Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

A l'époque grecque, on chargeait aux géomètres les affaires de partages de terrains : tout le monde sur un même pied d'égalité, il fallait que tous les lopins de terre soient de même taille. Chacune des parcelles avaient donc le même périmètre, et tout semblait aller pour le mieux. On peut imaginer un partage comme sur l'illustration de gauche, où tous les terrains ont le même périmètre.La supercherie fut découverte au moment des moissons, où, bizarrement, les géomètres avaient la meilleure récolte ! Même si deux terrains ont le même... [Lire la suite]

La quadrature du cercle : à partir d'un cercle donné, construire à la règle et au compas un carré d'aire égale à celle du cercle. Posé dans l'antiquité, la réponse est donné en 1882 par Lindemann : impossible ! Et maintenant, on fait quoi ?  La quadrature du carré ??!... L'idée du problème date du Lady Isabel's Casket, puzzle de Dudeney, en 1903 : un puzzle où (presque) toutes les pièces sont des carrés, à assembler pour retrouver un carré : Lady Isabel's Casket La question de la quadrature du carré, c'est... [Lire la suite]

Finalement, des mots croisés/fléchés, ce n'est ni plus ni rien que des mots dans une grille. Dans le monde des jeux-où-il-faut-trouver-des-mots-à-partir-d'une-définition, il existe de nombreuses variantes, comme les annagrames, les mots codés toussa. Les jeux de nombres comme le sudoku ou le kakuro se sont engouffrés dans la brèche des jeux de grilles, mais dans le fond, tout ça, c'est pareil : simplement des grilles... La révolution arrive ! Les pavages par polygones réguliers Une grille, ce n'est ni plus ni moins qu'un... [Lire la suite]

Il y a exactement 2 semaines, ici même, c'était la fête aux frises : ça parlait d'isométries et de groupes cristallographiques d'une bande de papier ! Mais dans une bande de papier, on se sent rapidement à l'étroit, il nous manque une dimension pour que l'on se sente vraiment à l'aise. Passons donc au plan, arrêtons de faire des frises, et faisons plutôt aux pavages, comme les arabes ont pu le faire pour décorer l'Alhambra. Un pavage, c'est comme une frise, mais en 2 dimensions : la répétition d'un motif (borné) de base... [Lire la suite]

(Jj - "5 ans et demi", classe de CP) Après avoir recopié du mieux que je pouvais 6 fois la lettre "a" en attaché, la maîtresse nous laissait une liberté : dessinez une frise en bas de la page ! (Jj - "5 ans et demi", 3 jours plus tard) A l'époque, le concept de la frise, c'était pour moi un motif qui se répète sur une ligne. Au cours de mon premier mois de prépa, toutes mes frises se ressemblait plus ou moins, jusqu'au jour où j'ai innové : (Jj - "5 ans et demie", 1 mois plus tard) ... [Lire la suite]

(Il convient, avant tout autre chose, à vous souhaiter une très bonne année 2009 ! (Car, est-il bon de le rappeler, 2009 est divisible par 7, et 7, ça porte bonheur ! Si si !). Passons à présent à un article qui n'a absolument aucun rapport !) La chambre de PenroseAu matin du deuxième jour, Dieu dit "Que la lumière soit". Et comme Dieu est super fort, la lumière fut !... Sauf dans la chambre de Penrose ! Dans les années 50, Ernst Straus remarqua que quand on recouvrait une pièce de miroirs et que l'on... [Lire la suite]

Trisecter un angle, dupliquer un cube, construire un heptagone régulier avec seulement une règle et un compas, c'était le rêve de tous les mathématiciens grecs, et c'est possible, si l'on s'accorde le droit de plier la feuille sur laquelle on travaille. Faire 2-3 choses en pliant du papier, pourquoi pas, mais quelles sont toutes les choses que l'on peut faire en pliant du papier ? Répondons à cette question, grâce à Huzita ! Rappelons quand même que sans plier le papier, seulement à la règle et au compas, on peut faire un... [Lire la suite]

Pendant de très nombreux siècles, les mathématiciens se sont cassé les dents sur 4 problème de géométrie, qu'il faut résoudre à la règle et au compas (les plus précis des instruments de géométrie)...- Diviser un angle donné en 3 anges donnés (trisection de l'angle)- Pour un cube donné, tracer la base d'un cube ayant un volume double (duplication du cube)- Pour un cercle donné, tracer un carré ayant une aire égale au cercle (quadrature du cercle)- Tracer un heptagone régulier (problème des polygones réguliers) ... jusqu'à ce... [Lire la suite]

Centre du cercle inscrit, centre du cercle circonscrit, centre de gravité, orthocentre, point de Gergonne, point de Fermat, point de Napoléon, point de Vecten, centre du cercle d'Euler, point de Bevan, point de Nagel, point d'Apollonius... Mais où est le centre de ce triangle ? Cela amène surtout à une autre question : qu'est ce qu'un centre ? (Ou, qu'est on en droit d'attendre d'un centre ?). La moindre des choses pour un centre, c'est que :1 - Quand on zoome sur le triangle, le centre ne doit pas se bouger2 - Quand on change... [Lire la suite]

On pourrait proposer le centre de gravité, l'orthocentre, le centre du cercle inscrit et celui du cercle circonscrit...Aucune autre proposition ? Pourtant, ce n'est vraiment pas ce qui manque ! Allez, il est temps de pallier à ce manque flagrant de culture dans le domaine des centres du triangle !   Le centre du cercle inscritC'est le point de concours des bissectrices (droite qui coupe un angle en deux parties égales) du triangle, et c'est le centre du cercle tangent aux trois côtés du triangle.[En bleu] ... [Lire la suite]