Les mathématiques de Futurama
[6ACV10 - Le Prisonnier de Benda]
La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références à la culture pop ! Il faut dire que, outre David X. Cohen, diplômé en physique de Harvard et en informatique de Berkeley, la série compte dans ses scénaristes Ken Keeler, diplômé en mathématiques appliquées de Harvard et Jeff Westbrook, diplômé en informatique à Princeton...
La série, diffusée de 1999 à 2003 sur la Fox, et entre 2008 et 2013 sur Comedy Central, narre les aventures de Fry, un livreur de pizza très moyen de la fin du XXe siècle, propulsé par erreur en l'an 2999...
Quelques clins d’œils à la physique [2ACV10 - Le clone de Farnsworth], à l'informatique [1ACV03 - Le colocataire] ou à l'électronique [6ACV04 - Proposition infinity]. La géologie [1ACV09 - L'enfer, c'est les autres robots] semble un peu moins appréciée...
Et comme ce blog traite de mathématique, je me suis donné une mission : débusquer toutes les références mathématiques dans Futurama. Et pour une série mainstream, elles sont nombreuses. Très nombreuses !
Nombres taxicab
Quand un nombre apparaît dans Futurama, c'est rarement un nombre choisi par hasard. Le nombre 1729, notamment, apparaît à de très nombreuses reprises :
- Bender serait le 1729e robot de M'man [2ACV04 - Conte de Noël]
- Lors d'un épisode, l'équipe visite de nombreux univers parallèles, dont le n°1729 [4ACV15 - Le bon, la boîte et l'ahuri]
- Le Nimbus, vaisseau commandé par Zapp Brannigan, a pour numéro BP-1729 [5ACV05 - Le Monstre au milliard de tentacules]
Ce nombre est très célèbre pour être un nombre taxicab : un nombre qui peut être exprimé comme la somme de deux cubes, de plusieurs façons différentes (en l’occurrence, 2). En effet,
1729 = 13 + 123 = 93 + 103
Ces nombres sont surtout connus pour faire l'objet d'une anecdote impliquant Hardy et Ramanujan. Alors que le premier rendait visite au deuxième, malade, il lui annonça que le numéro de son taxi, 1729, était plutôt ennuyeux, et qu'il espérait que ce n'était pas un mauvais présage. Ramanujan lui dit que non, c'est un nombre tout à fait intéressant : il est exprimable comme la somme de deux cubes de deux façons distinctes !
Et à propos, le 3ème nombre Taxicab (exprimable comme somme de deux cubes de trois façons différentes) est 87539319 :
87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143
Qui, comme par hasard, apparaît -en petit- sur un taxi... [5ACV01 - La grande aventure de Bender]
Il ne faut pas oublier que les numéros de série de Bender et de Flexo (les deux robots tordeurs) sont respectivement 3370318 (=1193 + 1193) et 2716057 (=9523 + (−951)3), tous deux exprimables comme la somme de deux cubes. (Le genre de coïncidence qui font bien rire les deux robots lors de leur première rencontre). [2ACV06 - Le moins pire des deux]
Aucun rapport : à la Central Bureaucracy, il existe une salle appelée Cubicle Room 729. On remarque tout de suite que 729 n'est autre que 93, et pour cause, la salle consiste en un cube 9x9x9 de bureaux en open-space.
[6ACV06 - Inspection mortelle]
Nombres parfaits
Dans le registre des nombres qui ne sont pas là par hasard, il y a 6421.12 :
La facture de téléphone de Fry [5ACV05 - Le Monstre au milliard de tentacules]
Si on fait le calcul, on s'aperçoit que Fry a appelé Dial-a-joke... 8128 fois ! (Soit 254 pages, avec 32 entrées par pages). Un nombre pas du tout aléatoire, puisque c'est un nombre parfait, un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres. On note au passage que 8128=254*32 est sa factorisation par un nombre premier de Mersenne. Rien n'est là par hasard.
En parlant de nombres de Mersenne, l'un des robots de la planète Chapek 9, la planète des robots, a pour nom Mr 147573952589676412927 [7ACV09 - Free Will Hunting]. Ce nombre est M67 = 267-1, un nombre de Mersenne non premier. Ce nombre fait référence à une anecdote autour du mathématicien Frank Cole ; en 1903, il propose à l'American Mathematical Society une conférence inédite intitulée "On Factoring Large Numbers", dans laquelle, pendant plus d'une heure, il a conciencieusement et silencieusement calculé que 193 707 721 × 761 838 257 287 = 147 573 952 589 676 412 927
Irrationnels
A en croire la série, plus personne dans le futur n'aura de problèmes avec les nombres irrationnels...
