Algèbre

--> Nouvel épisode de "deux minutes pour", avec cette fois-ci l'étonnant problème des boeufs d'Hélios.  Sources :Problème des bœufs d'Hélios - Gérard Villemin - pour le détail de la résolution par le calcul du systèmeArchimedes' cattle problem - Ilan Vardi - pour le détail de la résolution de l'équation de Pell-FermatThe cattle problem - pour les précisions historiques et pour les 206 545 chiffres de la solution

Quand on part en vacances, on se coupe des informations. Parfois par choix, parfois simplement parce que le wifi du camping n'est pas tout à fait fonctionnel. Et quand on rentre de vacances, on découvre que l'on est passé à côté du décès de Robin Williams et de la révélation des nouveaux médaillés Fields. Du coup, je ne sais pas comment les médias ont traité l'hommage au professeur John Keating, à Sean Maguire ou à Alan Parish, ni comment ils sont parvenus à saboter l'événement de l'année de la communauté mathématique. ... [Lire la suite]

Il a vécu moins longtemps que James Dean, et pourtant, il aura eu le temps de rater deux fois l'entrée à Polytechnique (une sombre histoire de chiffon jeté à la tête de l'examinateur), de faire de la prison et de révolutionner l'histoire de l'algèbre avec des travaux qui auront été perdus par Cauchy (1830), snobés par Poisson (1830) et retrouvés par hasard par Liouville (1843). Lui, c'est Évariste Galois, le mathématicien le plus romantique de l'histoire de France. S'il n'avait pas bêtement accepté en 1832 un duel perdu d'avance pour... [Lire la suite]

Résumé des épisodes précédents :Gerolamo venait de trahir le secret de Niccolo : pourra t-il lui refaire confiance un jour ? De l'eau a coulé sous les ponts, mais William et Arthur redécouvrirent le secret ! Pendant ce temps, Richard et Georg s'encanaillaient, sous les yeux de Giuseppe. John est au courant ! Mais que fait Kurt ?... Nous ne le découvriront pas dans ce 9eme épisode de la grande saga des nombres ! Pour résumer autrement les huit derniers épisodes, on peut voir les choses comme ceci : En bleu, les anneaux (avec... [Lire la suite]

Pour un bon disciple de Pythagore, tout est nombre : les nombres sont le principe des choses, et donne au monde une harmonie universelle. Sauf évidemment 0 (puisque c'est vide), 1 (puisque c'est l'unité), √2 et autres irrationnels (qui n'existent pas), les nombres négatifs (n'importe quoi...) , les nombres complexes (ils n'y avaient pas pensé) ou tous les autres concepts inventés bien trop récemment. Par contre, si il y a bien un concept mathématique qui était parfaitement compris, c'est celui des nombres rationnels, qui régissent les... [Lire la suite]

La grande saga des nombres, chapitre II : les entiers relatifs ![A noter que cette saga ne respecte absolument pas l'Histoire, les entiers relatifs ayant été admis bien après les rationnels...] La semaine dernière (ou presque), Peano, Von Neumann et leurs amis ont construit de toutes pièces l'ensemble des entiers naturels, qui ressemble à peu de chose près à {0,1,2,3,4,5,6,7,...}. En ajoutant un peu de symétrie dans tout ça, Dedekind a construit l'ensemble des entiers relatifs, qui ressemble à {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}. Comment... [Lire la suite]