15 novembre 2009

... et intégrale curviligne !

Le 15 novembre 2006, un séisme ravageait les côtes des îles Kouriles, Al-Jezira lançait son bouquet satellite, le gouvernement validait les conditions d'application d'interdiction de fumer dans les lieux public... Mais surtout, le blog Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes poussait son premier cri ! Après 170 messages/notes/articles/billets, c'est donc aujourd'hui que mon petit blog fête son troisième anniversaire ! Tout un panel de star est même venu célébrer avec nous cet évènement ! Donc, quel sujet aborder... [Lire la suite]
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08 novembre 2009

Point de vue complexe

Parce que la vie est complexe, les mathématiciens du XVIe ont dû inventer les nombres complexes : un corps de nombre bien plus fort que les réels et capable de résoudre toutes les équations qui se posaient alors.Avec le temps, les applications des nombres complexes se sont multipliées. Outre les problèmes d'équations polynomiales, les complexes sont largement utilisés en géométrie (quoi de mieux qu'un complexe pour représenter une rotation ?), mais surtout en physique (puisqu'une onde peut se représenter par une amplitude et une... [Lire la suite]
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31 octobre 2009

Parce que la vie est complexe

Si on résume un peu le cours des choses, il y a d'abord eu le Big Bang, puis la Terre s'est formée, les micro-organismes se sont transformés en bêbêtes, puis en singe, puis en homme. Ces derniers ont commencé à chasser, puis se sont mis à l'élevage, puis se sont mis à écrire. C'est alors qu'ils ont commencé à faire des maths. Pas encore des problèmes de topologie p-adiques, mais plutôt des problèmes comme "le septième du carré d'un nombre est égal à six fois ce nombre.. Quel est ce nombre ?". Ce genre de problème est dit "du second... [Lire la suite]
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25 octobre 2009

Inuits modernes

Alors que les esquimaux ont une douzaine de mots différents pour exprimer la neige, les mathématiciens possèdent eux aussi tout une gamme de mots différents pour parler d'assertions mathématiques : théorème, corollaire, lemme, postulat...Plus difficile que le dialecte inuit, apprenons donc aujourd'hui le mathématicien moderne ! Dans la famille des énoncés démontrés : Le théorème (Du grec ancien θεώρημα (theorema), "spectacle, fête, contemplation") :Le roi des assertions mathématiques, le Graal des chercheurs !A la base, le... [Lire la suite]
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18 octobre 2009

Brenoms de nom

Où en étions-nous, déjà ? J'ai parlé des entiers naturels, des relatifs, des rationnels... Ah oui : les réels... Tout le monde s'attend donc aujourd'hui à ce que je parle des complexes, et c'est pourquoi je ne le ferai pas... Aujourd'hui, place aux brenoms ! L'anneau des 10-adiquesJusqu'à maintenant, les nombres, dans leur grande majorité, possèdent une infinité de chiffres après la virgule. Et si on s'autorisait maintenant à mettre une infinité de chiffres avant la virgule ? Par exemple, ...172172172. N'y cherchons pas trop de sens,... [Lire la suite]
11 octobre 2009

Êtes-vous plutôt Cantorien ou Dedekindien ?

Étant donné un carré de côté 1, exprimez sa diagonale sous la forme d'une fraction.Voilà sans nul doute l'exercice qui a fait basculer toute la philosophie Pythagoricienne, et qui a ébranlé l'intelligentsia grecque, au moins jusqu'au XVIIIe siècle.D'après le théorème de Pythagore, la diagonale aurait une longueur de √2 ("le nombre dont le carré vaut 2"). Si on voulait exprimer ce nombre sous la forme a/b irréductible (insimplifiable), on se retrouverait quant même à devoir la simplifier, qu'on le veuille ou non. Le nombre √2... [Lire la suite]
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04 octobre 2009

Histoire de ℚ

Pour un bon disciple de Pythagore, tout est nombre : les nombres sont le principe des choses, et donne au monde une harmonie universelle. Sauf évidemment 0 (puisque c'est vide), 1 (puisque c'est l'unité), √2 et autres irrationnels (qui n'existent pas), les nombres négatifs (n'importe quoi...) , les nombres complexes (ils n'y avaient pas pensé) ou tous les autres concepts inventés bien trop récemment. Par contre, si il y a bien un concept mathématique qui était parfaitement compris, c'est celui des nombres rationnels, qui régissent les... [Lire la suite]
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27 septembre 2009

Avant Dedekind, les gens avaient-ils moins froid ?

La grande saga des nombres, chapitre II : les entiers relatifs ![A noter que cette saga ne respecte absolument pas l'Histoire, les entiers relatifs ayant été admis bien après les rationnels...] La semaine dernière (ou presque), Peano, Von Neumann et leurs amis ont construit de toutes pièces l'ensemble des entiers naturels, qui ressemble à peu de chose près à {0,1,2,3,4,5,6,7,...}. En ajoutant un peu de symétrie dans tout ça, Dedekind a construit l'ensemble des entiers relatifs, qui ressemble à {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}. Comment... [Lire la suite]
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20 septembre 2009

4, 15, 23, 24, 35 et 42

Ces numéros sont ceux du loto bulgares tombés le 6 septembre 2008. Et aussi ceux tombés 10 septembre 2008, lors du tirage suivant ! Et trois de ces nombres sont à nouveau tombés la semaine suivante !Signe avant-coureur de l'apocalypse ? Tricherie éhontée de la part des dirigeants du Toto 2 ? Coïncidence ? Je laisse les prophètes argumenter sur la réponse A et les théoriciens du complot sur la réponse B. Ce n'est qu'une formidable coïncidence, et l'on devrait tous se réjouir d'avoir vécu ça au moins une fois dans notre vie !Le but... [Lire la suite]
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13 septembre 2009

Savez-vous compter les 82 ?

Les lecteurs assidus de ce blog savent depuis la fin des vacances comment prononcer les nombres dans la langue de Molière.Les lecteurs encore plus assidus se rappellent comment écrire les nombres dans la langue de Samsu-ditana, de Kukulkan, de Montouhotep II, de Périclès, de Shang, de Shadoko, de Boby Lapointe et même des marchands d'huitre ! Ces systèmes sont malheureusement dépassés et/ou complètement absurdes... Le système révolutionnaire de CondorcetNous sommes à la fin du XVIIIe siècle, et la prononciation des nombres est à peu... [Lire la suite]
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