- √2 News, le rendez-vous information de Linda et Morbo de la chaîne √2 [1ACV08 - Un gros tas d'ordures]
- La célèbre route √66 (en anglais, "square root of 66") parodiant la Route 66 américaine. [3ACV02 - Parasites perdus]
- La station de police de la √15e avenue [4ACV04 - Astéroïque]
- Les dés de Mars Vegas (qui n'ont rien d'irrationnels, seulement le plaisir de mettre des radicaux) [5ACV13 - Vous prendrez bien un dernier vert ?]
- De l'huile π-en-1 [3ACV11 - Vol au-dessus d'un nid de robot]
- La πième avenue, qui arrive après la 2e et la 3e [3ACV21 - Les actions du futur]
- Le carton d'un supercollider de la marque πkéa [4ACV04 - Astéroïque]
- π pour le prix de i, au milieu d'une dizaine d'autres spams sur l'écran d'Amy [5ACV01 - La grande aventure de Bender], unique référence au nombre imaginaire i.
Le bâtiment des des Rational Archives parodient celui des National Archives, à Washington. L'affiche célèbre le 22 juillet, journée de π approximatif (puisque 22/7 ≃ π) [7ACV16 - T.: The Terrestrial]
Et pour finir avec les références aux constantes mathématiques classique, le nombre e. Le vaisseau de Planet Express passe au travers de séquences de chiffres semblant aléatoires. Il s'agit en fait des décimales de e. Si si !
[5ACV09 - Prenez garde au seigneur des robots !]
Infinis
L'infini mathématique est aussi source d'inspiration. Sous sa forme analytique, la proposition ∞ parodie la proposition 8 californienne du 2 mars 2008 interdisant le mariage homosexuel.
[6ACV04 - Mariages interdits]
Mais surtout, l'infini apparaît dans le nom du cinéma de New New York : le Loew's ℵ0-Plex. A en croire le nom, c'est un multiplexe qui aurait un nombre infini dénombrable de salles (ℵ0 désignant - à peu de choses près - le nombre d'élément de l'ensemble infini des nombres entiers naturels ℕ). Un gag coupé au montage fait dire à Bender que même avec un nombre dénombrable de salles, le ℵ0-Plex n'est pas assez grand pour diffuser tous les films Rocky ayant été tournés.
[2ACV08 - Raging Bender]
Une autre idée de l'infini apparait dans la dernière saison, lorsque Bender marche dans les rues de Chapek 9, la planète natale des robots : la (n+1)e rue parodie les rues numérotées de New York.
[7ACV09 - Free Will Hunting]
Solides de Platon
Un des quatre épisode de la saison 4 met en scène la terrible M'man à la recherche de l'anticristal de matière noir, elle-même possédant déjà son cristal. A l'écran, le cristal (rouge) est en forme d'icosaèdre, et l'anticristal (noir) a celle d'un dodécaèdre, qui sont deux solides de Platon (un polyèdre dont toutes les faces sont un même polygone régulier). Mathématiquement, l'icosaèdre et le dodécaèdre sont duaux : on obtient l'autre en reliant le milieu des faces de l'un.
Dans ce même épisode, une scène montre les 3 autres polyèdres de Platon : le cube, le tétraèdre et l'octaèdre.
[5ACV09 - Prenez garde au seigneur des robots !]
Il faut aussi parler de Madison Cube Garden, parodie du Madison Square Garden, un lieu récurrent de la série dans lequel se déroule les concerts ou les matchs de Blernsball. Sans surprise, il a la forme... d'un cube ! Notons au passage qu'il a été dessiné de façon à ce que la base du plafond de verre ait la forme d'un hexagone régulier.
[4ACV04 - Astéroïque]
Topologie
L'image scientifique la plus emblématique de la série reste la suivante :
[3ACV12 - Le mal absolu]
Côte à côte, on peut voir de la liqueur de malt Olde Fortran (bière pour robot, en référence au langage de programmation Fortran), de la bière St Pauli Exclusion Principle Girl (référence croisée entre la bière St Pauli Girl et le principe d'exclusion de Pauli, en physique quantique) et surtout, de la bière de Klein, vendue dans des bouteilles de Klein (une surface mathématique ayant la particularité topologique de n'avoir ni intérieur, ni extérieur).
