Deux minutes pour

Un théorème complètement évident qui n'est pas si évident que ça quand on creuse un peu ? C'est le théorème de Jordan ! Deux (deux?) minutes pour... le théorème de Jordan Script + commentaires : En 1887, le mathématicien français Camille Jordan démontre l’un des théorèmes fondamentaux de la topologie, le théorème de Jordan. Celui-ci énonce que si l’on dessine sans lever le crayon une courbe qui commence et termine en un même point et qui ne s’auto-coupe pas, alors cette courbe partagera toujours le plan en deux morceaux :... [Lire la suite]

J'ai toujours adorté la combinatoire. Voilà pourquoi j'ai voulu lui consacrer deux (deux ?) minutes... Deux (deux ?) minutes pour... les nombres de Catalan Script + commentaires   1, 2, 5, 14, 42, 132,… En 1751, Leonhard Euler s’intéresse à la triangulation des polygones et obtient alors cette étrange suite de nombres. En 1838, Eugène Catalan retrouve ces même nombres en étudiant la façon dont on peut parenthéser une expression. Il en déduira une formule relativement simple, si bien que la postérité appellera ces... [Lire la suite]

Un théorème qui ne paye pas de mine, mais l'histoire de sa démonstration reste malgré tout assez intéressante : le théorème des couleurs !   Script + commentaires :Mea culpa par avance pour les couleurs utilisées dans la vidéo. Je reconnais que le vert et le jaune utilisés sont malheureusement un peu trop proche...     En 1852, Francis Guthrie s’amuse à colorier une carte des cantons d’Angleterre et remarque que 4 couleurs suffisent. En bon mathématicien qu’il est, il se demande si c’est généralisable à... [Lire la suite]

Un très gros morceau cette fois-ci, le théorème de Banach-Tarski. Le sujet étant particulièrement dense, je vous propose une version longue et un résumé ! Deux (deux ?) minutes pour le théorème de Banach-Tarski Deux (deux !) minutes pour le théorème de Banach-Tarski     Transcription augmentée En 1924, Stefan Banach et Alfred Tarski publient “sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes”, un article où les deux mathématiciens démontrent que l’on peut découper une boule en... [Lire la suite]

C'est un théorème auquel javais déjà consacré un article il y a quelques temps, mais je l'aime beaucoup, et je n'ai pas résisté à l'envie de l'animer : le théorème de Bézout. Transcription augmentée En 1764, le mathématicien français Étienne Bézout publie “Recherches sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues et sur les moyens qu'il convient d'employer pour trouver ces équations (je n'ai pas eu le courage de donner le nom en entier, ma vidéo ne dure que "2" minutes)”, un mémoire dans lequel il... [Lire la suite]

Elle m'a pris du temps, mais voici enfin une nouvelle petite vidéo où il est question du "problème mathématique le plus difficile du monde". Deux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann Transcription + commentaires En 1859, Bernhard Riemann publie “Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une quantité donnée”, un article de théorie des nombres où il évoque pour la première fois la question des points d’annulation d’une certaine fonction. Cette question lui semble sur le moment intéressante, mais pas au point de... [Lire la suite]

Hey ! Et pourquoi pas une nouvelle vidéo ? On y parlerai des nombres ordinaux et du jeu de l'hydre. Ca serait une bonne occasion de parler d'énoncés indécidables !   Transcriptions + commentaires En 1982, Laurie Kirby et Jeff Paris réinventent dans leur article “Résultats d’indépendances accessibles pour l’arithmétique de Peano” le mythe de Hercule contre l’hydre de Lerne. Un problème qui fournit pour la première fois un exemple plutôt concret de ce que peut être un problème indécidable. Ça tombe bien, j’ai deux minutes... [Lire la suite]

Une nouvelle fois, j'ai adapté en vidéo un ancien article. Il est aujourd'hui question de diagramme de Venn :   Transcription : En juillet 2012, Mamakani et Ruskey, deux mathématiciens canadiens, ont représenté Newroz, le premier diagramme de Venn symétrique simple à 11 pétales. Cette découverte vient poursuivre un idéal initié par John Venn en 1880 : comment représenter élégamment les situations de la théorie des ensembles à l’aide de patates. Ça tombe bien, j’ai deux minutes pour en parler !L’histoire débute dans la... [Lire la suite]

La mathématiciens adorent faire des découpages ! La preuve, avec ma dernière vidéo ! Mes excuses par avance pour le sous-mixage de ma voix... Transcription :Durant l’été 1900, l’extraordinaire David Hilbert propose à la communauté mathématique une liste de 23 problèmes dans le but de diriger la recherche sur le siècle à venir.  Entre des problèmes très profonds sur le calcul variationnel ou sur la consistance des axiomes de l’arithmétique, on retrouve un semble-t-il innocent problème sur la géométrie des puzzles, le... [Lire la suite]

Un nouvel épisode de "deux minutes pour", où il est entre autres question d'escargot sur une corde élastique, et d'une course entre une tortue et un héros mythologique...   Transcription : En 1982, Martin Gardner publie "Aha : Gotcha", un recueil de paradoxes mathématiques allant des antiques paradoxes de Zénon jusqu'à celui de l'hôtel de Hilbert. Parmi eux figure le paradoxe de la corde élastique, une variante du paradoxe de Achille et de la Tortue, dont la solution est particulièrement contre-intuitive. Ce problème... [Lire la suite]