13 octobre 2007

Père castor, raconte nous une histoire - Chapitre 1 : la mort

Les mathématiques, ce sont des des nombres, des inconnus, des formules obscures comme celle de Parceval ou des concept encore plus obscurs comme l'intégration de Lebesgue. Mais ce n'est pas que ça ! Les mathématiques, c'est avant tout des mathématiciens et des mathématiciennes plein de courage, qui ont tous eu une glorieuse vie, pleine de chouettes anecdotes !   Chapitre 1 : Comment ça meure, un mathématicien ? Hippase de Métaponte (Grec, Veme siècle avant JC), philosophe et mathématicien, démontre que racine de 2 n'est... [Lire la suite]
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07 octobre 2007

Les séries sont nos amies

Dernier volet de ce chapitre sur les séries, avec un joyeux capharnaüm de choses que je voulais dire à propos de séries... (Cette note est plus ou moins indigeste, au moins pour la deuxième partie...) ------ Revenons sur cette chère série géométrique 1/2+1/4+1/16+..., avec une petite preuve simple du fait qu'elle est bien égale à 1 :x = 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + ...2x = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + ...=> 2x-x=1 => x=1 Que se passe t-il si on fait la même chose avec une série géométrique à raison supérieure à 1 ?...... [Lire la suite]
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29 septembre 2007

Que vous le vouliez ou non...

Non, je ne veux absolument pas vous parler de l'existence de la dérivée de la limite de la fonction en intégrant une racine néperienne bi-cubique, ou mais de ce détail qui a fait couler bien plus d'encre, et qui continuera à faire couler beaucoup d'encre : 9,9999... = 10 ! (Et son corollaire : Kid Paddle devrait-il être levé depuis une demie-heure ?)Si si, je vous assure, la preuve :o) La démonstration pas très rigoureuse la plus classique de 9,9999999...=10 est celle-ci :On... [Lire la suite]
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22 septembre 2007

Zénon de non

Le raisonnement de Big Bang (L'ami à lunettes de Kid Paddle) a l'air juste : la flèche doit parcourir la moitié du chemin, puis la moitié du reste, et ainsi de suite. Vu qu'elle met toujours un temps non nul pour le faire, elle ne devrait jamais atteindre sa cible. C'est le paradoxe de Zénon. Et pourtant, la flèche a bien atteint Monsieur Gustin, alors, quelle est l'explication ?... Sans partir dans des histoires physiques de longueur de Planck, l'explication de ce paradoxe est mathématique, et s'explique par la convergence de... [Lire la suite]
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16 septembre 2007

La crique de Dawson

Toutes ces histoires de règle et de compas, c'est bien joli, mais quel est donc le rapport avec la note du 20 juillet sur les allumettes ? Si tout n'était pas aussi bien préparé, j'aurais bien dit qu'il n'y avait aucune raison de parler d'allumettes avant de parler de trisection d'angles, et pourtant, il y en a bien un, même qu'on le doit à T.R. Dawson, qui fait des problèmes d'échecs, mais fait parfois des théorèmes, comme le suivant : Une construction est possible à la règle et au compassi et seulement siCette construction est... [Lire la suite]
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08 septembre 2007

Tête de Mohr

Rappelez-vous, les deux dernières fois, je vous ai parlé de tout ce qui était faisable (et pas faisable) grâce au merveilleux couple antique du compas et de la règle non graduée. Même si on ne peut pas couper un angle en trois au compas et à la règle, il y a tout un tas de choses que l'on peut faire : couper un angle en deux, tracer des parallèles, des perpendiculaires, des triangles équilatéraux, des carrés, voire même faire des additions, multiplications ou extractions de racines carrées...Mais la règle non graduée n'a rien de... [Lire la suite]
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31 août 2007

Trisections, quadratures et duplications

Choux Romanesco, Vache qui rit et Intégrales curviligne tient ses promesse : pas question d'enlever le haut, mais de donner les solutions des trois grands problèmes géométriques antiques. Rappelez-vous de la trisection de l'angle, de la quadrature du cercle et de la duplication du cube, à réaliser uniquement avec un compas et une règle. La solution est simple : ce n'est pas possible...Mais si on se donne les moyens, ensemble, tout devient possible, même couper un angle en trois, transformer un cercle en carré ou dupliquer un... [Lire la suite]
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25 août 2007

Problèmes antiques

Allez, munissez-vous tous d'un compas, d'une règle et d'un crayon, nous montons dans le bus magique pour l'Antiquité ! Dites au revoir aux fractales, à la théorie des groupes et aux puzzles un brin trop compliqués, là ou nous allons, tout ça n'a pas encore été inventé... La Grèce antique, 5eme siècle avant J-C. On commence à parler de nombres premiers et même d'intégrale, mais ce qui nous intéresse aujourd'hui, ce sont les problèmes de géométrie de l'époque. J'espère que tout le monde a bien pris sa règle et son compas. Ouvrez bien... [Lire la suite]
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20 août 2007

Jouons avec des allumettes

A cause d'un grand nombre de problème, l'article du jour qui aurait pu parler de série convergente, de crible d'Erathostène ou de géométrie grecque sera remplacée par une curiosité géométrique qui ne casse pas des briques.Merci de votre attention. Aujourd'hui, nous allons jouer avec des allumettes et un peu de colle ! Voici un triangle, réalisable en allumettes collées : Ce triangle, équilatéral de son état, est parfait : il est impossible de le déformer sans changer la longueur de se côtés. Maintenant, prenons ce carré,... [Lire la suite]
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11 août 2007

Farey, Ford et les autres

- Dis, Jj, c'est quoi ton avatar MSN ?- ...- Jj, c'est quoi ton avatar MSN ?- ...- Jj, c'est quoi l'hypothèse de Riemann ?- Et bien, mon avatar MSN, c'est l'adaptation des cercles de Ford aux fractions complexes... Quelques explications sont nécessaires, semble t'il... Sir John Farey Farey, géologue-mathématicien-écrivain anglais de son état, n'a pas vraiment découvert les suites de Farey portant aujourd'hui son nom, il a simplement fait quelques conjectures à son propos, mais Cauchy qui passait par là lui a donné tout le mérite. ... [Lire la suite]
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