Théorème de Jordan

Sur l’ile de Wada, perdue au milieu de l'Atlantique, trois royaumes indépendants se partagent les terres. Le Royaume du Naah’Oj, peuplé de guerrières et de guerriers forts et courageaux, mais bizarement pacifiques ; le Royaume de l’Ayhliuj, une nation de sages adeptes de la philosophie et des mathématiques, et le Royaume n°3, dont la principale caractéristique est de n'avoir aucune particularité. La paix y règne depuis des siècles.L'ile est connexe par arcs, et chacun de ces royaumes est connexe par arcs (ie, on peut toujours aller à... [Lire la suite]

Un théorème complètement évident qui n'est pas si évident que ça quand on creuse un peu ? C'est le théorème de Jordan ! Deux (deux?) minutes pour... le théorème de Jordan Script + commentaires : En 1887, le mathématicien français Camille Jordan démontre l’un des théorèmes fondamentaux de la topologie, le théorème de Jordan. Celui-ci énonce que si l’on dessine sans lever le crayon une courbe qui commence et termine en un même point et qui ne s’auto-coupe pas, alors cette courbe partagera toujours le plan en deux morceaux :... [Lire la suite]

La sphère à cornes, sculpture de Jean-Louis Lhermitte, dans la cour du Centre de mathématiques et d’informatique Prenez un crayon, une feuille de papier et dessinez-y une courbe revenant à son point de départ sans lever le crayon, ni passer deux fois sur le même point : Vous obtenez quelque chose comme ça. Voilà, vous venez de délimiter le plan en deux parties : l'intérieur et l'extérieur ! Si vous coupiz la feuille le long de la courbe tracée, vous devrez obtenir deux bouts de papiers ! (On appelle ça une "composante connexe").... [Lire la suite]