10 mai 2015

Deux (deux ?) minutes pour Mandelbrot

Un nouvel épisode un peu plus long "deux minutes pour", où il est question d'ensemble de Mandelbrot et d'ensemble de Julia !...   Transcription augmentée :En 1975, Benoit Mandelbrot invente le mot fractale qui permet enfin de mettre un nom à tous les monstres nés des mathématiques durant les deux siècles qui ont précédés, des objets qui sont beaucoup trop irréguliers pour être analysés par la géométrie classique.  Sous le terme fractale, on regroupe les objets auto-similaires, où l’image se retrouve à l’identique à toute... [Lire la suite]
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24 octobre 2010

Benoît Mandelbrot : 1924-2010

Le 14 octobre dernier, le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot a décidé de suivre la voie de Martin Gardner et de Denis Guedj, en faisant partie de cette grande lignée de mathématiciens à disparaître en 2010. Bien que la nouvelle ait été éclipsée par le décès simultané d'un gars qui a joué dans Manimal, toute la communauté mathématique pleure l'homme qui a génialement inventé les fractales (et révolutionné la vision mathématique que l'on a du monde). Petit article en forme d'hommage. 1924 : naissanceBiographie ... [Lire la suite]
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20 décembre 2009

Am-stram-gram, ticket-ticket-bus-et-tram

C'est arrivé le 29 juin dernier, et l'information a été relayée par la plupart des blogs mathématiques : une éponge de Menger réalisée sans le moindre point de colle, seulement à partir de 66048 tickets de bus ! Ticket de bus basique : 6.6 cm × 3.0 cmun peu moins de 0.5 g1.50€ (bien trop cher) et valable une heure La réalisation a duré dans les 600 heures par une équipe d'origamistes surentraînés composée de seulement Michel Lucas, prof d'info à la retraite depuis 2004 et passionné d'origami (il est membre du MFPP, le mouvement... [Lire la suite]
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23 août 2008

Mandelbrot et ses potes

... suite de l'article précédent...   Changement de formuleL'ensemble de Mandelbrot est donné par la formule zn+1 = zn² + c . Et si on change cette formule, qu'est ce qu'il se passe ?Petite galerie de portrait des cousins proches de Mandelbrot !   Dans la famille MultibrotLe plus simple des changements à effectuer dans la formule, c'est remplacer 2 par un autre nombre. Avec des entiers supérieurs à 2, on obtient les ensembles de Multibrot. zn+1=zn3+c zn+1=zn4+c zn+1=zn5+c zn+1=zn17+c Dans la... [Lire la suite]
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17 août 2008

Mandelbrot et ses Julias

L'ensemble de Mandelbrot trône en roi sur le monde des fractales : une définition simple comparée à la complexité du résultat. Mais les prétendants sont en nombre, et guettent le siège. Petite présentation de l'entourage très proche de l'ensemble de Mandelbrot ! Petit rappel, en quelques mots : l'ensemble de Mandelbrot, c'est* l'ensemble des points c du plan complexe* telle que la suite zn+1 = zn² + c ne diverge pas* avec z0=0 Changement de terme initialPour chaque c, on considère une suite commençant par z0=0. Comme n'importe... [Lire la suite]
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09 août 2008

M le maudit

Aujourd'hui, place à la plus célèbre des fractales... L'ensemble de Mandelbrot ! Mais, l'ensemble de Mandelbrot, kessécé ?C'est "L'ensemble des points c du plan complexe tels que la suite définie par zn+1 = zn² + c, avec z0=0, ne diverge pas en module".Comme c'est pas super clair dit comme ça, détaillons un petit peu.Les nombres complexes(Normalement, bien connus à partir de la terminale)Un nombre complexe est un nombre z de la forme z=a+ib, avec i l'unité imaginaire (telle que i²=-1). Soit.Le plus grand... [Lire la suite]
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20 juillet 2008

Fractales ?

Concrètement, une fractale (ou, un "objet fractal", à l'origine, c'est un adjectif), c'est quoi ? ...   La courbe de Koch : on part d'un segment, on construit un triangle équilatéral sur le tiers central, et on répète indéfiniment le processus sur les nouveaux segments. ... Le mot fractal (du latin fractus, qui signifié brisé) a été inventé par Benoît Mandelbrot (Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, 1973.)... Le triangle de Sierpiński : on part d'un triangle (équilatéral) auquel on évide la partie centrale. On... [Lire la suite]
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13 février 2007

Dites-lui "je t'aime" avec des cardioïdes

Et demain, c'est la Saint-Valentin ! (Info exclusive, je pense être le seul blog à en parler...) Il est donc l'heure pour vous de déclamer une ode à votre moitié, et de lui parler de cardioïde !...   Leçon n°2 : lui parler de cardioïde !   14 février 2007, 08h12, vous apportez le petit déjeuner au lit de votre moitié. Quelques tranches de brioche à la confiture, un bon verre de jus d'orange, et surtout... un grand bol de lait !     Vous lui montrez alors cette forme cardioïde dessinée par... [Lire la suite]
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