Logique

On connaît tous l'énigme des deux portes : Dans un labyrinthe, deux gardes protègent deux portes. L'une des deux portes mène à la liberté, l'autre à une mort certaine. L'un des deux gardes ment systématiquement, tandis que l'autre dit toujours la vérité, mais vous ne savez pas qui est qui. Pour déterminer le chemin de la liberté, vous n'avez le droit qu'à une seule question à l'un des deux gardes. Quelle question poser ? Cette énigme, sous sa forme actuelle, a été popularisée par le film Labyrinthe (1986) de Jim Henson, avec... [Lire la suite]

Vendredi ! Petite infraction à la règle du dimanche pour participer à l'évènement le plus engagé de la blogosphère, qui réunit aujourd'hui plus de 4000 blogueurs à travers la planète : le Blog Action Day 2010. Le principe de cet évènement annuel est simple : si vous avez un blog, vous êtes invité à faire aujourd'hui un post sur un sujet important. Après l'environnement (2007), la pauvreté dans le monde (2008) et les changements climatiques (2009), le thème de cette année, c'est... L'eau ! C'est l'occasion de relayer des informations... [Lire la suite]

"Dieu fit les nombres naturels ; tout autre est l'œuvre de l'homme" [Leopold Kronecker] Par pure provocation iconoclaste, j'affirme plutôt qu'en mathématiques, Dieu a créé rien, et que les entiers naturels (0, 1, 2, 3, 4, ...) sont l'œuvre de l'homme ! Pour commencer ma grande saga des nombres (qui j'espère me fournira des sujets pour un grand nombre d'articles à venir), commençons par le commencement, avec les nombres entiers naturels, amoureusement notés ℕ, et les différentes façon de les fabriquer à partir de rien. Les entiers... [Lire la suite]

Démontrer des théorèmes, c'est pas si compliqué que ça : on part de ce que l'on sait (des propositions déjà démontrées, qui s'appuient sur d'autres propositions démontrées [...] qui s'appuient sur les axiomes) et on utilise les règles d'inférence (le mode d'emploi des démonstrations, les règles de raisonnement autorisées). En étant suffisamment malin, on devrait pouvoir réussir à démontrer tout ce qui est vrai, et réfuter tout ce qui est faux...Tout ? Non ! Il reste une poignée d'irréductibles propositions, impossible à démontrer !... [Lire la suite]

(En raison d'un over-booking flagrant de l'auteur de ce blog, la note d'aujourd'hui sera courte) Tout commença quand Grüm, après sa chasse aux sangliers quotidienne, rapporta à la grotte le repas de la journée, appellé grüûm, qu'il sépara en deux tas. D'un côté, le tas gruûm ("Ce que l'on mangera ce soir"), et de l'autre, le tas grüum ("Ce que l'on garde pour le lendemain").C'est en remaquant que grüûm = gruûm "union" grüum qu'est né la théorie naïve des ensembles : le pan des mathématiques qui... [Lire la suite]

"Si Paris était un liquide, alors, on pourrait le mettre en bouteille." Simple raisonnement, et pourtant, totalement juste. Pourtant, tout le monde s'accorde à dire que Paris n'est pas un liquide, mais bel et bien une ville. Pourtant, si c'était un liquide, on pourrait facilement la mettre en bouteille. La prémisse du raisonnement est fausse, mais le raisonnement est juste. La logique formelle au premier abord peut paraitre au premier abord tout à fait étrange, car tout ce qui est faux implique tout et n'importe quoi.... [Lire la suite]