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Résumé des épisodes précédents : bla bla... corps des complexes... bla bla... polynôme irréductible... bla bla... nombre algébrique... bla bla... nombres algébriques... bla bla... extension de corps... bla bla... passage au quotient... bla bla bla...corps de rupture... bla bla... Complétons ce diagramme ! Ce qu'est un nombre, les mathématiciens ne le savent pas vraiment, mais cela n'empêche pas de travailler avec ! Pour la dixième fois consécutive, découvrons aujourd'hui de nouveaux nombres, avec ces nombres qui font le plaisir de... [Lire la suite]

Si vous connaissez le prénom de Dr House, si vous savez qui a été gracié à la place de Jésus, si vous vous souvenez de qui a marqué le premier but de Roumanie-France en 1995 ou si vous vous rappelez le nom de ce grand acteur italien mort le 22 octobre 1987, vous avez la culture générale minimale pour atteindre le deuxième palier chez Jean-Pierre Foucault. Pour passer à la télé, un minimum de culture mathématique est nécessaire : il faut connaître la racine carrée de 49, savoir qu'un pentagone possède 5 côtés et... euh... en fait,... [Lire la suite]

Résumé des épisodes précédents :Gerolamo venait de trahir le secret de Niccolo : pourra t-il lui refaire confiance un jour ? De l'eau a coulé sous les ponts, mais William et Arthur redécouvrirent le secret ! Pendant ce temps, Richard et Georg s'encanaillaient, sous les yeux de Giuseppe. John est au courant ! Mais que fait Kurt ?... Nous ne le découvriront pas dans ce 9eme épisode de la grande saga des nombres ! Pour résumer autrement les huit derniers épisodes, on peut voir les choses comme ceci : En bleu, les anneaux (avec... [Lire la suite]

Ici, dans un éclair de génie, Hamilton découvrit la formule fondamentale des quaternions... La semaine précédant la semaine dernière, après avoir réinventé les nombres entiers naturels et relatifs, les rationnels, les p-adiques et les réels nous nous étions arrêté au corps des nombres complexes (comme les réels, mais à deux dimensions). Après tout ce travail, on a envie de faire comme Hamilton, et généraliser encore les nombres complexes : des nombres à 3, 4 voire plus de dimensions ?! Histoire de revoir toutes les définitions... [Lire la suite]

Le 15 novembre 2006, un séisme ravageait les côtes des îles Kouriles, Al-Jezira lançait son bouquet satellite, le gouvernement validait les conditions d'application d'interdiction de fumer dans les lieux public... Mais surtout, le blog Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes poussait son premier cri ! Après 170 messages/notes/articles/billets, c'est donc aujourd'hui que mon petit blog fête son troisième anniversaire ! Tout un panel de star est même venu célébrer avec nous cet évènement ! Donc, quel sujet aborder... [Lire la suite]

Parce que la vie est complexe, les mathématiciens du XVIe ont dû inventer les nombres complexes : un corps de nombre bien plus fort que les réels et capable de résoudre toutes les équations qui se posaient alors.Avec le temps, les applications des nombres complexes se sont multipliées. Outre les problèmes d'équations polynomiales, les complexes sont largement utilisés en géométrie (quoi de mieux qu'un complexe pour représenter une rotation ?), mais surtout en physique (puisqu'une onde peut se représenter par une amplitude et une... [Lire la suite]

Si on résume un peu le cours des choses, il y a d'abord eu le Big Bang, puis la Terre s'est formée, les micro-organismes se sont transformés en bêbêtes, puis en singe, puis en homme. Ces derniers ont commencé à chasser, puis se sont mis à l'élevage, puis se sont mis à écrire. C'est alors qu'ils ont commencé à faire des maths. Pas encore des problèmes de topologie p-adiques, mais plutôt des problèmes comme "le septième du carré d'un nombre est égal à six fois ce nombre.. Quel est ce nombre ?". Ce genre de problème est dit "du second... [Lire la suite]

Alors que les esquimaux ont une douzaine de mots différents pour exprimer la neige, les mathématiciens possèdent eux aussi tout une gamme de mots différents pour parler d'assertions mathématiques : théorème, corollaire, lemme, postulat...Plus difficile que le dialecte inuit, apprenons donc aujourd'hui le mathématicien moderne ! Dans la famille des énoncés démontrés : Le théorème (Du grec ancien θεώρημα (theorema), "spectacle, fête, contemplation") :Le roi des assertions mathématiques, le Graal des chercheurs !A la base, le... [Lire la suite]

Où en étions-nous, déjà ? J'ai parlé des entiers naturels, des relatifs, des rationnels... Ah oui : les réels... Tout le monde s'attend donc aujourd'hui à ce que je parle des complexes, et c'est pourquoi je ne le ferai pas... Aujourd'hui, place aux brenoms ! L'anneau des 10-adiquesJusqu'à maintenant, les nombres, dans leur grande majorité, possèdent une infinité de chiffres après la virgule. Et si on s'autorisait maintenant à mettre une infinité de chiffres avant la virgule ? Par exemple, ...172172172. N'y cherchons pas trop de sens,... [Lire la suite]

Étant donné un carré de côté 1, exprimez sa diagonale sous la forme d'une fraction.Voilà sans nul doute l'exercice qui a fait basculer toute la philosophie Pythagoricienne, et qui a ébranlé l'intelligentsia grecque, au moins jusqu'au XVIIIe siècle.D'après le théorème de Pythagore, la diagonale aurait une longueur de √2 ("le nombre dont le carré vaut 2"). Si on voulait exprimer ce nombre sous la forme a/b irréductible (insimplifiable), on se retrouverait quant même à devoir la simplifier, qu'on le veuille ou non. Le nombre √2... [Lire la suite]