Pavages

Bonjour à tous. Nous sommes à l’aube d’une nouvelle année, il est donc l’heure pour moi de réouvrir ce qui me sert annuellement de blog afin de répondre à cette sempiternelle question : l’année qui vient sera-t-elle intéressante ? Toujours la même boule de cristal pour répondre à cette question : l’OEIS. C’est l’encyclopédie qui répertorie un nombre bien trop grand de suites de nombres entiers, et qui permet de mesurer de manière ultra-rigoureuse et parfaitement scientifique la qualité d’un nombre entier. Plus le nombre apparait dans... [Lire la suite]

Les mathématiciens aiment classer des trucs, et avec les pavages, ils ont été servis ! Script En mai 2017, le mathématicien français Michaël Rao (et non Mickaël, mea culpa)  publie “Recherche exhaustive des pentagones convexes qui pavent le plan”. Il signe alors la fin de la classification des pavages périodiques convexes du plan, question ouverte depuis tout de même presque un siècle. C’est l’occasion de traiter de la classification des pavages, et ça tombe bien, j’ai deux minutes pour en parler.Voici un motif quelconque.... [Lire la suite]

L'été dernier, un pavé est tombé dans la marre des pavages pentagonaux. Et le pavé en question, le voici : Oh, pavé de classe 15, tu as éclairé notre rentrée ! Ce pavé vient s'ajouter à la liste des classes de pavés convexes pentagonaux, qui en compte donc désormais 15. Peut-être en existe-t-il encore davantage, personne ne le sait, et personne n'ose vraiment se risquer à annoncer que la liste est complète... Il faut dire que l'histoire des pavages pentagonaux regorge de mathématiciens persuadés à tort d'avoir complété la liste ! ... [Lire la suite]

L'Académie royale des sciences de Suède n'a toujours pas décerné de prix Nobel en mathématiques. Par contre, le prix Nobel de chimie a été remis à l’Israélien Daniel Shechtman pour sa découverte des quasi-cristaux en 1982. Pour moi qui ai toujours rêvé d'être carreleur, c'est l'occasion où jamais de reparler de pavages. Pavages périodiquesDans un cristal, les atomes sont bien rangés, et suivent des motifs simples. Ce rangement est périodique : c'est la même maille (le même motif) qui est répété dans l'ensemble du matériau. Pour cela,... [Lire la suite]

La quadrature du cercle : à partir d'un cercle donné, construire à la règle et au compas un carré d'aire égale à celle du cercle. Posé dans l'antiquité, la réponse est donné en 1882 par Lindemann : impossible ! Et maintenant, on fait quoi ?  La quadrature du carré ??!... L'idée du problème date du Lady Isabel's Casket, puzzle de Dudeney, en 1903 : un puzzle où (presque) toutes les pièces sont des carrés, à assembler pour retrouver un carré : Lady Isabel's Casket La question de la quadrature du carré, c'est... [Lire la suite]

Previously, on Broccoflower, laughing cow and curve integral : "La droite réelle ne peut être pavée que par des segments semi-ouverts, mais ce n'est pas le cas pour le plan, où presque tous les types de segments peuvent le paver Pavage fin du plan par des segments fermés unitaires Le pavage fin par des cercles est impossible... Tout comme le pavage par tout ce qui possède des boucles, comme des ellipses, des R ou des Q !Peut-on paver le plan avec des Y ? Peut-on paver l'espace avec des sphères ? Avec des cercles ?... [Lire la suite]

Previously, on Broccoflower, laughing cow and curve integral :"Finalement, il n'y a que 3 moyens de paver le plan par un seul type de polygone régulier : le pavage par triangles équilatéraux, le pavage par carrés et le pavage par hexagones réguliers." Pavages fins dénombrables du plan Mais quand je regarde le pavage du plan par des carrés, quelque chose me chiffonne  : Pavage par des carrés fermés : les carrés se recouvrent Les carrés que l'on considère pour faire nos pavages ne sont pas des carrés... [Lire la suite]

Finalement, des mots croisés/fléchés, ce n'est ni plus ni rien que des mots dans une grille. Dans le monde des jeux-où-il-faut-trouver-des-mots-à-partir-d'une-définition, il existe de nombreuses variantes, comme les annagrames, les mots codés toussa. Les jeux de nombres comme le sudoku ou le kakuro se sont engouffrés dans la brèche des jeux de grilles, mais dans le fond, tout ça, c'est pareil : simplement des grilles... La révolution arrive ! Les pavages par polygones réguliers Une grille, ce n'est ni plus ni moins qu'un... [Lire la suite]

Il y a exactement 2 semaines, ici même, c'était la fête aux frises : ça parlait d'isométries et de groupes cristallographiques d'une bande de papier ! Mais dans une bande de papier, on se sent rapidement à l'étroit, il nous manque une dimension pour que l'on se sente vraiment à l'aise. Passons donc au plan, arrêtons de faire des frises, et faisons plutôt aux pavages, comme les arabes ont pu le faire pour décorer l'Alhambra. Un pavage, c'est comme une frise, mais en 2 dimensions : la répétition d'un motif (borné) de base... [Lire la suite]

(Jj - "5 ans et demi", classe de CP) Après avoir recopié du mieux que je pouvais 6 fois la lettre "a" en attaché, la maîtresse nous laissait une liberté : dessinez une frise en bas de la page ! (Jj - "5 ans et demi", 3 jours plus tard) A l'époque, le concept de la frise, c'était pour moi un motif qui se répète sur une ligne. Au cours de mon premier mois de prépa, toutes mes frises se ressemblait plus ou moins, jusqu'au jour où j'ai innové : (Jj - "5 ans et demi", 1 mois plus tard) La grande innovation, c'est que je venais de... [Lire la suite]