30 mars 2008

Ne pas croire ce qui croît

Une célèbre conjecture lycéenne dit que si une suite a l'air simple (1), à l'air de grimper vite au vu de sa définition (2) et a une croissance à peu près régulière sur ses premiers termes (3), alors cette suite est croissante ! Il est temps de vérifier la validité de cette étonnante conjecture ! Cette conjecture se vérifie bien avec des suites définies à base de fonctions puissances, du genre Un=2n. La suite a l'air simple, elle a l'air de grimper vite au vu de sa définition (ya une puissance, quand même) et a une croissance... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 17:53 - Commentaires [2] - Permalien [#]
Tags : , , , ,

23 mars 2008

Plenty of room at the Hilbert hotel

(J'avais déjà parlé de ces histoires d'infinis, mais ça ne fait pas de mal d'y revenir)Pour fêter Pâques, voici une petite histoire du monde idyllique des mathématiques, qui n'a en fait rien à voir avec les cloches ou les lapins.Dans le monde parallèle merveilleux et utopique des mathématiques, il existe un hôtel possédant une infinité de chambres. C'est hôtel, c'est l'hôtel de Hilbert. Ce jour là, l'hôtel était complet, toutes les chambres étaient occupées, mais un nouveau client arrive. "Pas de problèmes" lui annonce le... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 14:59 - Commentaires [9] - Permalien [#]
Tags :
19 janvier 2008

Du choix dans la dissection

La quadrature du cercle (Selon Tarski) est faisable !Laczkovich a la solution, moyennant des ciseaux fractals, de la patience pour faire 1050 pièces et l'axiome du choix. (C'était la semaine dernière sur ce blog) Mais l'axiome du choix, c'est quoi ? Et pourquoi permet t'il d'avoir des résultats si bizarres ? Tentative d'explication. Petits rappels. En maths, les axiomes sont les bases - "évidentes" - sur lesquelles reposent toutes les théories que l'on peut élaborer.La théorie des ensemble repose sur un ensemble de 10... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 16:08 - Commentaires [2] - Permalien [#]
Tags : , , ,
11 mars 2007

Histoire de dénombrabilité

Combien avons nous de doigts par mains ?Je vous le donne en mille : nous en avons (pour la majorité d'entre nous) 5. L'ensemble doigts de la main {pouce, index, majeur, annulaire, l'auriculaire} possède bien 5 éléments. On dit qu'il a pour cardinal (nombre d'éléments) 5. Bon, là, c'est facile de compter, puisque ce nombre est fini. (Pour la suite, quand je vais dire "il y a autant", ça veut dire que les ensembles ont le même cardinal)Combien y a t'il de nombre premiers, de carrés parfait, d'entiers pairs ou de puissances de... [Lire la suite]
Posté par El Jj à 21:29 - Commentaires [6] - Permalien [#]
Tags :