25 mai 2008

Cousins sexy

Continuons ce petit voyage parmi les nombres premiers, terrain d'aventure et de mystère s'il en est, ou les conjectures les plus simples croisent les théorèmes les plus tordus, où l'on croise des jumeaux, des cousins, des sexy ou des médailles Fields ! Les nombres premiers - Les nombres premiers jumeauxLes nombres premiers cousins - Les nombres premiers sexy Les nombres premiers jumeauxLes nombres premiers, on le sait depuis Euclide, sont en nombre infini. Donc, beaucoup trop présent ! Les nombres premiers jumeaux, par contre, sont... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 22:45 - Commentaires [3] - Permalien [#]
Tags : ,

18 mai 2008

Le sac froid de Goldbach

(Ne cherchez pas trop de sens à ce titre)Restons dans les nombres premiers, et aujourd'hui, résolvons une bonne fois pour toutes la conjecture de Goldbach ! Ce problème date de 1742, et attends toujours d'être résolu. Son énoncé de base était : Tout entier supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers C'est ainsi que Christian Goldbach a énoncé la conjecture dans une lettre adressée à Euler. Ce dernier, intéressé par le problème, en a donné une reformulation : Tout entier pair supérieur à 2 est la somme de... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 15:35 - Commentaires [9] - Permalien [#]
Tags : ,
11 mai 2008

Vous n'y échaperez pas !

Les nombres premiers ! 25 000 ans après avoir été découvert, 2 300 ans après avoir été étudiés et 30 ans après leur avoir trouvé une utilité dans la vie de tous les jours (la fameuse "utilité" des mathématiques...), les nombres premiers sont une source inépuisable de conjectures et de théorèmes ! Très présents dans les recherches actuelles, les énoncés sur lesquels les mathématiciens se cassent la tête ont souvent la particularité d'être d'une simplicité déconcertante (Je ne classe pas l'hypothèse de Riemann comme un énoncé... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 17:41 - Commentaires [1] - Permalien [#]
Tags : ,
03 mai 2008

Une histoire de partie imaginaire

La spirale d'Ulam ou la spirale de Sacks, en plus d'un certain sens esthétique, donne quelques informations sur la distribution des nombres premiers. L'étude de ces nombres est importante pour élargir l'ensemble des connaissance mathématiques, mais importante aussi dans la sécurité bancaire.L'hypothèse de Riemann est aussi un problème en relation avec la distribution des nombres premiers, donc avec la cryptographie, les transactions bancaires, les grandes entreprises et la bombe atomique.Ce problème (insurmontable ?) récompensera d'un... [Lire la suite]
27 avril 2008

Ennui & nombres premiers

Comment représenter les nombres premiers ? En voilà une bonne question qui, entre les mains de mathématiciens qui s'ennuient, peut révéler des choses intéressantes ! 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Les nombres premiers, rappelons-le tout de même, sont les nombres entiers qui admettent exactement 2 diviseurs.L'idée la plus simple pour les représenter, ça serait par exemple écrire dans un tableau tous les nombres de 1 à 100, et de colorier d'une couler les nombres premiers, et d'une autre couleur les non premiers.Ca pourrait donner... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 21:20 - Commentaires [9] - Permalien [#]
Tags :
19 avril 2008

Goodstein contre l'Hydre

Précédemment sur ce blog :    La suite de Goodstein (de graine 6), qui commence comme ça : 6, 29, 257, 3125, 46655, 98039, 187243, ... Mais comment est définie cette suite ?  On part d'un nombre [...] qui sera le premier terme de la suite. [...] On le décompose en base 2 itérée [...] On remplace ensuite tous les 2 par des 3. [...]On soustrait ensuite 1, et on obtient le deuxième terme de la suite. Pour obtenir le suivant, on décomposera ce nombre en base 3 itérée, et on remplacera les 3 par des 4, et ainsi de... [Lire la suite]

13 avril 2008

Plus grand que les plus petits des plus grand

A quoi sert un nombre entier ? La bonne réponse (pour les besoins de mon article) est "à compter" ! Un, deux, trois, quatre, cinq, six... Si vous lisez ces lignes, c'est que vous avez normalement l'âge de savoir compter... Compter ! C'est quelque chose de beaucoup trop simple, il est temps de compliquer le concept !Prenons un exemple connu de tout étudiant de faculté : le tarot ! Dans le cas le plus simple, pour savoir qui remporte un pli, il suffit de voir quelle carte a la plus grande valeur ; la façon la plus simple... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 18:52 - Commentaires [7] - Permalien [#]
Tags : ,
06 avril 2008

Sponsorisé par Nokia

Paul Erdõs ("un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes") est un mathématicien hongrois qui a la grande particularité d'avoir beaucoup d'amis. Du moins, il a co-signé un très grand nombre d'article de recherche avec d'autre mathématiciens plus ou moins célèbres. On lui dénombre aujourd'hui 511 co-auteurs, et à moins de retardataires, on suppose qu'il n'y en a pas d'autre.En l'honneur d'Erdõs, on attribue aujourd'hui à chaque mathématicien (ou autre scientifiques) un nombre d'Erdõs de la façon... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 17:22 - Commentaires [5] - Permalien [#]
Tags : ,
30 mars 2008

Ne pas croire ce qui croît

Une célèbre conjecture lycéenne dit que si une suite a l'air simple (1), à l'air de grimper vite au vu de sa définition (2) et a une croissance à peu près régulière sur ses premiers termes (3), alors cette suite est croissante ! Il est temps de vérifier la validité de cette étonnante conjecture ! Cette conjecture se vérifie bien avec des suites définies à base de fonctions puissances, du genre Un=2n. La suite a l'air simple, elle a l'air de grimper vite au vu de sa définition (ya une puissance, quand même) et a une croissance... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 17:53 - Commentaires [2] - Permalien [#]
Tags : , , , ,
23 mars 2008

Plenty of room at the Hilbert hotel

(J'avais déjà parlé de ces histoires d'infinis, mais ça ne fait pas de mal d'y revenir)Pour fêter Pâques, voici une petite histoire du monde idyllique des mathématiques, qui n'a en fait rien à voir avec les cloches ou les lapins.Dans le monde parallèle merveilleux et utopique des mathématiques, il existe un hôtel possédant une infinité de chambres. C'est hôtel, c'est l'hôtel de Hilbert. Ce jour là, l'hôtel était complet, toutes les chambres étaient occupées, mais un nouveau client arrive. "Pas de problèmes" lui annonce le... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 14:59 - Commentaires [9] - Permalien [#]
Tags :