Un peu d'Éire

Découvrez sans plus tarder l'Irlande : ses paysages époustouflants, ses lacs splendides, ses facétieux leprechauns, ses incontournables moutons, ses  somptueuses harpes, ses fulgurantes distilleries ! Mais n'oubliez pas que l'Irlande est aussi (un peu) une grande destination pour le tourisme mathématique ! 

Dublin la glorieuse

Le Trinity College, Dublin

Débarquez à Dublin, et foncez vers le Trinity College, la plus ancienne université du pays. Vous découvrirez les lieux où ont étudié Samuel Beckett, Jonhattan Swift ou Oscar Wilde. Vous pourrez vous perdre dans l'immense Old Library ou bien contempler l'incontournable livre de Kells.

Mais vous ne pourrez pas passer à côté de l'imposante statue de George Salmon, théologien et mathématicien spécialiste en géométrie algébrique. Vous  vous souvennez évidemment de son célèbre théorème (le théorème de Cayley-Salmon), qui indique qu'une surface cubique (du plan projectif) non singulière contient toujours exactement 27 droites complexes. Vous penserez forcément à la surface de Clebsch (d'équation  X³+Y³+Z³+T³=(X+Y+Z+T)³) comme exemple de surface cubique dans laquelle les 27 droites sont réelles (voir là-bas).

Le Trinity College, c'est aussi le lieu où a étudié quelque temps James Cullen, avant de se faire ordonner prêtre. Il laissera son nom aux nombres de Cullen, de la forme n.2ⁿ+1, comme 1, 3, 9 ou 65. Existe-t-il un nombre infini de nombres premiers de cette forme ? On en connaît que 16, on en conjecture une infinité, mais ce qui est sûr, c'est qu'ils sont très rares.

Mais pour découvrir le plus grand mathématicien Irlandais, vous devrez sortir de la ville et vous rendre sur le Brougham Bridge (prononcez "Broom Bridge"), qui enjambe le Royal Canal au nord-est de la ville. En dehors de tout chemins balisés (ne comptez pas sur les dépliants touristiques pour vous l'indiquer), vous découvrirez la plaque commémorant la découverte des quaternions par le formidable William Hamilton.

"Alors qu'il passait le 16 octobre 1843, Sir William Rowan Hamilton, dans un éclair de génie, découvrit la formule fondamentale de la multiplication des quaternions i²=j²=k²=ijk=-1 et la grava dans la pierre de ce pont"

Avant de traverser ce pont, Hamilton essayait de généraliser les nombres complexes à l'espace à trois dimensions, sans résultats. Ce n'est qu'un jour d'octobre 1843, alors qu'il se rendait avec sa femme à un meeting de la Royal Irish Academy, qu'il comprit qu'il devait penser en quatre dimensions. Les quaternions sont nés. Un quaternion, c'est comme un nombre complexe a+ib, mais avec deux dimensions de plus ; ce sont des nombres qui s'écrivent sous la forme a+ib+jc+kd, avec i²=j²=k²=ijk=-1.  Fait particulier : leur algèbre n'est pas commutative : i.j = -k alors que j.i = k. Il passa le reste de sa vie à les étudier, allant même jusqu'à leur composer un poème.

Mais Hamilton est également célèbre un grand théorème d'algèbre linéaire (le théorème de Cayley-Hamilton, celui qui dit qu'un endormorphisme est annulé par son polynôme caractéristique) et pour l'invention du symbole nabla (∇). En son hommage, on appelle "hamiltonien" un groupe non abélien dans lequel tout sous-groupe est distingué ; le plus petit d'entre eux est... le groupe Q₈des quaternions. Le corps des quaternions est noté H, en l'honneur de vous-savez-qui.

L'empreinte de Hamilton se retrouve également en physique (la mécanique hamiltonienne, les opérateurs hamiltoniens), mais surtout dans la théorie des graphes. En inventant le jeu "Icosian", il laissera aux son nom aux chemins hamiltoniens. Le principe de ce jeu : trouver un trajet sur les arêtes d'un dodécaèdre passant par chacun des sommets, sans repasser deux fois sur la même arête.

Une fresque hommage à Hamilton, découverte au pied du Croke Park, sur lequel on voit
- La formule de multiplication des quaternions (en plusieurs exemplaires)
- Le graphe du dodécaèdre sur lequel il a découvert une structure de groupes
- Sa citation "On earth there is nothing great but man; in man there is nothing great but mind."
- Bien d'autres choses qu'il reste à identifier

La chaussée des géants

La Giant's Causeway

Filez maintenant au nord de l'île, direction Bushmill. Grâce à la navette, vous vous rendrez jusqu'à la chaussée des géants, patrimoine mondial de l'Unesco. Le long de la côte magnifique, vous ne serez pas insensible aux puissances créatrices de la Terre, qui ont formé ces quelques 42 000 colonnes hexagonales. Les légendes racontent que ce chemin a été construit de toutes pièces par le géant Irlandais Finn McCool qui voulait défier Benandonner, son homologue Ecossais.

Ces colonnes basaltiques se sont en fait formées il y a environ 60 millions d'années, pendant le Paléogène. La région, volcanique, baignait dans la lave. Mais le temps où la lave s'est refroidi est arrivé, formant des fissures verticales (de la même façon que la boue craquelle en séchant). En refroidissant, la contraction des colonnes ont produit les motifs hexagonaux, comparables aux alvéoles des abeilles ou à la mousse d'une Guinness , résultant de la pression de chacun des pilliers sur ses voisins. Plus d'explications là-bas.

Détail du réseau hexagonal

Bonus anglais : les pièces de 0,50 £ ont la forme d'un heptagone (7 côtés) de Reuleaux. C'est un heptagone dont les sommets sont reliés deux à deux par un arc (dont le centre est le sommet opposé). Ainsi, le diamètre de l'heptagone est constant, ce qui permet à la pièce de rentrer sans gène dans n'importe quel distributeur de café.

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Images :
On a beau prendre soi-même des photos, celles d'Internet sont toujours meilleures... Snif.
- La statue de Salmon
- La plauqe du Broom Bridge
- La chaussée des géants

Comments

[whenrow]

Bonjour :) à chaque articles je suis un peu plus bluffé par ta culture scientifique et ton esprit de synthèse. Franchement un grand bravo encore une fois pour cette petite perle !