25 mai 2008

Cousins sexy

Continuons ce petit voyage parmi les nombres premiers, terrain d'aventure et de mystère s'il en est, ou les conjectures les plus simples croisent les théorèmes les plus tordus, où l'on croise des jumeaux, des cousins, des sexy ou des médailles Fields ! Les nombres premiers - Les nombres premiers jumeauxLes nombres premiers cousins - Les nombres premiers sexy Les nombres premiers jumeauxLes nombres premiers, on le sait depuis Euclide, sont en nombre infini. Donc, beaucoup trop présent ! Les nombres premiers jumeaux, par contre, sont... [Lire la suite]
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18 mai 2008

Le sac froid de Goldbach

(Ne cherchez pas trop de sens à ce titre)Restons dans les nombres premiers, et aujourd'hui, résolvons une bonne fois pour toutes la conjecture de Goldbach ! Ce problème date de 1742, et attends toujours d'être résolu. Son énoncé de base était : Tout entier supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers C'est ainsi que Christian Goldbach a énoncé la conjecture dans une lettre adressée à Euler. Ce dernier, intéressé par le problème, en a donné une reformulation : Tout entier pair supérieur à 2 est la somme de... [Lire la suite]
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11 mai 2008

Vous n'y échaperez pas !

Les nombres premiers ! 25 000 ans après avoir été découvert, 2 300 ans après avoir été étudiés et 30 ans après leur avoir trouvé une utilité dans la vie de tous les jours (la fameuse "utilité" des mathématiques...), les nombres premiers sont une source inépuisable de conjectures et de théorèmes ! Très présents dans les recherches actuelles, les énoncés sur lesquels les mathématiciens se cassent la tête ont souvent la particularité d'être d'une simplicité déconcertante (Je ne classe pas l'hypothèse de Riemann comme un énoncé... [Lire la suite]
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03 mai 2008

Une histoire de partie imaginaire

La spirale d'Ulam ou la spirale de Sacks, en plus d'un certain sens esthétique, donne quelques informations sur la distribution des nombres premiers. L'étude de ces nombres est importante pour élargir l'ensemble des connaissance mathématiques, mais importante aussi dans la sécurité bancaire.L'hypothèse de Riemann est aussi un problème en relation avec la distribution des nombres premiers, donc avec la cryptographie, les transactions bancaires, les grandes entreprises et la bombe atomique.Ce problème (insurmontable ?) récompensera d'un... [Lire la suite]
27 avril 2008

Ennui & nombres premiers

Comment représenter les nombres premiers ? En voilà une bonne question qui, entre les mains de mathématiciens qui s'ennuient, peut révéler des choses intéressantes ! 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Les nombres premiers, rappelons-le tout de même, sont les nombres entiers qui admettent exactement 2 diviseurs.L'idée la plus simple pour les représenter, ça serait par exemple écrire dans un tableau tous les nombres de 1 à 100, et de colorier d'une couler les nombres premiers, et d'une autre couleur les non premiers.Ca pourrait donner... [Lire la suite]
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14 juillet 2007

La formule de Marcel Pagnol

Marcel Pagnol : 28 février 1895 - 18 avril 1974. Écrivain, dramaturge, cinéaste et académicien français, on lui doit entre autre ses souvenirs d'enfance... Mais pas seulement ça ! On lui doit aussi ceci : Si n est impair, alors n+(n+1)+n(n+1) est premier. Pour n=1, 1+2+1×2=5 (premier)Pour n=3, 3+4+3×4=19 (premier)Pour n=5, 5+6+5×6=41 (premier)etc.Bon, évidemment, si il avait essayé n=11, il aurait vu que 11+12+11×12=155, qui n'est pas un nombre premier (Divisible par 5).Un formule qui donnerait tous les nombres premiers, ça... [Lire la suite]
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08 juillet 2007

C'est l'facteur !

« La percée mathématique évidente serait le développement d'un moyen simple de factoriser les grands nombres en facteurs premiers. » [Bill Gates]Non, je ne donnerai pas la clé du code de mon dernier article, vous n'avez qu'à trouver seuls la factorisation de 284191[...]27. Peut-être pas aujourd'hui, parce que nos ordinateurs en sont parfaitement incapables, mais peut-être que dans quelques années, si la puissance de nos ordinateurs évoluent et que les mathématiciens font bien leur boulot, la factorisation d'un nombre énorme sera... [Lire la suite]
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02 juillet 2007

Devenir H4ck3rz, pour les nuls

Internet, ce n'est pas que des casinos maltais ou des vidéos de chutes en skate, c'est aussi le commerce en ligne : transactions de fonds, numéros de cartes bleues et date d'expiration associée, tout ça circule tranquillement sur le réseau. De manière codée, certes, mais avec des clefs de codages bien connues de tous puisqu'elles sont publiques... Aujourd'hui, apprenons ensemble à décoder les chiffrements renfermant le code de la carte bleue de Mr Dupont qui vient de s'acheter un chouette vélo d'appartement.Remontons à l'origine de la... [Lire la suite]
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