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Aujourd'hui, place à la plus célèbre des fractales... L'ensemble de Mandelbrot ! Mais, l'ensemble de Mandelbrot, kessécé ?C'est "L'ensemble des points c du plan complexe tels que la suite définie par zn+1 = zn² + c, avec z0=0, ne diverge pas en module".Comme c'est pas super clair dit comme ça, détaillons un petit peu.Les nombres complexes(Normalement, bien connus à partir de la terminale)Un nombre complexe est un nombre z de la forme z=a+ib, avec i l'unité imaginaire (telle que i²=-1). Soit.Le plus grand... [Lire la suite]

A.k.a. "comment obtenir un triangle de Sierpiński en 8 méthodes" ! Le triangle de Wacław Sierpiński (étudié par le mathématicien polonais en 1915), dans toute sa splendeur ! Méthode n°1 : Le triangle de SierpinskiDessiner un triangle de Sierpiński, maintenant, j'espère que tout le monde sait faire : on prend un triangle, on évide sa partie centrale et on recommence avec les nouveaux triangles. Après une infinité d'itérations, on aboutit à un beau triangle fractale.Pour calculer sa... [Lire la suite]

1991 - Super Mario Island / 1996 - Super Mario 64 Quelle est la principale évolution entre ces deux épisodes de la série de jeux vidéo Super Mario ?... Le passage à la 3D !... D, comme dimension ! Mais qu'est ce qu'une dimension ? Un point, ça n'a pas de dimension.Une droite, ça n'a qu'une dimension.Un plan, ça a deux dimensions.L'espace possède 3 dimensions.(Et je passe l'espace-temps pour les 4 dimensions, ou les 26 dimensions de la théorie des cordes)   Mais c'est quoi, une dimension ? Pour résumer le... [Lire la suite]

Concrètement, une fractale (ou, un "objet fractal", à l'origine, c'est un adjectif), c'est quoi ? ...   La courbe de Koch : on part d'un segment, on construit un triangle équilatéral sur le tiers central, et on répète indéfiniment le processus sur les nouveaux segments. ... Le mot fractal (du latin fractus, qui signifié brisé) a été inventé par Benoît Mandelbrot (Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, 1973.)... Le triangle de Sierpiński : on part d'un triangle (équilatéral) auquel on évide la partie centrale. On... [Lire la suite]

Quelle est la longueur du littoral Breton ? (Avouez, vous ne vous êtes encore jamais posé cette question !) Sa superficie est bien connue de wikipédia (27 208 km²), et d'après le ministère de l'écologie, la longueur du littoral est estimée à 2652 km.La Bretagne   Ca, c'est la Bretagne. Grâce à l'échelle, on dispose de segments de 10km à reporter sur la carte le long de la côte. En comptant le nombre de segments nécessaires à rapporter sur le littoral, on peu en déduire une approximation de la longueur de la... [Lire la suite]

100e article de ce blog ! Né le 15 novembre 2006 sur une réflexion mathématique sur la nature des chaussettes de Zidane, et presque 8 mois après avoir oublié d'en fêter l'anniversaire, ce blog dépasse aujourd'hui avec cet article la barre symbolique (en base 10) des 100 articles ! Ca se fête !... Avec un délicieux gâteau de choux romanesco à la vache qui rit ! Et surtout, l'occasion de dire qu'un blog matheux ne peux pas passer 100 notes sans parler de fractales... La boîte de vache qui rit   ... [Lire la suite]

Prenons un singe, et plaçons dans sa cage une machine à écrire. Alors, si le singe tape aléatoirement sur les touches de la machine à écrire, tôt ou tard, il écrira Hamlet, de William Shakespeare. Mais ce n'est pas tout ! Il est probable qu'avant d'écrire Hamlet, il aura d'abord traduit Le Cid de Corneille en wolof, recopié l'intégrale des œuvres de la Fontaine (dont les inédits qu'il n'a jamais osé publier) et réécrit la biographie de Paris Hilton sous forme de lipogramme en E de plusieurs façon différentes ! Pour ça, par contre,... [Lire la suite]

Jouons ensemble à pile ou face ! (Dans une variante que je vais appeler "Jeu de Saint-Petersbourg")Les règles sont simples : Lancez une pièce de monnaie non truquée.Si pile sort, je vous donne 2 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Si pile sort alors, je vous donne 4 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Si pile sort alors, je vous donne 8 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Et ainsi de suite.Si pile sort au n-ième lancer, je vous donnerai 2n euros. Bon, évidement, ce jeu... [Lire la suite]

Bientôt les épreuves du baccalauréat, des millions de milliards (environ) de lycéens en terminale se préparent à passer l'épreuve de mathématiques. Il est aujourd'hui tant d'aider ces âmes en peine, et répondant à cette question que de trop nombreuse personnes se posent sans avoir de réponse : Combien font 1+1 ? (Le genre de question que l'on voit tous les jours sur Yahoo Question réponse, c'est donc que beaucoup de gens se la posent) Avant toute chose, on va quand même répondre à la question ; dans la... [Lire la suite]

Entre les suites de Fibonacci que l'on retrouve dans les tournesols, les triangles de Sierpinski recouvrant certains coquillage, la nature fractale de la fougère ou du chou romanesco, les hexagones omniprésents chez les abeilles ou la symétrie des êtres vivants, sans parler du nombre d'or ou de toutes les trouvailles d'aérodynamique des bêbêtes qui volent... La nature fait des maths sans vraiment s'en rendre compte, les biologistes le remarquent et les mathématiciens sautent sur l'occasion pour réfléchir à de nouveaux problèmes. (Et... [Lire la suite]