Dans la rubrique topologie, on peut aussi parler de l'épreuve de tordage des jeux olympiques, où un robot tord une poutre intordable en forme de nœud de trèfle (le nœud - au sens mathématique - le plus simple après le nœud trivial)
[4ACV13 - L'homme est une femme formidable]
Dans l'épisode 2-D Blacktop de la septième saison, la série se permet un très grand nombre de blagues autour de la topologie. Tout commence lorsque Farnsworth booste son vaisseau avec un collecteur d'admission 4D (Jeu de mot intraduisible : "collecteur d'admission" se traduit par "intake manifold", manifold étant le nom anglais d'une variété topologique), qui ne serait que l'aile d'un hyperpoulet. Visuellement, c'est un tesseract, la version 4D d'un cube. Le vaisseau est alors capable de faire un Dimensional drift, un dérapage qui passe par la 4eme dimension.
[7ACV15 : 2-D Blacktop]
A bord de ce vaisseau, Farnsworth affronte Leela à la course sur un dragstrip de Möbius (en anglais, Möbius dragstrip, jeu de mot entre dragstrip, une piste droite pour les courses de dragster, et Möbius strip), une piste en ligne droite en forme de ruban de Möbius. Le but est de faire deux tours de piste (ce qui, sur un ruban de Mobius, ne correspond en fait qu'à un seul tour).
[7ACV15 : 2-D Blacktop]
Suite à un accident du Dimensional drift, l'équipe se retrouve plongé dans Flatbush, un monde à deux dimensions. Les personnages rencontrent les Seigneurs de Flatbush, des créatures incapables d'imaginer un monde à 3 dimensions. La série parodie ici Flatland, un monde à deux dimensions de Edwin Abbott Abbott.
Le château des Seigneurs de Flatbush
[7ACV15 : 2-D Blacktop]
Lorsqu'ils s'échappent de ce monde à deux dimensions pour retourner dans celui à 3 dimensions, le vaisseau passe par des dimensions intermédiaires (2.1, 2.2, 2.314...), la dimensions que l'on accorde aux fractales. Graphiquement, le vaisseau traverse des fractales dont la dimension est strictement comprise entre 2 et 3.
[7ACV15 : 2-D Blacktop]
Grands théorèmes
On ne peut pas y échapper : la conjecture de Goldbach, l'hypothèse de Riemann ou la conjecture P=NP sont en l'an 3000 devenus de vrais théorèmes...
[5ACV05 - Le Monstre au milliard de tentacules]
Une fois au paradis, Farnsworth et Wernstrom parviennent à démontrer la conjecture de Goldbach (qui dit que tout entier pair peut s'écrire sous la forme de la somme de deux nombres premiers). En détails, on peut lire sur le tableau :
- GOLDBACH QUODLIBET (écrit en langage alien, signifiant littéralement en latin "n'importe quoi")
- n2+m < p1+p2 < (n+1)2+2m (une inégalité que l'on peut imaginer faire partie de la démonstration de Goldbach faisant intervenir la conjecture de Legendre (entre deux carrés, on trouve un nombre premier - à ce jour non démontrée) et le postulat de Bertrand (entre un entier et son double, on trouve un nombre premier))
- 3+5=8 (écrit de manière figurée, un exemple de nombre pair somme de deux premiers)
- w'+z'→θ
- η'+η'→2(η+ππ)
- 31, 314159 (les premiers nombres premiers que l'on peut obtenir en concaténant les décimales de pi)
- π2(x) = 2c2 x/(ln(x))², x→∞
- QED ("CQFD")
- Nombre premier martien : ♂2 = 170141183460469231731687303715884105727 (un exemple de nombre premier de Mersenne 2p-1, où p est également un nombre premier de Mersenne)
- ETC
Le problème P=NP ("un problème peut-il toujours être résolu rapidement par un algorithme ?") fait une apparition au détour de deux livres dans le placard à balai des locaux de Planet Express.
Ne prêtez pas attention au fait que la tête de Fry est greffée sur le corps d'Amy, et regardez en bas à gauche. Un livre indique P, l'autre, NP. [2ACV07 - La tête sur l'épaule]
On peut aussi apercevoir l'hypothèse de Riemann (sous une forme démontrée) lors d'un cours sur les coniques :
[6ACV05 - Sciences idiotes]
Futurama parle également du théorème Greenwaldien, disant a²+b²>c² (l'homologue du théorème de Pythagore en géométrie sphérique). Il n'existe pas réellement de théorème Greenwaldien, c'est simplement un clin d’œil des scénaristes à Sarah Greenwald, qui a écrit plusieurs articles sur la science et les maths dans les Simspons et dans Futurama.
