Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

Munissez-vous d'un stylo et d'un bout de papier, nous allons (re)découvrir ensemble un très chouette théorème dû à Euler (ou à Descartes, l'Histoire n'a pas encore bien statué sur la question) : la formule de (Descartes-)Euler ! On peut même faire passer ça pour un tour de magie auprès des jeunes générations. J'en ai déjà parlé à de multiples reprises sur ce blog, mais un beau théorème comme celui-ci devait d'avoir un article pour lui tout seul. Aujourd'hui, ça sera son grand jour ! Mais avant ça, j'aimerais poser une énigme qui n'a... [Lire la suite]

Qu'est ce qu'un beau théorème ? Si on regarde les premiers résultats de Google (qui a toujours raison), on trouve que cette appellation peut désigner le théorème de Zafar (provenant d'un obscur groupe chez Facebook), le théorème du point fixe de Brouwer, le théorème des accroissements finis, le théorème de Ptolémée, un théorème de Newton sur les coniques, le théorème "femme=problèmes", le théorème de Pascal... A chacun sa propre définition de la beauté d'un théorème.Pour l'article d'aujourd'hui, un théorème beau, ça sera un... [Lire la suite]

(Cet article aurait du être posté la semaine dernière, mais suite à de nombreux évènements indépendants de ma volonté, le voici posté aujourd'hui)Les journées européennes du patrimoine : c'est comme un premier dimanche du mois, sauf que ça tombe tous les ans à le troisième week-end de septembre. C'est surtout l'occasion de découvrir l'exposition permanente sur les mathématiques à la cité des sciences, de contempler la salle de pi au palais de la découverte, ou simplement, de se régaler de l'exposition sur les  maladies des... [Lire la suite]

C'est dans l'ordre des choses : quand un mathématicien démontre un théorème tellement génial qu'il en devient évident, tous ceux qui suivent ne peuvent s'empêcher d'y ajouter leur grain de sel, en proposant leur propre démonstration du fait en question.De Euclide au 20e président des USA, tout le monde s'est penché sur le théorème de Pythagore (79 recensées là-bas). J'avais aussi donné à l'époque 4 démonstrations de la divergence de la série harmonique... Mais c'est surement la loi de réciprocité quadratique qui possède le record :... [Lire la suite]

Si vous connaissez le prénom de Dr House, si vous savez qui a été gracié à la place de Jésus, si vous vous souvenez de qui a marqué le premier but de Roumanie-France en 1995 ou si vous vous rappelez le nom de ce grand acteur italien mort le 22 octobre 1987, vous avez la culture générale minimale pour atteindre le deuxième palier chez Jean-Pierre Foucault. Pour passer à la télé, un minimum de culture mathématique est nécessaire : il faut connaître la racine carrée de 49, savoir qu'un pentagone possède 5 côtés et... euh... en fait,... [Lire la suite]

Il est tant de donner le secret de Super Escargot, le plus tenace de tous les escargots : s'il ne s'est pas arrêté de ramper, c'est parce qu'il savait bien qu'il arriverait au bout de son périple. C'est pas n'importe qui, Super Escargot, puisque c'est le descendant direct de Augustin Louis Cauchy ! Il avait bien compris que la série harmonique divergeait, autrement dit, que 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/n peut être aussi grand que n'importe quel nombre fixé à l'avance. Comment a t'il trouvé ce prodige ? Voici les raisonnements... [Lire la suite]

"Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés". [Théorème de Pythagore] Le théorème de Pythagore, c'est la star des théorème de maths ! On le connait au moins depuis l'époque babylonienne (1800 av J-C), mais c'est lorsque Pythagore de Samos (6eme siècle av J.-C.) le démontre (à moins qu'il s'agisse de l'un de ses disciples qui lui a rapporté) qu'il reçoit ce nom (nom donné durant le vivant de Pythagore, la légende raconte qu'il en sacrifia 100... [Lire la suite]

Précédemment sur ce blog :    La suite de Goodstein (de graine 6), qui commence comme ça : 6, 29, 257, 3125, 46655, 98039, 187243, ... Mais comment est définie cette suite ?  On part d'un nombre [...] qui sera le premier terme de la suite. [...] On le décompose en base 2 itérée [...] On remplace ensuite tous les 2 par des 3. [...]On soustrait ensuite 1, et on obtient le deuxième terme de la suite. Pour obtenir le suivant, on décomposera ce nombre en base 3 itérée, et on remplacera les 3 par des 4, et ainsi de... [Lire la suite]

Dans la série "j'aurais aimé avoir écrit ça", voici un petit texte trouvé au hasard de balades sur le web, qui répertorie les différentes méthodes de preuves couramment employées dans les démonstrations... Démonstration par l'évidence : "La démonstration est triviale" ; "Immédiat à partir des définitions" ; "On obtient sans peine que..." ; "On voit que..." Démonstration par la confiance : "Vous n'avez qu'à essayer, vous verrez, ça marche". Variante : "Je l'ai... [Lire la suite]