10 février 2008

Racines treizièmes vs racines 1789emes

Petit jeu : A votre avis, quelle est la chose la plus difficile à réaliser mentalement entre :- Trouver la racine carrée d'un nombre à 80 chiffres aléatoire (ce nombre étant un carré parfait)- Trouver la racine 13eme d'un nombre à 100 chiffres aléatoire (ce nombre étant une puissance 13eme parfaite)- Trouver la racine 1789eme d'un nombre à 7000 chiffres aléatoire  (ce nombre étant une puissance 1789eme parfaite) (Alexis Lemaire calcule en 72 secondes la racine 13e d'un nombre à 200 chiffres, 15 novembre 2007) Si je pose... [Lire la suite]
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03 février 2008

C'était (pas) bien mieux avant

Les 100 plus grandes gaffes, les 100 plus grandes boulettes, les 100 plus grandes chutes de stars... Si Christophe Dechavanne avait été Babylonien, aurait il plutôt appelé son émission "Les 3600 plus grandes cités Babyloniennes" ? S'il avait été Maya, aurait-il fait "Les 400 plus grandes pyramides" ? La réponse est sans doute oui !Petit historique des systèmes de numération de nos ancêtres. Les BabyloniensNous sommes en 1800 avant Jésus-Christ, les premiers comptables apparaissent. Le... [Lire la suite]
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26 janvier 2008

Binaire, bi-binaire et bibi-binaire

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... 10 chiffres différents, et pour une raison sans doute simple : nous possédons (presque) tous 5 doigts par mains, ce qui nous fait 10 doigts une fois les deux mains réunies.Résultat, à force de compter sur ses doigts, on a finit par compter en base 10 :512 = 5×10² + 1×10¹ + 2×10° A l'époque où faire des mathématiques revenait à placer des billes dans des boîtes de 10 billes, elles-mêmes dans des caisses à 10 boîtes, avoir 512 billes, c'était avoir 5 caisses remplies, 1 boîte et 2 billes à côté. Avec... [Lire la suite]
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19 janvier 2008

Du choix dans la dissection

La quadrature du cercle (Selon Tarski) est faisable !Laczkovich a la solution, moyennant des ciseaux fractals, de la patience pour faire 1050 pièces et l'axiome du choix. (C'était la semaine dernière sur ce blog) Mais l'axiome du choix, c'est quoi ? Et pourquoi permet t'il d'avoir des résultats si bizarres ? Tentative d'explication. Petits rappels. En maths, les axiomes sont les bases - "évidentes" - sur lesquelles reposent toutes les théories que l'on peut élaborer.La théorie des ensemble repose sur un ensemble de 10... [Lire la suite]
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13 janvier 2008

Découpages curvilignes et dissections tridimensionelles

Faire du découpage avec des polygones, c'est bien.Faire du découpage avec des surfaces délimitées par des courbes, c'est encore mieux !(Ca permet par exemple la transformation d'une croix pattée alésée arrondie en carré) Et les surfaces curvilignes ?Toujours sur leur problème de quadrature du cercle, il arrivait que les grecs lâchent leur règle & compas au profit de ciseaux. Peut-on découper un cercle de manière à pouvoir à former un carré ? (Même si les découpages ne sont pas traçables à la règle et au compas)En effet, pour... [Lire la suite]
05 janvier 2008

Di-ssé-quer !!

Les festivités sont passées, vous avez gagné quelques kilos, de futurs kilos présentées en boîtes chocolats, et tata Marceline, artiste, vous a offert un magnifique tableau post-moderne en forme de décagone.Un décagone, c'est bien joli, mais comment l'encadrer, quand les seuls cadres que l'on trouve à Ikéa sont en forme de carrés ? Il va falloir découper le tableau à coup de cutter, déplacer les pièces de manière à les reformer en un beau carré facile à encadrer. Même découpé, ça reste de l'art post-moderne, il ne faut pas s'inquiéter... [Lire la suite]
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30 décembre 2007

C'est pas de la pizza non plus

La semaine dernière, nous avons ensemble appris que découper une tarte n'en ai pas vraiment une, surtout que personne n'a protesté quand j'ai proposé l'idée de découper une tarte aux litchis avec un compas.Non, le grand talent du coupeur de tarte, c'est de manier le couteau avec un compas dans l'œil... Mais le vrai coupeur de tarte garde toujours en poche son amie trigonométrie...Prenons une tarte quelconque (aux yuzus, par exemple), six invités affamés et un couteau.Partager cette tarte en 6 avec un compas est un jeu d'enfant, mais... [Lire la suite]
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23 décembre 2007

C'est pas de la tarte

Bientôt les fêtes, et qui dit fête dit gâteau festif. Comme la bûche, c'est pas bon, c'est année, le gâteau du réveillon sera une délicieuse tarte aux litchis !... Vingt invités sont présents, tout le monde aime les litchis ?... Non ? Y'en a trois qui n'aiment pas... Ah... Va donc falloir couper la tarte en 17 parts égales...Voyons voir, 17, c'est bien un nombre premier de Fermat ? Alors parfait, ça devrait être faisable, tout le monde va avoir sa part de tarte aux litchis ! Tout bon coupeur de tarte, comme tout bon géomètre... [Lire la suite]
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16 décembre 2007

Désintégration audioactive

Une célèbre énigme de maths récréative dit ceci :" Complétez cette suite : 1, 11, 21, 1211, ... " Et la personne maligne (enfin, celle qui connaissait déjà la réponse, c'est pas du tout évident de trouver tout seul) répondra :"111221, 312211, ... " Cette suite, c'est la suite "look and say", alias suite autoréférence, désintégration audioactive ou suite de Conway. Son principe est simple : il suffit de lire chaque nombre chiffres par chiffres, c'est à dire :1 : on lit un '1' -> 1111 : on lit deux '1' -> 2121 : on lit un '2',... [Lire la suite]
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09 décembre 2007

Quatre quatres codec !

Grenelle de l'environnement, plan Borloo, 2600€ de malus à l'achat d'un 4×4... Et si je parlais du problème d'arithmétique récréative, le problème des quatre quatres ? Et paf, dans l'actu ! Le problème basique des Quatre quatres est celui-ci : avec les 4 opérations élémentaires (celles des chiffres et des lettres, l'addition (+), la soustraction (-), la multiplication (×) et la division (/)), quatre 4 et autant de parenthèses qu'il faut, il faut écrire tous les entiers naturels (du moins, le plus possible). A noter que ce n'est pas... [Lire la suite]
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