05 mai 2007

Un millions de dollars pour un sudoku

(Je ne cherche pas à rentrer dans tous les rouages de la question, juste une visite guidée de détails plus ou moins intéressants) Rappelez-vous, c'était il y a une semaine : vous avez découvert ce qu'était un problème NP-complet, comme celui de la faisabilité du sudoku (et plein d'autres, j'ai donné plein d'exemples), et ce qu'était un problème de classe P... Le grand problème du problème NP-complet, c'est que dans l'état actuel des choses, un ordinateur met généralement beaucoup de temps pour en venir à bout. Savoir si un sudoku de... [Lire la suite]
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26 avril 2007

Norbert Petiot, voyageur de commerce

(En lisant entièrement cette note, vous pourrez peut-être gagner un millions de dollars) Voyageur de commerce, quel beau métier ! Se balader de maisons en maisons pour vendre de chouettes encyclopédies !... Mais comment peut-on aujourd'hui songer à faire ce métier quand on sait qu'il va falloir passer son temps à marcher entre toutes les maisons... "Et si, avec mes compétences d'informatiques, j'écrivais un algorithme qui me chercherait le moyen le plus court de relier toute les maisons ! Avec ça, je pourrais minimiser mon temps... [Lire la suite]
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22 avril 2007

Königsberg et les parcours eulériens

Dans cette intéressante excursion au milieu de la théorie des graphes, nous allons aujourd'hui rejoindre la belle ville de Königsberg, aujourd'hui Kaliningrad, située dans l'enclave de Kaliningrad (le bout de la Russie perdu entre la Pologne et Lituanie) Cette belle ville de Könisberg est une sorte de Mecque pour tous les mathématiciens, puisqu'elle a donné naissance au célèbre problème de la théorie des graphes, celui des "sept ponts de Könisberg".Comme le nom du problème semble l'indiquer, Könisberg possède sept... [Lire la suite]
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15 avril 2007

Le cavalier d'Euler

En ce 300e anniversaire de la naissance d'Euler, le mathématicien qui a tout fait en mathématiques, j'aimerais jouer à un jeu... Ce jeu, c'est celui du cavalier d'Euler (alias "le problème du cavalier", "le cavalier polygraphe" ou "la polygraphie du cavalier"), étudié par Euler en 1759 (car, je le rappelle, il a tout étudié) Pour jouer, il suffit d'un échiquier de 64 cases et d'un cavalier (vendu avec l'échiquier). Le principe est simple : avec le mouvement en L spécifique du cavalier, il faut parvenir à... [Lire la suite]
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07 avril 2007

Lacets coulants

S'il y a un domaine dans lequel les maths s'appliquent à un niveau énorme, c'est bien dans celui des chaussures... Si si, je vous assure ! Bon, peut-être pas à un point énorme, mais tout de même... Le laçage des lacets ! Je ne parle pas des nœuds (qui est un véritable pan des mathématiques), mais le laçage des lacets sur la chaussure, qui donne de chouettes motifs le long de la chaussure. Si vous portez des chaussures à scratch, il est encore temps d'arrêter de lire cet article, puisqu'il ne va traiter que des chaussures à... [Lire la suite]
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31 mars 2007

De la nécéssité de ne plus inventer la pièce de 62 cts mais celles de 3 et 4 cts

Vous avez raté le début ? Quatrième question : Comment je fais pour payer 2,98€ avec mon jeu de 1c, 6cts, 14cts, 62 cts, 99cts, et 1,40€ ?Et voilà le gros problème de notre nouveau système : il ne suffit pas d'être doué en calcul mental, il faut aussi être un ordinateur capable de tester toutes les combinaisons donnant la somme voulue.Comment feriez-vous pour payer cette somme de 2,98€ ? Et bien, vous utiliseriez l'algorithme glouton, c'est à dire, prendre la plus grande pièce possible, puis faire la soustraction :298 =... [Lire la suite]
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24 mars 2007

De la nécéssité d'inventer la pièce de 62 centimes

1, 2, 5, 10, 20 ou 50 centimes d'euros, un euro ou 2 euros... De belles pièces bien rondes... Ceausescu, célèbre dictateur communiste, avait bien comprit que le système était quelque chose de bien trop capitaliste. C'est pour cela qu'il inventa la pièce de 3 lei... Notre ami dictateur n'a cependant pas été le seul à changer la formule des [1,2,5,10,20,50,100,200] unités, puisque les États-Unis ont fait leur pièce de 3 cents dans les années 1850 et les russes ont fait leur pièce de 3 kopecks... Une pièce de 3 unités, c'est bien,... [Lire la suite]
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18 mars 2007

Avec des si, on couperait du bois...

"Si Paris était un liquide, alors, on pourrait le mettre en bouteille." Simple raisonnement, et pourtant, totalement juste. Pourtant, tout le monde s'accorde à dire que Paris n'est pas un liquide, mais bel et bien une ville. Pourtant, si c'était un liquide, on pourrait facilement la mettre en bouteille. La prémisse du raisonnement est fausse, mais le raisonnement est juste. La logique formelle au premier abord peut paraitre au premier abord tout à fait étrange, car tout ce qui est faux implique tout et n'importe quoi.... [Lire la suite]
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14 mars 2007

Journée de π

Bien que j'arrive un peu tard, il est nécessaire tout de même de fêter aujourd'hui dignement la journée mondiale de π (pi, pour ceux qui lisent mal le grec ancien). En effet, nous sommes le 14 mars, soit, au format américain, 3/14. Il est donc d'usage de fêter en cette belle journée ensoleillée du 14 mars à 1h59 (car π = 3,14159...) tous les bienfaits du nombre π, et d'imaginer dans quel cauchemar nous vivrions si π n'existait pas... Bref, bonne journée de π à tout le monde ! A noter qu'il existe également une journée de π... [Lire la suite]
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11 mars 2007

Histoire de dénombrabilité

Combien avons nous de doigts par mains ?Je vous le donne en mille : nous en avons (pour la majorité d'entre nous) 5. L'ensemble doigts de la main {pouce, index, majeur, annulaire, l'auriculaire} possède bien 5 éléments. On dit qu'il a pour cardinal (nombre d'éléments) 5. Bon, là, c'est facile de compter, puisque ce nombre est fini. (Pour la suite, quand je vais dire "il y a autant", ça veut dire que les ensembles ont le même cardinal)Combien y a t'il de nombre premiers, de carrés parfait, d'entiers pairs ou de puissances de... [Lire la suite]
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