16 septembre 2012

La conjecture ABC, aussi facile que 123 ?

La communauté mathématique est en effervescence ! En août dernier, Shinichi Mochizuki a prépublié un papier sobrement intitulé "Inter-universal Teichmüller theory IV : Log-volume computations and set-theoric foundations", l'ultime volet d'une quadrilogie de papiers consacrés à la théorie de Teichmüller inter-universelle. Soyons honnête : la seule personne qui comprend réellement le fond de ces articles est Mochizuki lui-même. Mais un détail change la donne : le mathématicien japonais y annonce la démonstration de l'une des plus... [Lire la suite]
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26 août 2012

Mignonne, allons voir si Newroz...

Ils l'ont fait ! La question était ouverte depuis les années 60, et pourtant, ils sont parvenus à le débusquer ! Les diagrammes de Venn symétriques et simples à 11 ensembles existent bel et bien ! Les deux mathématiciens canadiens Khalegh Mamakani et Frank Ruskey sont très fiers de vous présenter leur bébé. Voici Newroz : Newroz, 11 pétales, 2046 intersections, né le 27 juillet 2012 Au commencementLes diagrammes de Venn, tout le monde connaît : deux patates (ou plus) qui s'entrecroisent pour représenter l'intersection... [Lire la suite]
12 août 2012

Erreur des probabilités en votre faveur

"Tiens, et si on se faisait une partie de Monopoly, comme au bon vieux temps ? " Vous ne le savez pas encore, mais en prononçant cette phrase, vous venez d'ouvrir la boîte de Pandore. Ce jeu est de ceux qui font ressortir tout le mauvais enfoui en vous : avidité,  manipulation, mauvaise foi... Une seule partie de Monopoly suffit à comprendre les causes de la crise économique. Mais le Monopoly n'est pas qu'une métaphore du capitalisme, c'est aussi un jeu de société mêlant hasard et stratégie. Mais pour parfaire cette... [Lire la suite]
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05 août 2012

Les deux font le pair

L'arithmétique est un domaine très particulier des mathématiques : ses concepts sont simples (pgcd, nombres premiers...) mais ses théorèmes sont rares et peu puissants. Du coup, dès qu'une conjecture résiste un peu, elle devient très vite incassable. La conjecture de Goldbach fait partie de ces problèmes insolubles. A l'occasion des avancées récentes du médaillé Fields Terrence Tao, aujourd'hui est l'occasion de revenir sur ce problème, à travers une reconstitution historique. Sources :Goldbach sur WIMS - Cherchez... [Lire la suite]
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22 juillet 2012

Un peu d'Éire

Découvrez sans plus tarder l'Irlande : ses paysages époustouflants, ses lacs splendides, ses facétieux leprechauns, ses incontournables moutons, ses  somptueuses harpes, ses fulgurantes distilleries ! Mais n'oubliez pas que l'Irlande est aussi (un peu) une grande destination pour le tourisme mathématique !  Dublin la glorieuse Le Trinity College, Dublin Débarquez à Dublin, et foncez vers le Trinity College, la plus ancienne université du pays. Vous découvrirez les lieux où ont étudié Samuel Beckett, Jonhattan Swift ou... [Lire la suite]
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08 juillet 2012

Morphogénogenèse

Pourquoi les zèbres sont zébrés ? Pourquoi les léopards sont tachetés ? Pourquoi les girafes ont-elles ces motifs géométriques ? Pourquoi les éléphants sont unis ? Quel rapport avec le mathématicien Alan Turing ? L'informatique théorique (La machine de Turing), la cryptanalyse (le décryptage de Enigma), l'intelligence artificielle (les tests de Turing)... Révolutionner autant de domaine, c'est beaucoup pour un seul homme. Mais dans les dernières années de sa vie, Alan Turing s'est lancé sur un nouveau terrain : celui de la biochimie... [Lire la suite]
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23 juin 2012

Les androïdes rêvent-ils de tests de Turing ?

Alan Turing, ce n'est pas que la machine de Turing ou le décryptage de Enigma. Pour ce troisième article consacré à la vie et à l'oeuvre de Turing, dont on célèbre aujourd'hui le centenaire de sa naissance (comme nous le rappelle aujourd'hui google), on va causer brièvement de philosophie : une machine peut-elle penser ? Un test est là pour répondre à cette question : le test de Turing. Prouve-moi que tu n'es pas un robot et recopie ces caractères. Le test de TuringAprès la guerre, Turing continue de travailler sur ce qu'il sait... [Lire la suite]
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27 mai 2012

Enigma

Pour ce deuxième article en l'honneur de l'année Alan Turing, voici l'histoire pleine de rebondissement du décryptage de...   Enigma Adapté de faits réels. Personnages Jules César, homme politique romainJulia César, fille de Jules CésarArthur Scherbius, ingénieur allemandMarian Rejewski, mathématicien polonaisJerzy Różycki, mathématicien polonaisHenryk Zygalski, mathématicien polonaisAlan Turing, mathématicien anglaisGordon Welchman, mathématicien anglais    ACTE IScène 1Jules César, Julia César Julia CésarDis,... [Lire la suite]
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20 mai 2012

Alan Turing : 1912-2012

Le 17 mai dernier a eu lieu la 8ème journée mondiale contre l'homophobie, l'occasion d'évoquer le destin tragique de Alan Turing, dont on fête le centenaire en cette année 2012. Le Memorial Alan Turing au Sackville Park (Manchester). Fait intéressant : Turing est représenté avec une pomme. Si on devait résumer la vie de Turing, on pourrait le faire ainsi :- 23 juin 1912 : il naît du côté de Londres.- 1936-1937 : il révolutionne l'informatique théorique en inventant la notion d'algorithme (renvoyant dans les cordes Church et son... [Lire la suite]
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06 mai 2012

Le problème avec l'intégration

En ce dimanche, le peuple français est appelé à faire son devoir de citoyen : se connecter sur ce blog pour voir s'il y a enfin de la nouveauté. Pour une fois, la réponse est oui ! Youpi ! Ce week-end, je parlerai d'un sujet grave, l'intégration, et d'un théorème injustement ignoré : le théorème de Liouville-Rosenlicht, qui ose dire que toutes les fonctions ne se valent pas. Certaines s'intègrent très bien, alors que d'autres refusent la main qu'on leur tend. Et je ne parle ici que des fonctions élémentaires. On peut appeler... [Lire la suite]
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