L'autre équation du tableau, E=9.87sin(2B)-7.53cos(B)-1.5sin(B), est l'équation du temps, utilisé en astronomie et qui mesure "la différence entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai".
[5ACV01 - La grande aventure de Bender]
Dans un autre épisode, le professeur Farnsworth invente une machine à dupliquer les objets. Son nom : le duplicateur Banach-Tarski. Ce théorème, qui indique qu'il est possible de découper une boule en deux boules de même taille, a enfin trouvé une application !
[6ACV16 - Benderama]
Le théorème de Ken Keeler
Dans le dixième épisode de la saison 6, les scénaristes y sont allés encore plus fort : un théorème mathématique du domaine de la théorie des groupes, un vrai de vrai, a été inventé pour l'occasion, et sert de dénouement à l'intrigue !
Le professeur Farnsworth invente une machine permettant d'échanger deux esprits entre deux corps. Ainsi, l'esprit d'Amy se retrouve dans le corps de Farnsworth, et vice-versa. La premier soucis, c'est que si un échange est fait, il est impossible de revenir en arrière (Farnsworth et Amy ne peuvent plus échanger à nouveau leurs esprits). Le deuxième soucis, c'est que très vite, tous les personnages de la série utilisent la machine, et qu'une dizaine d'esprits sont dispersés dans tout autant de corps... Comment s'en sortir ?
[6ACV10 - Le Prisonnier de Benda]
La solution est énoncée par les deux mathématiciens-basketteurs de la série, Sweet Clyde et Bubblegum Tate : en ajoutant seulement deux personnes, il est possible de remettre à leur place tous les esprits, quel que soit le nombre d'échanges ayant été faits. Et ils le prouvent :
Oui. Il s'agit bien de la preuve d'un théorème de la théorie des groupes. Entièrement rédigé. Dans une série du câble. [6ACV10 - The Prisoner of Benda]
Le théorème montre que si le corps et l'esprit de k personnes sont mélangés, il suffit de deux autres personnes et de k+3 échanges (au plus) pour que chacun retrouve sa place initiale.
Avec l'aide des deux corps de Clyde et Tate, les 9 esprits mélangés parviennent à retrouver leur corps d'origine, en 13 échanges (dans le contexte de l'épisode, on peut montrer que le problème était résolu en 9 échanges, sans l'intervention de deux autres personnes).
Tout le reste
Il me reste encore plein d'images à mettre... Ca ne vous gêne pas si je les mets là, en désordre ?...
11 est plus grand que 4. Cette vérité mathématique fait partie de l'ensemble de la connaissance humaine, rassemblée par les cerveaux avant de détruire l'Univers [4ACV10 - Fry : Le pourquoi du comment]
Bender lance une agence de rencontre : discrète (qui n'attire pas l'attention) et discrète (non continue) [2ACV07 - La tête sur l'épaule]
∀xI♥x : une façon mathématique de dire qu'elle aime tout ce qui existe [5ACV05 - Le Monstre au milliard de tentacules]
Dans les tréfonds de l'Internet, toutes les perversions ont leur site, notamment, "Girls proving theorems" [2ACV09 - Le mariage de Leela]
De nombreuses célébrités sont caricaturées dans Futurama. Entre autres : Euclide. [6ACV05 - Sciences idiotes]
Le nombre 0101100101 (357, en binaire), écrit en lettre de sang sur le mur, ne fait peur à personne. Le reflet dans le miroir est un peu plus effrayant : 1010011010 signifie 666 en binaire. [2ACV18 - La voiture garoute]
Les duplications répétées de Bender dans l'épisode Benderama posent un problème de taille : la masse totale des Bender n'est pas convergente ! [6ACV16 - Benderama]
Perdu dans le tétraèdre des Bermudes, le Planet Express est pris en chasse par Möbius Dick, la baleine quadridimensionnelle (clin d'oeil croisé à Moby Dick et au ruban de Möbius). Par son évent, celle-ci ne crache pas de l'eau, mais bien de la fumée en forme d'ensemble de Julia. [6ACV15 - Obsession]
Suite à un overcloacking [6ACV25 - Overclockwise], Bender se met à lire très rapidement l'ensemble de la bibliothèque du Planet Express. Parmi les livres qui apparaissent, on peut citer :
- Calculus
- Advanced Calculus
- The Mathketball Diaries
- Some of the Digits of π
Sources :
Dr. Sarah's Futurama Math: Mathematics in the Year 3000
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