30 janvier 2011

Nahal Chaitin

Il y a des nombres qui ne brillent plus ; des nombres dont tous les secrets ont été dérobés par des mathématiciens avides de connaissance ; des nombres qui au fil des années ont perdu toute la magie que les anciens leur attribuaient...Mais tout n'est pas si sombre ! Un nombre féérique persiste ! Un nombre dont la seule connaissance transformerait un benêt en oracle ; un nombre qui pourrait anéantir le monde par la simple évocation de ses décimales ; un nombre béni des anges , mais qui ne doit jamais tomber entre de mauvaises mains :... [Lire la suite]
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05 avril 2009

Je mens

Démontrer des théorèmes, c'est pas si compliqué que ça : on part de ce que l'on sait (des propositions déjà démontrées, qui s'appuient sur d'autres propositions démontrées [...] qui s'appuient sur les axiomes) et on utilise les règles d'inférence (le mode d'emploi des démonstrations, les règles de raisonnement autorisées). En étant suffisamment malin, on devrait pouvoir réussir à démontrer tout ce qui est vrai, et réfuter tout ce qui est faux...Tout ? Non ! Il reste une poignée d'irréductibles propositions, impossible à démontrer !... [Lire la suite]
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19 avril 2008

Goodstein contre l'Hydre

Précédemment sur ce blog :    La suite de Goodstein (de graine 6), qui commence comme ça : 6, 29, 257, 3125, 46655, 98039, 187243, ... Mais comment est définie cette suite ?  On part d'un nombre [...] qui sera le premier terme de la suite. [...] On le décompose en base 2 itérée [...] On remplace ensuite tous les 2 par des 3. [...]On soustrait ensuite 1, et on obtient le deuxième terme de la suite. Pour obtenir le suivant, on décomposera ce nombre en base 3 itérée, et on remplacera les 3 par des 4, et ainsi de... [Lire la suite]
30 mars 2008

Ne pas croire ce qui croît

Une célèbre conjecture lycéenne dit que si une suite a l'air simple (1), à l'air de grimper vite au vu de sa définition (2) et a une croissance à peu près régulière sur ses premiers termes (3), alors cette suite est croissante ! Il est temps de vérifier la validité de cette étonnante conjecture ! Cette conjecture se vérifie bien avec des suites définies à base de fonctions puissances, du genre Un=2n. La suite a l'air simple, elle a l'air de grimper vite au vu de sa définition (ya une puissance, quand même) et a une croissance... [Lire la suite]
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