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Il n'y a pas que les physiciens quantiques et les philosophes qui ont le monopole de la dualité. Les mathématiciens ont aussi leur mot à dire, et ils ne se sont pas privés : dual d'un polyèdre, dual d'un graphe, dual d'un espace vectoriel, dualité de Poincaré... Ma dualité préférée est celle de la géométrie projective, le domaine de la géométrie qui étudie les notions de perspectives. Cette dualité permet sans effort de fabriquer plein de nouveaux théorèmes de géométrie. Mais pour cela, il faut comprendre dans ses très grandes lignes... [Lire la suite]

Après une partie contre des banquiers véreux qui n'ont jamais voulu échanger votre Faubourg Saint-Honoré contre leur Boulevard Malesherbes, vous avez choisi de renoncer définitivement à ouvrir cette boîte de ce jeu de l'enfer qu'est le Monopoly. Mais à quoi jouer avec beau-papa en ce dimanche après-midi ? Une partie de Scrabble ? des colons de Catanes ? des Aventuriers du Rail ? Non ! Revenons aux bases, et ouvrons la boîte pleine de poussière qui renferme un vénérable plateau de Serpents et échelles ! Bon, finalement,... [Lire la suite]

Le prix Abel 2014 a été annoncé le 26 mars dernier, et l'heureux lauréat est russe ! C'est donc le mathématicien (et un peu physicien) Iakov Sinaï qui décroche cette année le prix Nobel des maths (parce que, non, la médaille Fields n'est pas l'équivalent d'un Nobel, c'est encore plus prestigieux). Il est récompensé pour l'ensemble de son œuvre : des travaux sur les systèmes dynamiques, sur la théorie ergodique et en physique mathématique. Son nom restera surtout associé aux systèmes dynamiques, grâce au billard de Sinaï et à... [Lire la suite]

L'info a largement été relayée dans les médias, il existerait 177 147 façons de nouer une cravate, et c'est une équipe de mathématiciens et d'informaticiens suédoise qui vient de le publier. Cette étude fait suite à une autre étude qui n'avait compté *que* 85 nouages de cravates différents.  Mais concrètement, comment ont-ils compté tout ces nœuds de cravate ? Et quel est le rapport entre le film Matrix et cette histoire de cravates ? Détaillons un peu leur méthode. Les 85 nœuds de Fink et MaoThomas Fink et Young Mao, deux... [Lire la suite]

La nétiquette, c'est un ensemble de règles à suivre pour être un gentleman des internets, une charte implicite que tout le monde se devrait de suivre. Par exemple, dans son point 2.1.1 relatif aux bonnes règles d'usage du courrier électronique, la nétiquette requiert : « Soyez conscient de la longueur des messages que vous envoyez. Annexer de grands fichiers, tels que des documents en Postscript ou des programmes, peut rendre vos messages si grands qu'ils peuvent ne pas être transmis ou au moins consommer une part exagérée de... [Lire la suite]

Devinette ! Complétez la suite logique suivante : 31311133113132113... Ok, tout le monde la connaît, celle-là. Le terme qui suit, c'est 1113122113, car il s'agit de la suite "look and say" (abrégée LS) inventée en 1987 par Conway : chaque terme de la suite s'obtient en lisant les chiffres du terme précédent. Ainsi, la ligne 3113 peut se lire "un '3' puis deux '1' puis un '3'", ce qui donne 132113. On pourrait s'arrêter au simple constat "ok, elle est marrante ta suite logique, mais t'es gentil, je regarde le match, là". Mais je me... [Lire la suite]

Un dernier verre, peut-être ? Venez, ma mie, je vous invite pour un dernier chocolat chaud. Installez-vous sur le canapé, je reviens dans un instant. Ne faites pas attention à cette pile de papiers sur la table et faites comme si les affaires qui traînent par terre, c'est normal. Ignorez également la vaisselle entassée dans l'évier, toute comme cette casserole dans lequel il reste un fond de... euh... ce que j'ai mangé la semaine dernière. Comment ça, cet appartement est mal rangé ? Absolument pas ! D'ailleurs, le désordre total ne... [Lire la suite]

Nous venons de changer d'année, et, comme en chaque nouvelle année, je ne peux pas résister à l'envie de passer en revue les différentes propriétés (in)intéressantes du nombre de l'année. Pour savoir si un nombre est intéressant, l'instrument de mesure officiel est l'OEIS, l'encyclopédie en ligne des suites entières. Plus un nombre apparaît sur l'OEIS, plus il est intéressant. A titre d'exemple, 2011 possédait 378 propriétés et était, ce ce fait, un nombre particulièrement intéressant (il faut dire que c'était un nombre premier, une... [Lire la suite]

Et pourquoi pas un calendrier de l'avent, en attendant petit papa Noël ? A la manière des Shots of science, un nouvel instantané mathématique sera ajouté tous les jours dans cet article, histoire de frimer à la machine à café  (pour peu que vous ayez des collègues compréhensifs...)

Le théorème de Bézout n'est pas qu'un théorème d'arithmétique vu en Terminale, c'est aussi un des principaux résultats de la géométrie algébrique. Ce qui est chouette avec ce résultat, c'est qu'il est manifestement faux au premier abord, mais qu'il devient particulièrement satisfaisant quand on s'y penche un peu. Je ne vais pas le creuser dans cet article, simplement déblayer le terrain. En quelques mots, il dit que : Deux courbes algébriques de degré n et p ont exactement n×p points d'intersection. Une courbe algébrique, c'est une... [Lire la suite]