24 mai 2009

De la ronditude du cercle

Un cercle euclidien (de centre O, de rayon r) Depuis la nuit des temps (au moins depuis que Grüm a inventé de la roue), nous en sommes tous convaincus : un cercle, c'est rond. Si on nous en demande plus, on peut dire que ça n'a pas d'angle, ça possède un centre parfaitement au milieu, ça a des rayons biens droits... What else ? Seulement, il n'existe aucun concept assez simple pour ne pas être tordu par l'esprit du mathématicien. Le cercle ne peut évidemment pas y échapper ! La distance euclidienne Un cercle, en fait,... [Lire la suite]
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23 mai 2009

Evolution

Réponse de maternelle :C'est long comme mon doigt. Réponse de CM1 :Avec ma règle, je mesure 3,6 cm. Réponse de 4eme :ABC est un triangle rectangle en C.D'après le théorème de Pythagore :   Donc AB ≈ 3,6 cm Réponse de 3eme :On a : A (2;4) et B (5;2) Donc AB ≈ 3,6 cm Réponse de Terminale S:A et B sont des points du plan complexe. Ils ont respectivement pour affixe ZA=2+4i et ZB=5+2i On a alors : ZB-ZA = (5-2)+i(2-4) = 3-2i Le module de ZB-ZA est , on a donc : AB = Réponse de 2eme année de... [Lire la suite]
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26 avril 2009

Une orange + une orange + une orange

10h50, rayon fruits & légumes du Leclerc du coin- Sur la liste, ya quoi ?- Bananes, pommes et oranges. Tiens, regarde, elles sont, là peux en prendre quelques unes ?- Hey, elles sont disposées selon un empilement hexagonal compact !- Hein ?...- Attends, je t'explique !- Ho, nan... Comment empiler des sphères de façon à ce qu'elles prennent le moins de place possible ? Kepler, bien connu des astronomes pour ses trois lois régissant le mouvement des planètes, est plutôt connu des matheux pour sa conjecture en 1611 à propos de... [Lire la suite]
12 avril 2009

Becotages au pays des sphères

De quoi pourrais-je parler sur ce blog pour fêter Pâques ?... J'aurais pu parler des courbes en cloches, 11 jours après la journée de la loi de Poisson, et ainsi célébrer le mois de la probabilité, mais finalement ça sera pour l'année prochaine. Non, Pâques, c'est plutôt les œufs ! Et comme les œufs sont presque des sphères, c'est la journée idéale pour parler de sphères ! La treizième sphère1854 : gros débat entre Gregory et Newton, à propos du grave problème du nombre d'embrassade des sphères ("kissing number").A ma... [Lire la suite]
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29 mars 2009

Non mais Didon

A l'époque grecque, on chargeait aux géomètres les affaires de partages de terrains : tout le monde sur un même pied d'égalité, il fallait que tous les lopins de terre soient de même taille. Chacune des parcelles avaient donc le même périmètre, et tout semblait aller pour le mieux. On peut imaginer un partage comme sur l'illustration de gauche, où tous les terrains ont le même périmètre.La supercherie fut découverte au moment des moissons, où, bizarrement, les géomètres avaient la meilleure récolte ! Même si deux terrains ont le même... [Lire la suite]
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01 mars 2009

La quadrature du carré

La quadrature du cercle : à partir d'un cercle donné, construire à la règle et au compas un carré d'aire égale à celle du cercle. Posé dans l'antiquité, la réponse est donné en 1882 par Lindemann : impossible ! Et maintenant, on fait quoi ?  La quadrature du carré ??!... L'idée du problème date du Lady Isabel's Casket, puzzle de Dudeney, en 1903 : un puzzle où (presque) toutes les pièces sont des carrés, à assembler pour retrouver un carré : Lady Isabel's Casket La question de la quadrature du carré, c'est... [Lire la suite]
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01 février 2009

La révolution des cruciverbistes

Finalement, des mots croisés/fléchés, ce n'est ni plus ni rien que des mots dans une grille. Dans le monde des jeux-où-il-faut-trouver-des-mots-à-partir-d'une-définition, il existe de nombreuses variantes, comme les annagrames, les mots codés toussa. Les jeux de nombres comme le sudoku ou le kakuro se sont engouffrés dans la brèche des jeux de grilles, mais dans le fond, tout ça, c'est pareil : simplement des grilles... La révolution arrive ! Les pavages par polygones réguliers Une grille, ce n'est ni plus ni moins qu'un... [Lire la suite]
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24 janvier 2009

J'ai toujours rêvé d'être carreleur

Il y a exactement 2 semaines, ici même, c'était la fête aux frises : ça parlait d'isométries et de groupes cristallographiques d'une bande de papier ! Mais dans une bande de papier, on se sent rapidement à l'étroit, il nous manque une dimension pour que l'on se sente vraiment à l'aise. Passons donc au plan, arrêtons de faire des frises, et faisons plutôt aux pavages, comme les arabes ont pu le faire pour décorer l'Alhambra. Un pavage, c'est comme une frise, mais en 2 dimensions : la répétition d'un motif (borné) de base... [Lire la suite]
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10 janvier 2009

Ca vous défrise ?

(Jj - "5 ans et demi", classe de CP) Après avoir recopié du mieux que je pouvais 6 fois la lettre "a" en attaché, la maîtresse nous laissait une liberté : dessinez une frise en bas de la page ! (Jj - "5 ans et demi", 3 jours plus tard) A l'époque, le concept de la frise, c'était pour moi un motif qui se répète sur une ligne. Au cours de mon premier mois de prépa, toutes mes frises se ressemblait plus ou moins, jusqu'au jour où j'ai innové : (Jj - "5 ans et demie", 1 mois plus tard) ... [Lire la suite]
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03 janvier 2009

Et la lumière fut

(Il convient, avant tout autre chose, à vous souhaiter une très bonne année 2009 ! (Car, est-il bon de le rappeler, 2009 est divisible par 7, et 7, ça porte bonheur ! Si si !). Passons à présent à un article qui n'a absolument aucun rapport !) La chambre de PenroseAu matin du deuxième jour, Dieu dit "Que la lumière soit". Et comme Dieu est super fort, la lumière fut !... Sauf dans la chambre de Penrose ! Dans les années 50, Ernst Straus remarqua que quand on recouvrait une pièce de miroirs et que l'on... [Lire la suite]
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