04 juillet 2009

La nuit des courbes monstres

Courbe de Hilbert (7 itérations) Nous nous étions arrêtés la semaine dernière aux monstres du peuple des courbes, à savoir les courbes continues mais dérivables nulle part (Courbe de Weierstrass, de Bolzano, du blanc-manger, de Koch...). Mais ces courbes restent des monstres gentils, face aux démons réveillés par Peano. Il est temps de passer du côté obscur, avec les courbes de Peano-Hilbert, qui parviennent à visiter chaque point d'un carré unité.La courbe de Peano (1890) Courbe de Peano (4 itérations) L'histoire se déroule à la... [Lire la suite]
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28 juin 2009

Les courbes monstres

Elles sont apparues au XIXe siècle, et ont été loin de laisser indifférent : Poincaré les a qualifiées de "monstres" et Hermite de "plaies lamentables". On les appelle plus affectueusement "pathologiques"... Mettons-les pour une fois à l'honneur ! Une courbe continue : une courbe que l'on peut tracer sans lever le crayon.Si le mouvement de la main est soyeux et délicat (le crayon ne s'arrête pas, ne trace pas d'angles), on dit que la courbe est dérivable (enfin, on dit plutôt que la fonction est... [Lire la suite]
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10 mai 2009

A mi-chemin entre le triangle et le cercle

- Question mathématique, vous laissez ou prenez la main ?...- Je prend la main !- L'indice s'affiche en bas de votre écran.... Il ne tourne pas rond ! - Je suis... top !Je suis une courbe découverte par un ingénieur allemand du début du XIXe siècle, dont l'une des propriétés est d'être de largeur constante, c'est à dire, dont tous les diamètres sont  les mêmes. J'ai permis aux étudiants de l'Institut Royale de Berlin de comprendre qu'un cylindre donnant toujours la même mesure avec un pied à coulisse n'est pas forcément... [Lire la suite]
03 mai 2009

Espèce de brachistochrone !

Quel est le rapport entre une roue de vélo et un half-pipe, en skate-board ?   Le half-pipe idéal La réponse est entre les deux points bleus : la courbe brachistochrone, qui ressemble (de loin, dans le brouillard) à un quart de roue de vélo. Sous ce nom bizarre se cache LA courbe de la fin du XVIIe siècle, sur laquelle les meilleurs mathématiciens de l'époque se sont tirés la bourre : Bernoulli (Jean, formateur du jeune Euler), Newton (Isaac, l'inventeur du calcul différentiel), Leibniz (Gottfried, l'inventeur du calcul... [Lire la suite]
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14 février 2009

Petit déjeuner au lit

Samedi 14 février, Saint-Valentin : s'il y a bien un jour où il faut amener le petit déjeuner au lit à votre coquelicot d'amour, c'est bien celui-là (Mais si, la fête des amoureux, tout ça) ! Un croissant qui sort de la boulangerie, un grand verre de jus d'orange maison, un panier de fruits frais et une tasse vide, attendant son contenu en café, encore au chaud dans la cafetière.- Ma chérie, regarde le fond de la tasse sous les rayons du Soleil !- Quoi donc ?... Oh ! Mon amour, il y a un cœur !- Oui, je l'ai mis pour toi, ma petite... [Lire la suite]
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27 décembre 2008

Emballé, c'est pesé

(Pour un évident respect de l'imaginaire des plus jeunes qui lisent ce blog, nous conviendront que c'est bien le Père Noël qui emballe les cadeaux, et non on ne sait quel parent proche.)Pour tous les 25 décembre, le père Noël (aidé de ses amis les lutins) doit emballer un bon milliards de cadeaux, de tous genres. Des ballons (de foot, de rugby) pour les sportifs, des livres de philosophie, des rouleaux de sopalins, des selles de cheval, des chapeaux chinois des tours de refroidissements de centrales nucléaires... Et toujours le même... [Lire la suite]
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25 novembre 2007

Quand les tortues font des maths

Quel est donc le point commun entre la tortue étoilée d'Inde (Geochelone elegans) et le Gömböc, objet mathématique nouvellement fabriqué par deux Hongrois ? Tout le monde connaît le jouet pour enfant culbuto : un objet tridimensionnel qui revient toujours dans la même position, peut-importe la manière dont on le pose sur la table. On dit qu'il ne possède que deux points d'équilibre : un point d'équilibre stable (vers lequel il reviendra toujours) et un point d'équilibre instable (au moindre mouvement, il s'éloignera de ce point... [Lire la suite]
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03 mars 2007

Spirales infernales

Aujourd'hui, je me sens d'humeur spiralique. Je ne sais pas pourquoi, mais hier soir, j'avais envie de parler de spirales sur ce blog... Les spirales font partie intégrantes de nos vie, mais qui aujourd'hui peut prétendre s'y connaitre en spirale ? Il est tant de faire une petite remise à niveau, pour ne plus dire à la vue d'une spirale "Oh, regarde la belle spirale" mais "Oh, regarde la jolie spirale d'Archimède" ou "Oh, regarde la jolie spirale logarithmique"... Quelques explications, avant de passer... [Lire la suite]
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27 février 2007

Pourquoi la roue est-elle ronde ? (et la route plate ?)

" En voilà une bonne question qu'elle est bonne ! Et bien, si les roues sont rondes, c'est parce que la route est plate ! " [Un blogueur]Il est je crois temps de revenir sur cette grande question qui avait déjà été posée ici, mais dont je vais à nouveau répondre dans un endroit plus adéquat, c'est à dire, ici. (SBDJAUD powa !)L'hypothèse la plus fréquemment émise est celle-ci : la roue a été inventée la première, ronde, sans aucun but en soi. Un jour, un éminent chercheur australopithèque, Grüm, se pencha sur l'objet en lui même et se... [Lire la suite]
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13 février 2007

Dites-lui "je t'aime" avec des cardioïdes

Et demain, c'est la Saint-Valentin ! (Info exclusive, je pense être le seul blog à en parler...) Il est donc l'heure pour vous de déclamer une ode à votre moitié, et de lui parler de cardioïde !...   Leçon n°2 : lui parler de cardioïde !   14 février 2007, 08h12, vous apportez le petit déjeuner au lit de votre moitié. Quelques tranches de brioche à la confiture, un bon verre de jus d'orange, et surtout... un grand bol de lait !     Vous lui montrez alors cette forme cardioïde dessinée par... [Lire la suite]
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