05 août 2012

Les deux font le pair

L'arithmétique est un domaine très particulier des mathématiques : ses concepts sont simples (pgcd, nombres premiers...) mais ses théorèmes sont rares et peu puissants. Du coup, dès qu'une conjecture résiste un peu, elle devient très vite incassable. La conjecture de Goldbach fait partie de ces problèmes insolubles. A l'occasion des avancées récentes du médaillé Fields Terrence Tao, aujourd'hui est l'occasion de revenir sur ce problème, à travers une reconstitution historique. Sources :Goldbach sur WIMS - Cherchez... [Lire la suite]
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22 juillet 2012

Un peu d'Éire

Découvrez sans plus tarder l'Irlande : ses paysages époustouflants, ses lacs splendides, ses facétieux leprechauns, ses incontournables moutons, ses  somptueuses harpes, ses fulgurantes distilleries ! Mais n'oubliez pas que l'Irlande est aussi (un peu) une grande destination pour le tourisme mathématique !  Dublin la glorieuse Le Trinity College, Dublin Débarquez à Dublin, et foncez vers le Trinity College, la plus ancienne université du pays. Vous découvrirez les lieux où ont étudié Samuel Beckett, Jonhattan Swift ou... [Lire la suite]
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08 juillet 2012

Morphogénogenèse

Pourquoi les zèbres sont zébrés ? Pourquoi les léopards sont tachetés ? Pourquoi les girafes ont-elles ces motifs géométriques ? Pourquoi les éléphants sont unis ? Quel rapport avec le mathématicien Alan Turing ? L'informatique théorique (La machine de Turing), la cryptanalyse (le décryptage de Enigma), l'intelligence artificielle (les tests de Turing)... Révolutionner autant de domaine, c'est beaucoup pour un seul homme. Mais dans les dernières années de sa vie, Alan Turing s'est lancé sur un nouveau terrain : celui de la biochimie... [Lire la suite]
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23 juin 2012

Les androïdes rêvent-ils de tests de Turing ?

Alan Turing, ce n'est pas que la machine de Turing ou le décryptage de Enigma. Pour ce troisième article consacré à la vie et à l'oeuvre de Turing, dont on célèbre aujourd'hui le centenaire de sa naissance (comme nous le rappelle aujourd'hui google), on va causer brièvement de philosophie : une machine peut-elle penser ? Un test est là pour répondre à cette question : le test de Turing. Prouve-moi que tu n'es pas un robot et recopie ces caractères. Le test de TuringAprès la guerre, Turing continue de travailler sur ce qu'il sait... [Lire la suite]
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27 mai 2012

Enigma

Pour ce deuxième article en l'honneur de l'année Alan Turing, voici l'histoire pleine de rebondissement du décryptage de...   Enigma Adapté de faits réels. Personnages Jules César, homme politique romainJulia César, fille de Jules CésarArthur Scherbius, ingénieur allemandMarian Rejewski, mathématicien polonaisJerzy Różycki, mathématicien polonaisHenryk Zygalski, mathématicien polonaisAlan Turing, mathématicien anglaisGordon Welchman, mathématicien anglais    ACTE IScène 1Jules César, Julia César Julia CésarDis,... [Lire la suite]
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20 mai 2012

Alan Turing : 1912-2012

Le 17 mai dernier a eu lieu la 8ème journée mondiale contre l'homophobie, l'occasion d'évoquer le destin tragique de Alan Turing, dont on fête le centenaire en cette année 2012. Le Memorial Alan Turing au Sackville Park (Manchester). Fait intéressant : Turing est représenté avec une pomme. Si on devait résumer la vie de Turing, on pourrait le faire ainsi :- 23 juin 1912 : il naît du côté de Londres.- 1936-1937 : il révolutionne l'informatique théorique en inventant la notion d'algorithme (renvoyant dans les cordes Church et son... [Lire la suite]
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06 mai 2012

Le problème avec l'intégration

En ce dimanche, le peuple français est appelé à faire son devoir de citoyen : se connecter sur ce blog pour voir s'il y a enfin de la nouveauté. Pour une fois, la réponse est oui ! Youpi ! Ce week-end, je parlerai d'un sujet grave, l'intégration, et d'un théorème injustement ignoré : le théorème de Liouville-Rosenlicht, qui ose dire que toutes les fonctions ne se valent pas. Certaines s'intègrent très bien, alors que d'autres refusent la main qu'on leur tend. Et je ne parle ici que des fonctions élémentaires. On peut appeler... [Lire la suite]
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15 avril 2012

Une chance sur beaucoup

Y a-t-il plus de chance de gagner au loto ou de battre Federer au tennis ? Y a-t-il plus de chances de tomber deux fois de suite sur une même blague carambar ou de mourir un vendredi 13 ? Je ne vois qu'une façon de répondre à ces questions : consulter ce schéma. Remarques :Une chance sur 4 : pour une galette 8 personnes de 30cm de diamètre.Une chance sur 30 : c'est une proba conditionnelle !Une chance sur 7 200 000 : Statistiques avion / moto (2001-2002)Une chance sur 4 000 000 000 000 : avec une machine à écrire à 50 touches, la... [Lire la suite]
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25 mars 2012

Szemerédi, go !

Après un mois d'hibernation, je me dois de réouvrir le blog pour annoncer quelque chose de très important : il s'est passé quelque chose sur la planète maths ! Le 22 mars dernier, un prix mathématique a été remis, et pas n'importe lequel : le prix Abel. Et pour la deuxième fois, c'est un hongrois qui décroche la récompense suprême : le célèbre Endre Szemerédi ! Endre Szemerédi, regard langoureux, sourire enjoleur. Faisons bref : le prix Abel, c'est le prix Nobel des mathématiques (à ne pas confondre avec la médaille Fields, qui est... [Lire la suite]
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26 février 2012

Lemme de Burnside : exemples et applications

Le lemme de Burnside... Outre le fait qu'il n'est pas dû à Burnside et qu'on peut le considérer autrement qu'un lemme, ce résultat obscur de la théorie des groupes permet de faire des choses hallucinantes ! Si si ! Il permet par exemple de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 3 perles rouges, 3 perles bleues et 5 perles vertes. Il permet aussi de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 6 perles jaunes, 3 perles bleues, une perle verte et une perle rouge. Il permet en fait de répondre à n'importe... [Lire la suite]
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