20 février 2017

Deux (deux ?) minutes pour les nombres de Catalan

J'ai toujours adorté la combinatoire. Voilà pourquoi j'ai voulu lui consacrer deux (deux ?) minutes... Deux (deux ?) minutes pour... les nombres de Catalan Script + commentaires   1, 2, 5, 14, 42, 132,… En 1751, Leonhard Euler s’intéresse à la triangulation des polygones et obtient alors cette étrange suite de nombres. En 1838, Eugène Catalan retrouve ces même nombres en étudiant la façon dont on peut parenthéser une expression. Il en déduira une formule relativement simple, si bien que la postérité appellera ces... [Lire la suite]
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01 janvier 2017

2016+1 (Cette nouvelle année est-elle intéressante ? Episode 08)

La bonne année à tous ! Je ne blogue plus grand chose ces derniers temps, mais je ne vais pas manquer ma tradition annuelle, quantifier le niveau d'intêret de l'année à venir. L'année 2016 a été particulièrement intéressante : découverte d'un nouveau nombre premier, de propriétés bizarres du dernier chiffre des nombres premiers ou de la surpuissance des algorithmes d'intelligence artificielle pour jouer au Go. L'année 2017 sera-t-elle à la hauteur ? Un seul outil pour le savoir, l'OEIS, l'encyclopédie en ligne des suites entières,... [Lire la suite]
09 décembre 2016

10 ans de blog : mais à quoi ça sert les maths ?

Le 15 novembre dernier, ce blog a fêté ses 10 ans ! L'occasion de faire une fête avec tous les copains jusqu'à au moins 18h ! Il y avait une boom avec plein de chaises autour de la piste de danse, et une pêche à la ligne dans le jardin.Mais surtout, j'en ai profité pour répondre à une question laisée en suspens dans tous les articles de ce blog : mais à quoi ça sert, les maths ? Pour ne pas faire les choses à moitié, voici 50 excellentes réponses ! À quoi ça sert les maths ? ft Internet === Script + Commentaires === Bonjour à... [Lire la suite]
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25 octobre 2016

Deux (deux ?) minutes pour le théorème des 4 couleurs

Un théorème qui ne paye pas de mine, mais l'histoire de sa démonstration reste malgré tout assez intéressante : le théorème des couleurs !   Script + commentaires :Mea culpa par avance pour les couleurs utilisées dans la vidéo. Je reconnais que le vert et le jaune utilisés sont malheureusement un peu trop proche...     En 1852, Francis Guthrie s’amuse à colorier une carte des cantons d’Angleterre et remarque que 4 couleurs suffisent. En bon mathématicien qu’il est, il se demande si c’est généralisable à... [Lire la suite]
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26 août 2016

Deux (deux ?) minutes pour le théorème de Banach-Tarski

Un très gros morceau cette fois-ci, le théorème de Banach-Tarski. Le sujet étant particulièrement dense, je vous propose une version longue et un résumé ! Deux (deux ?) minutes pour le théorème de Banach-Tarski Deux (deux !) minutes pour le théorème de Banach-Tarski     Transcription augmentée En 1924, Stefan Banach et Alfred Tarski publient “sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes”, un article où les deux mathématiciens démontrent que l’on peut découper une boule en... [Lire la suite]
05 juillet 2016

Deux (deux ?) minutes pour le théorème de Bézout

C'est un théorème auquel javais déjà consacré un article il y a quelques temps, mais je l'aime beaucoup, et je n'ai pas résisté à l'envie de l'animer : le théorème de Bézout. Transcription augmentée En 1764, le mathématicien français Étienne Bézout publie “Recherches sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues et sur les moyens qu'il convient d'employer pour trouver ces équations (je n'ai pas eu le courage de donner le nom en entier, ma vidéo ne dure que "2" minutes)”, un mémoire dans lequel il... [Lire la suite]

08 avril 2016

Deux (deux ?) minutes pour l'hypothèse de Riemann

Elle m'a pris du temps, mais voici enfin une nouvelle petite vidéo où il est question du "problème mathématique le plus difficile du monde". Deux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann Transcription + commentaires En 1859, Bernhard Riemann publie “Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une quantité donnée”, un article de théorie des nombres où il évoque pour la première fois la question des points d’annulation d’une certaine fonction. Cette question lui semble sur le moment intéressante, mais pas au point de... [Lire la suite]
12 février 2016

Deux (deux ?) minutes pour l'hydre de Kirby & Paris

Hey ! Et pourquoi pas une nouvelle vidéo ? On y parlerai des nombres ordinaux et du jeu de l'hydre. Ca serait une bonne occasion de parler d'énoncés indécidables !   Transcriptions + commentaires En 1982, Laurie Kirby et Jeff Paris réinventent dans leur article “Résultats d’indépendances accessibles pour l’arithmétique de Peano” le mythe de Hercule contre l’hydre de Lerne. Un problème qui fournit pour la première fois un exemple plutôt concret de ce que peut être un problème indécidable. Ça tombe bien, j’ai deux minutes... [Lire la suite]
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03 janvier 2016

2015+1 (Cette nouvelle année est-elle intéressante ? Episode 07)

Une nouvelle année débute ! Je n'ai pas réellement abandonné ce blog, je suis simplement sur un projet plutôt chronophage... Mais je ne vais pas abandonner ma tradition annuelle : zieuter l'OEIS à la recherche des propriétés du nombre correspondant à l'année commençante. Chaque année, je revêts donc mes plus beaux habits d'arithmomancien, afin de donner mes prédictions sur l'année qui arrive. Au contraire d'une Elisabeth Tessier affirmant que "la Vénus de la France, à 3° Balance [...] est en dissonance avec le thème de Daech, créé le... [Lire la suite]
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25 octobre 2015

Pierre, feuille, ciseaux... Et après ?

Il y a de cela 8 ans, j'avais codé une version un peu trop modernisée du chifoumi, et ça ressemblait à ceci. Ce chifoumi à 10 symboles présente un désavantage majeur : il n'est pas équitable, puisque certains symboles sont en moyenne plus forts que les autres. C'est le cas par exemple de la feuille qui gagne contre 5 des 9 autres symboles, alors que la pierre ne gagne que contre 4 des 9 autres symboles. On peut le voir sur la matrice des gains du jeu : certaines lignes ont davantage de "1" que les autres. Matrice des gains :... [Lire la suite]
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