Suites entières

J'ai toujours adorté la combinatoire. Voilà pourquoi j'ai voulu lui consacrer deux (deux ?) minutes... Deux (deux ?) minutes pour... les nombres de Catalan Script + commentaires   1, 2, 5, 14, 42, 132,… En 1751, Leonhard Euler s’intéresse à la triangulation des polygones et obtient alors cette étrange suite de nombres. En 1838, Eugène Catalan retrouve ces même nombres en étudiant la façon dont on peut parenthéser une expression. Il en déduira une formule relativement simple, si bien que la postérité appellera ces... [Lire la suite]

La bonne année à tous ! Je ne blogue plus grand chose ces derniers temps, mais je ne vais pas manquer ma tradition annuelle, quantifier le niveau d'intêret de l'année à venir. L'année 2016 a été particulièrement intéressante : découverte d'un nouveau nombre premier, de propriétés bizarres du dernier chiffre des nombres premiers ou de la surpuissance des algorithmes d'intelligence artificielle pour jouer au Go. L'année 2017 sera-t-elle à la hauteur ? Un seul outil pour le savoir, l'OEIS, l'encyclopédie en ligne des suites entières,... [Lire la suite]

Une nouvelle année débute ! Je n'ai pas réellement abandonné ce blog, je suis simplement sur un projet plutôt chronophage... Mais je ne vais pas abandonner ma tradition annuelle : zieuter l'OEIS à la recherche des propriétés du nombre correspondant à l'année commençante. Chaque année, je revêts donc mes plus beaux habits d'arithmomancien, afin de donner mes prédictions sur l'année qui arrive. Au contraire d'une Elisabeth Tessier affirmant que "la Vénus de la France, à 3° Balance [...] est en dissonance avec le thème de Daech, créé le... [Lire la suite]

C'est un sujet que j'ai déjà abordé au moins deux fois sur le blog, mais j'adore cette suite ! Voici donc la suite de Conway, en vidéo ! Transcription augmentée :En 1992, Bernard Werber publie "le jour des fourmis", deuxième épisode de sa célèbre trilogie des fourmis. Dans ce roman, il met en scène l’énigme suivante : complétez la suite 1, 11, 21, 1211…En fait, cette suite a été inventée et étudiée 10 ans plus tôt par le génial John Conway et regorge de surprises mathématiques insoupçonnées.Ça tombe bien, j’ai deux minutes pour... [Lire la suite]

En juillet dernier, Antoine Planchot, sur Twitter, proposait aux matheux le défi suivant : Combien y a-t-il de cartes possibles pour la #RéformeTerritoriale ? On ne souciera pas de la cohérence économique ou culturelle. /3 — Antoine Planchot (@APlanchot) 16 Juillet 2014 Quand on me pose, directement ou indirectement, ce genre de question, je réagis toujours plus ou moins de la même façon - je lis l'énoncé en me disant que cela n'a pas l'air si difficile, et je retourne vaquer à mes occupation, - je libère 10... [Lire la suite]

Devinette ! Complétez la suite logique suivante : 31311133113132113... Ok, tout le monde la connaît, celle-là. Le terme qui suit, c'est 1113122113, car il s'agit de la suite "look and say" (abrégée LS) inventée en 1987 par Conway : chaque terme de la suite s'obtient en lisant les chiffres du terme précédent. Ainsi, la ligne 3113 peut se lire "un '3' puis deux '1' puis un '3'", ce qui donne 132113. On pourrait s'arrêter au simple constat "ok, elle est marrante ta suite logique, mais t'es gentil, je regarde le match, là". Mais je me... [Lire la suite]

Que doit-on attendre de cette nouvelle année à venir ? L'argent ? L'amour ? La santé ? Comme il est de coutume sur ce blog, nous allons répondre à cette épineuse question par la pratique ce difficile art divinatoire consistant à lire l'avenir dans l'OEIS. Cette encyclopédie regroupe aujourd'hui plus de 200 000 listes, de la suite de Fibonacci à [A000045] à la suite des coefficients du développement en série entière de x(1+x+x2)/[(x-1)(x3+x2-1)] [A171861]. Pour savoir si l'année 2013 sera intéressante, il suffit de regarder le... [Lire la suite]

Bientôt Noël ! On ne change pas une formule qui gagne. Après le top 10 des maths autour du monde -sur ce blog- ou le top 10 des nombres transcendants et irrationnels -sur d'autre blogs-, voici le top 10... des mathématiques animalière ! Ce top 10 vous est proposé dans un ordre aléatoire, sans aucune raison valable. N° 7 : Le théorème et le lemme du papillon Le théorème du papillon prétend que MX=MY Deux triangles collés l'un à l'autre par un sommet, ça rappelle un papillon, non ? Il en faut peu pour baptiser un théorème ! Si trois... [Lire la suite]

La blogomode du moment est au calendrier de l'avent : tous les jours, un petit quelque chose pour nous faire saliver avant l'arrivée des cadeaux. Seulement, le rythme hebdomadaire du blog empêche ce genre d'initiatives.... Tant pis.A la place, le blog accueillera jusqu'à l'arrivée du petit Jésus une série de Top 10 de culture générale mathématique ! Puisque les matheux n'ont de cesse de s'intéresser à ce qui se passe ailleurs, voici aujourd'hui un top 10 consacré aux mathématiques des baroudeurs. Attachez vos ceintures, le tour du... [Lire la suite]

De quoi parler pour fêter la nouvelle année qui commence ?... Dr Goulu, grand spécialiste de ce qui est intéressant, a fait la recherche suivante grâce à l'OEIS : quelle est l'année la plus intéressante entre 2009 et 2010. La réponse est réjouissante, puisque 2010 est grosso modo 1.45 fois plus intéressante que 2009 :Le nombre 2009 ne possède que 32933 90 propriétés intéressantes (comme, par exemple, être un numérateur d'une fraction de la forme 1/16-1/n² [A061041]- ce qui semble intéresser les physiciens qui en ont besoin pour... [Lire la suite]