19 septembre 2010

Fermeture ou complémentaire ?

Ce week-end, c'était les journées du patrimoine ! Et c'est bien à cause de ça que je manque de temps pour fournir un article détaillant de manière consciencieuse chaque étape de la démonstration du grand théorème de Fermat... A la place, voici plutôt un court article (écrit vite fait) sur un chouette théorème de topologie élémentaire (le genre de théorème qui n'est chouette que pour ceux qui trouvent une certaine magie à la topologie...) : le théorème fermeture/complémentaire de Kuratowski !Dans la théorie (naïve) des ensembles, on... [Lire la suite]
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04 avril 2010

Quelle est la forme de l'Univers ?

Comment ça va ? Pourquoi le logo de France Télécom n'a pas d'accent ? Où est passé mon boitier à lunettes ? Jésus est-il ressuscité ? À quelle heure est-ce que tu rentres ? Qu'a fait votre gouvernement pendant 5 ans ? Pourquoi le poulet a traversé la route ? Quelle est la réponse à la grande question sur la vie, l'Univers et le reste ?...Il y a des questions rhétoriques, d'autres qui demandent de vraies réponses réfléchies, il y a celles que l'on pose par flemme de chercher soi même la réponse... Et puis, il y a les questions... [Lire la suite]
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28 mars 2010

Scoop : il refuse un prix de un millions de dollars !

Ça alors ! Les journaux nationaux n'ont parlé que de lui ces deux dernières semaines... Un mathématicien ! Si si, un vrai mathématicien, qui fait des maths ! On a pu voir la nouvelle dans le journal de France 2, dans le zapping de Canal +,  dans une brève de Courrier international, et même dans Closer !...Il s'appelle Gregori Perelman, il est russe, et il n'est pas venu chercher la récompense d'un million de dollars qui aurait dû lui être remise le 18 mars dernier.La seule nouvelle ici, c'est que la fondation Clay a... [Lire la suite]
28 février 2010

Il y aurait une infinité de nombres premiers...

C'est dans l'ordre des choses : quand un mathématicien démontre un théorème tellement génial qu'il en devient évident, tous ceux qui suivent ne peuvent s'empêcher d'y ajouter leur grain de sel, en proposant leur propre démonstration du fait en question.De Euclide au 20e président des USA, tout le monde s'est penché sur le théorème de Pythagore (79 recensées là-bas). J'avais aussi donné à l'époque 4 démonstrations de la divergence de la série harmonique... Mais c'est surement la loi de réciprocité quadratique qui possède le record :... [Lire la suite]
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18 octobre 2009

Brenoms de nom

Où en étions-nous, déjà ? J'ai parlé des entiers naturels, des relatifs, des rationnels... Ah oui : les réels... Tout le monde s'attend donc aujourd'hui à ce que je parle des complexes, et c'est pourquoi je ne le ferai pas... Aujourd'hui, place aux brenoms ! L'anneau des 10-adiquesJusqu'à maintenant, les nombres, dans leur grande majorité, possèdent une infinité de chiffres après la virgule. Et si on s'autorisait maintenant à mettre une infinité de chiffres avant la virgule ? Par exemple, ...172172172. N'y cherchons pas trop de sens,... [Lire la suite]
11 octobre 2009

Êtes-vous plutôt Cantorien ou Dedekindien ?

Étant donné un carré de côté 1, exprimez sa diagonale sous la forme d'une fraction.Voilà sans nul doute l'exercice qui a fait basculer toute la philosophie Pythagoricienne, et qui a ébranlé l'intelligentsia grecque, au moins jusqu'au XVIIIe siècle.D'après le théorème de Pythagore, la diagonale aurait une longueur de √2 ("le nombre dont le carré vaut 2"). Si on voulait exprimer ce nombre sous la forme a/b irréductible (insimplifiable), on se retrouverait quant même à devoir la simplifier, qu'on le veuille ou non. Le nombre √2... [Lire la suite]
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21 juin 2009

La sphère cornue

La sphère à cornes, sculpture de Jean-Louis Lhermitte, dans la cour du Centre de mathématiques et d’informatique Prenez un crayon, une feuille de papier et dessinez-y une courbe revenant à son point de départ sans lever le crayon, ni passer deux fois sur le même point : Vous obtenez quelque chose comme ça. Voilà, vous venez de délimiter le plan en deux parties : l'intérieur et l'extérieur ! Si vous coupiz la feuille le long de la courbe tracée, vous devrez obtenir deux bouts de papiers ! (On appelle ça une... [Lire la suite]
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24 mai 2009

De la ronditude du cercle

Un cercle euclidien (de centre O, de rayon r) Depuis la nuit des temps (au moins depuis que Grüm a inventé de la roue), nous en sommes tous convaincus : un cercle, c'est rond. Si on nous en demande plus, on peut dire que ça n'a pas d'angle, ça possède un centre parfaitement au milieu, ça a des rayons biens droits... What else ? Seulement, il n'existe aucun concept assez simple pour ne pas être tordu par l'esprit du mathématicien. Le cercle ne peut évidemment pas y échapper ! La distance euclidienne Un cercle, en fait,... [Lire la suite]
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07 mars 2009

Pourquoi le poulet a traversé la route ?

Pourquoi le poulet a t'il traversé la rue ?"Pour aller de l'autre côté" répond la sagesse populaire... Il y a quand même matière à réflexion, tout ne peut pas être aussi simple...Premier point sujet à réflexion : si le poulet a vraiment traversé la rue pour aller de l'autre côté, c'est qu'il y a effectivement un autre côté.Deuxième point sujet à réflexion : si le poulet a traversé la rue, c'est qu'il n'y avait aucun moyen pour lui de le contourner (sinon, il aurait fait le tour, c'est peut-être un poulet, mais il est pas... [Lire la suite]
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21 février 2009

Suite et fin

Previously, on Broccoflower, laughing cow and curve integral : "La droite réelle ne peut être pavée que par des segments semi-ouverts, mais ce n'est pas le cas pour le plan, où presque tous les types de segments peuvent le paver Pavage fin du plan par des segments fermés unitaires Le pavage fin par des cercles est impossible... Tout comme le pavage par tout ce qui possède des boucles, comme des ellipses, des R ou des Q !Peut-on paver le plan avec des Y ? Peut-on paver l'espace avec des sphères ? Avec des cercles ?... [Lire la suite]
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