Paradoxe

Un très gros morceau cette fois-ci, le théorème de Banach-Tarski. Le sujet étant particulièrement dense, je vous propose une version longue et un résumé ! Deux (deux ?) minutes pour le théorème de Banach-Tarski Deux (deux !) minutes pour le théorème de Banach-Tarski     Transcription augmentée En 1924, Stefan Banach et Alfred Tarski publient “sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes”, un article où les deux mathématiciens démontrent que l’on peut découper une boule en... [Lire la suite]

J'ouvre une nouvelle fois la rubrique "Question des lecteurs" pour répondre à un courrier électronique, qui m'a été envoyé par  Mr C. Le mail peut se résumer en "hey, et si tu faisais un article pour expliquer l'erreur du troll maths suivant !". Allons-y ! Une autre construction qui illustre le même paradoxe, et qui permettrait de démontrer que √2=2. A chaque étape, la longueur de la courbe noire ne change pas (elle reste de 2), et pourtant, elle converge vers la courbe rouge, de longueur √2. Oui, mais non ! On m'a appris... [Lire la suite]

Les probas ont ceci de magique qu'elle est une ressource quasi inépuisable de paradoxes mathématiques pour briller en société (et/ou, se prendre la tête avec les gens trop sûrs de leur intuition) : le paradoxe de Monty Hall, paradoxe des anniversaires (vive les liens qui pointent dans les entrailles de ce blog) ou paradoxe des deux enfants pour ne citer que les plus simples. Ces paradoxes n'existent que pour prouver que les mathématiques sont plus fort que les intuitions. De l'autre côté, il y a le paradoxe de Bertrand, qui a le bon... [Lire la suite]

Non, j'en ai pas fini avec les carrés magiques ! La semaine dernière, nous en explorions sur ce blog la partie émergée avec les carrés multimagiques. Cette semaine, je vous propose de continuer l'exploration de la jungle des carrés magiques, dans le but non avoué d'avoir un lecteur futur détenteur d'une bouteille de champagne aux extraits naturels de carrés magiques.Faut-il encore le rappeler (oui...) : un carré magique d'ordre n est un tableau carré n×n de nombres disposés de telle manière que leur somme sur chaque rangée, colonne et... [Lire la suite]

C'est pas avec un titre comme ça que je vais faire de l'audience, moi... Aujourd'hui, et je crois qu'il est de bon ton de le rappeler, ont lieu les élections des conseillers régionaux (et des conseillers à l'Assemblée de Corse) ! Quelques 43 642 325 français sont appelés aux urnes, même si la moitié restera chez elle à regarder Drucker (ou les clips sur MTV)... Contrairement aux cantonales ou aux législatives, ces élections ont la particularité d'être "à la proportionnelle" (ou, plutôt une part de proportionnel : le... [Lire la suite]

Jouons ensemble à pile ou face ! (Dans une variante que je vais appeler "Jeu de Saint-Petersbourg")Les règles sont simples : Lancez une pièce de monnaie non truquée.Si pile sort, je vous donne 2 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Si pile sort alors, je vous donne 4 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Si pile sort alors, je vous donne 8 euros et le jeu s'arrête. Si face sort, relancez la pièce.Et ainsi de suite.Si pile sort au n-ième lancer, je vous donnerai 2n euros. Bon, évidement, ce jeu... [Lire la suite]

La quadrature du cercle (Selon Tarski) est faisable !Laczkovich a la solution, moyennant des ciseaux fractals, de la patience pour faire 1050 pièces et l'axiome du choix. (C'était la semaine dernière sur ce blog) Mais l'axiome du choix, c'est quoi ? Et pourquoi permet t'il d'avoir des résultats si bizarres ? Tentative d'explication. Petits rappels. En maths, les axiomes sont les bases - "évidentes" - sur lesquelles reposent toutes les théories que l'on peut élaborer.La théorie des ensemble repose sur un ensemble de 10... [Lire la suite]

Non, je ne veux absolument pas vous parler de l'existence de la dérivée de la limite de la fonction en intégrant une racine néperienne bi-cubique, ou mais de ce détail qui a fait couler bien plus d'encre, et qui continuera à faire couler beaucoup d'encre : 9,9999... = 10 ! (Et son corollaire : Kid Paddle devrait-il être levé depuis une demie-heure ?)Si si, je vous assure, la preuve :o) La démonstration pas très rigoureuse la plus classique de 9,9999999...=10 est celle-ci :On... [Lire la suite]

Le raisonnement de Big Bang (L'ami à lunettes de Kid Paddle) a l'air juste : la flèche doit parcourir la moitié du chemin, puis la moitié du reste, et ainsi de suite. Vu qu'elle met toujours un temps non nul pour le faire, elle ne devrait jamais atteindre sa cible. C'est le paradoxe de Zénon. Et pourtant, la flèche a bien atteint Monsieur Gustin, alors, quelle est l'explication ?... Sans partir dans des histoires physiques de longueur de Planck, l'explication de ce paradoxe est mathématique, et s'explique par la convergence de... [Lire la suite]

Histoire de continuer dans les probabilités (Ah, la théorie des probabilités !), on va s'attaquer au fameux problème des trois boîte, à la demande de Phoenixx (et aussi, parce que je voulais le faire depuis un certain temps) (Et parce qu'il faut absolument que le monde sache).Dans cet exemple comme très souvent, les lois de la probabilité dépassent celles de l'intuition.Le problème de la voiture et des moutons (aussi appelé le problème de Monty Hall (le Vincent Lagaf' américain)ou problème  des trois boites) se résume ainsi :Vous... [Lire la suite]