14 juillet 2008

Il neige sur la côte bretonne

Quelle est la longueur du littoral Breton ? (Avouez, vous ne vous êtes encore jamais posé cette question !) Sa superficie est bien connue de wikipédia (27 208 km²), et d'après le ministère de l'écologie, la longueur du littoral est estimée à 2652 km.La Bretagne   Ca, c'est la Bretagne. Grâce à l'échelle, on dispose de segments de 10km à reporter sur la carte le long de la côte. En comptant le nombre de segments nécessaires à rapporter sur le littoral, on peu en déduire une approximation de la longueur de la... [Lire la suite]
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06 juillet 2008

Choux romanesco, vache qui rit et...

100e article de ce blog ! Né le 15 novembre 2006 sur une réflexion mathématique sur la nature des chaussettes de Zidane, et presque 8 mois après avoir oublié d'en fêter l'anniversaire, ce blog dépasse aujourd'hui avec cet article la barre symbolique (en base 10) des 100 articles ! Ca se fête !... Avec un délicieux gâteau de choux romanesco à la vache qui rit ! Et surtout, l'occasion de dire qu'un blog matheux ne peux pas passer 100 notes sans parler de fractales... La boîte de vache qui rit   ... [Lire la suite]
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29 juin 2008

Le singe qui connaissait Shakespeare

Prenons un singe, et plaçons dans sa cage une machine à écrire. Alors, si le singe tape aléatoirement sur les touches de la machine à écrire, tôt ou tard, il écrira Hamlet, de William Shakespeare. Mais ce n'est pas tout ! Il est probable qu'avant d'écrire Hamlet, il aura d'abord traduit Le Cid de Corneille en wolof, recopié l'intégrale des œuvres de la Fontaine (dont les inédits qu'il n'a jamais osé publier) et réécrit la biographie de Paris Hilton sous forme de lipogramme en E de plusieurs façon différentes ! Pour ça, par contre,... [Lire la suite]
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22 juin 2008

Le paradoxe de Saint-Petersbourg

Jouons ensemble à pile ou face ! (Dans une variante que je vais appeler "Jeu de Saint-Petersbourg")Les règles sont simples : Lancez une pièce de monnaie non truquée.Si pile sort, je vous donne 2 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Si pile sort alors, je vous donne 4 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Si pile sort alors, je vous donne 8 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Et ainsi de suite.Si pile sort au n-ième lancer, je vous donnerai 2n euros. Bon, évidement, ce jeu... [Lire la suite]
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15 juin 2008

Combien font un plus un ?

Bientôt les épreuves du baccalauréat, des millions de milliards (environ) de lycéens en terminale se préparent à passer l'épreuve de mathématiques. Il est aujourd'hui tant d'aider ces âmes en peine, et répondant à cette question que de trop nombreuse personnes se posent sans avoir de réponse : Combien font 1+1 ? (Le genre de question que l'on voit tous les jours sur Yahoo Question réponse, c'est donc que beaucoup de gens se la posent) Avant toute chose, on va quand même répondre à la question ; dans la... [Lire la suite]
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07 juin 2008

Magicicada septendecim

Entre les suites de Fibonacci que l'on retrouve dans les tournesols, les triangles de Sierpinski recouvrant certains coquillage, la nature fractale de la fougère ou du chou romanesco, les hexagones omniprésents chez les abeilles ou la symétrie des êtres vivants, sans parler du nombre d'or ou de toutes les trouvailles d'aérodynamique des bêbêtes qui volent... La nature fait des maths sans vraiment s'en rendre compte, les biologistes le remarquent et les mathématiciens sautent sur l'occasion pour réfléchir à de nouveaux problèmes. (Et... [Lire la suite]
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01 juin 2008

Pour la beauté du geste

Les nombres premiers... Le cœur de l'arithmétique, où existent le plus grand nombre de conjectures irrésolues, dont l'hypothèse de Riemann, au coeur de la cryptographie et des avancées technologiques... Mais cela reste également un moyen pour tout amateur de graver son nom dans la roche, en cherchant les plus jolis nombres premiers, ou les plus jolis assemblages de nombres premiers ! Ca ne sert à rien, certes, mais c'est joli... Et puis, comment peut-on être si sûr que cela ne servira jamais à rien ? Nombres premiers composé... [Lire la suite]
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25 mai 2008

Cousins sexy

Continuons ce petit voyage parmi les nombres premiers, terrain d'aventure et de mystère s'il en est, ou les conjectures les plus simples croisent les théorèmes les plus tordus, où l'on croise des jumeaux, des cousins, des sexy ou des médailles Fields ! Les nombres premiers - Les nombres premiers jumeauxLes nombres premiers cousins - Les nombres premiers sexy Les nombres premiers jumeauxLes nombres premiers, on le sait depuis Euclide, sont en nombre infini. Donc, beaucoup trop présent ! Les nombres premiers jumeaux, par contre, sont... [Lire la suite]
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18 mai 2008

Le sac froid de Goldbach

(Ne cherchez pas trop de sens à ce titre)Restons dans les nombres premiers, et aujourd'hui, résolvons une bonne fois pour toutes la conjecture de Goldbach ! Ce problème date de 1742, et attends toujours d'être résolu. Son énoncé de base était : Tout entier supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers C'est ainsi que Christian Goldbach a énoncé la conjecture dans une lettre adressée à Euler. Ce dernier, intéressé par le problème, en a donné une reformulation : Tout entier pair supérieur à 2 est la somme de... [Lire la suite]
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11 mai 2008

Vous n'y échaperez pas !

Les nombres premiers ! 25 000 ans après avoir été découvert, 2 300 ans après avoir été étudiés et 30 ans après leur avoir trouvé une utilité dans la vie de tous les jours (la fameuse "utilité" des mathématiques...), les nombres premiers sont une source inépuisable de conjectures et de théorèmes ! Très présents dans les recherches actuelles, les énoncés sur lesquels les mathématiciens se cassent la tête ont souvent la particularité d'être d'une simplicité déconcertante (Je ne classe pas l'hypothèse de Riemann comme un énoncé... [Lire la suite]
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