Séries

C'est la fête aux partitions ! En l'espace de quelques semaines, deux conjectures de combinatoire ont été résolues. La première, c'était la conjecture q-TSPP, relative aux partitions planes totalement symétriques. L'autre, c'est le problème du nombre de partitions d'un entier, résolues par les fractales. Rien que ça !Parti-quoi ?Prenons le nombre 5 : combien y a t-il de façon d'écrire 5 comme la somme d'entiers positifs ? C'est ce que l'on appelle le nombre de partitions de 5 (noté p(5)).  En cherchant attentivement, on peut en... [Lire la suite]

La nouvelle vient de tomber sur les téléscripteurs : le 31 décembre dernier, le français Fabrice Bellard a explosé le record de Daisuke Takahashi, en calculant 2 699 999 990 000 (2.7 billions de) décimales du nombre pi. Le précédent record datait de août 2009, et ne comptait (que) 2 576 980 370 000 décimales (une différence de 100 milliards, donc). Mais la prouesse n'est pas dans les chiffres, mais dans le matériel utilisé. Alors que Takahashi a utilisé un super calculateur (le 42eme plus gros calculateur mondial) de quelques millions... [Lire la suite]

Il est tant de donner le secret de Super Escargot, le plus tenace de tous les escargots : s'il ne s'est pas arrêté de ramper, c'est parce qu'il savait bien qu'il arriverait au bout de son périple. C'est pas n'importe qui, Super Escargot, puisque c'est le descendant direct de Augustin Louis Cauchy ! Il avait bien compris que la série harmonique divergeait, autrement dit, que 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/n peut être aussi grand que n'importe quel nombre fixé à l'avance. Comment a t'il trouvé ce prodige ? Voici les raisonnements... [Lire la suite]

Un escargot courageux, un élastique qui ne casse jamais, un géant prêt à tout pour en faire baver à l'escargot (logique). Autant d'éléments pour faire un problème de maths qui dépasse l'intuition ! Problème n°1 : L'escargot diurne contre le géant nocturne !Il est une fois un petit escargot d'une ténacité à toute épreuve, et qui s'est mis un point d'honneur à parcourir un élastique long de 100 m (Un défi personnel, pour montrer que les gastéropodes sont capable de grandes choses)Tous les jours, il parcourt 10 m, puis, dès que le... [Lire la suite]

Le pont du coin, enjambant une petite rivière d'une dizaine de mètres,s'est effondré, et c'est à vous que l'on demande les plans pour en construire un nouveau. Vous avez en stock tout un tas de planche de bois solide de longueur d'un mètre, et... et c'est tout, vous n'avez que ça en stock. Pas de colle, pas d'agrafes, même pas un rouleau de scotch. Comment allez-vous quand même fabriquer un pont enjambant cette tranquille petite rivière, avec un pont tenant parfaitement en équilibre ? La solution... Maintenant ! Prenons... [Lire la suite]

Le nombre d'or ! 1,618 033 et des poussières, que l'on retrouverait dans l'architecture, la nature et tout ce qui est beau sur notre bonne vieille Terre.La suite de Fibonacci ! 0,1,1,2,3,5,8,13,..., suite que l'on retrouve miraculeusement dans la nature, ses liens étroits avec le nombre d'or (le rapport de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci tend vers le nombre d'or)Il est tant de détruire toute les mystifications qui peuvent roder autour de ce nombre et de cette suite ! (A noter que cet article a été essentiellement... [Lire la suite]

Dernier volet de ce chapitre sur les séries, avec un joyeux capharnaüm de choses que je voulais dire à propos de séries... (Cette note est plus ou moins indigeste, au moins pour la deuxième partie...) ------ Revenons sur cette chère série géométrique 1/2+1/4+1/16+..., avec une petite preuve simple du fait qu'elle est bien égale à 1 :x = 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + ...2x = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + ...=> 2x-x=1 => x=1 Que se passe t-il si on fait la même chose avec une série géométrique à raison supérieure à 1 ?...... [Lire la suite]

Non, je ne veux absolument pas vous parler de l'existence de la dérivée de la limite de la fonction en intégrant une racine néperienne bi-cubique, ou mais de ce détail qui a fait couler bien plus d'encre, et qui continuera à faire couler beaucoup d'encre : 9,9999... = 10 ! (Et son corollaire : Kid Paddle devrait-il être levé depuis une demie-heure ?)Si si, je vous assure, la preuve :o) La démonstration pas très rigoureuse la plus classique de 9,9999999...=10 est celle-ci :On... [Lire la suite]

Le raisonnement de Big Bang (L'ami à lunettes de Kid Paddle) a l'air juste : la flèche doit parcourir la moitié du chemin, puis la moitié du reste, et ainsi de suite. Vu qu'elle met toujours un temps non nul pour le faire, elle ne devrait jamais atteindre sa cible. C'est le paradoxe de Zénon. Et pourtant, la flèche a bien atteint Monsieur Gustin, alors, quelle est l'explication ?... Sans partir dans des histoires physiques de longueur de Planck, l'explication de ce paradoxe est mathématique, et s'explique par la convergence de... [Lire la suite]