part peut permettre de dessiner le logo de Batman ou de donner l'ensemble des nombres premiers. C'est peut-être ça, la magie que l'on attribue aux maths... Mais la magie n'existe pas ! A l'instar d'un Denis Brogniart dévoilant les secrets de la magie, je vais détruire aujourd'hui le mystère qui se cache derrière la formule auto-référente de Tupper, la seule formule égale à sa représentation graphique... Place au tour :Dessinez l'ensemble des points... [Lire la suite]

Soyons honnêtes. Depuis 1883, les topologistes ne font qu'une seule chose : chercher tous les moyens possibles et imaginables pour prouver qu'une sphère et un tore, ce n'est pas la même chose. Depuis l'invention par Poincaré des groupes fondamentaux jusqu'aux avancées les plus abouties de la K-théorie, tout nouveau théorème de la discipline n'a qu'un seul but, inavoué : prouver au monde que, bien qu'une tasse de café et un beignet sont une seule et même chose, il n'en est pas de même pour tout ce que l'on trouve sur une table de petit... [Lire la suite]

Il existe un théorème ultra connu qui dit quelque chose comme : "toute carte bla bla bla quatre couleurs". Avant de devenir "théorème des quatre couleurs" en 1976, il est resté "conjecture des quatre couleurs" pendant une bonne douzaine de décennies. Il faut donc lui trouver un remplaçant pour le titre de "conjecture de la théorie des graphes qui implique des crayons de couleurs". Et pourquoi pas le problème de Hadwiger-Nelson ? On connaît aussi ce problème sous le nom de "problème du nombre chromatique du plan" ou, plus... [Lire la suite]

La quadrature du cercle est impossible à la règle et au compas ? Vraiment ? Y'a pas moyen de moyenner, par exemple, en changeant de géométrie ?... Si, évidemment ! Les règles du jeuRappelons quand même le principe du problème de la quadrature du cercle : [Pb1] peut-on construire un carré d'aire égale à un cercle donné ? On dira alors que le cercle est quarrable. Ou, de manière pas équivalente : [Pb2] peut-on construire un cercle et un carré d'aires égales ? Attention, on a pas le droit de le faire n'importe comment, puisque les... [Lire la suite]

Rien ne va plus ! Ces derniers temps, j'ai parlé sur ce blog de programmes informatiques qui risquent de dominer le monde, de résolution de labyrinthe façon livre dont vous êtes le héros et même de spirographisme ! Mais ce blog possède un certain standing, et si je veux rester catégorisé dans les blogs mathématiques catégorie "public averti" entre deux médaillés Fields, je me dois d'écrire des articles un peu moins grand public, avec plein de formules... Aujourd'hui, je vais donc parler d'analyse fractionnaire ! Youhou ! (Et,... [Lire la suite]

Il y a des nombres qui ne brillent plus ; des nombres dont tous les secrets ont été dérobés par des mathématiciens avides de connaissance ; des nombres qui au fil des années ont perdu toute la magie que les anciens leur attribuaient...Mais tout n'est pas si sombre ! Un nombre féérique persiste ! Un nombre dont la seule connaissance transformerait un benêt en oracle ; un nombre qui pourrait anéantir le monde par la simple évocation de ses décimales ; un nombre béni des anges , mais qui ne doit jamais tomber entre de mauvaises mains :... [Lire la suite]