10 mai 2009
A mi-chemin entre le triangle et le cercle
- Question mathématique, vous laissez ou prenez la main ?...
- Je prend la main !
- L'indice s'affiche en bas de votre écran....
Il ne tourne pas rond !
- Je suis... top !
Je suis une courbe découverte par un ingénieur allemand du début du XIXe siècle, dont l'une des propriétés est d'être de largeur constante, c'est à dire, dont tous les diamètres sont les mêmes. J'ai permis aux étudiants de l'Institut Royale de Berlin de comprendre qu'un cylindre donnant toujours la même mesure avec un pied à coulisse n'est pas forcément cylindrique...
- Le cercle ?
A gauche, un cercle, dont tous les diamètres sont constants
A droite, un pentagone, avec deux diamètres différents
Le cercle n'est pas la seule courbe à posséder un diamètre constant !
- Non... La main passe... top !
Parmi toute les courbes possédant cette propriété de largeur constante, je suis, selon le théorème de Lebesgue-Blaschke, celle qui minimise l'aire. Ainsi, ma forme permet d'obtenir une forme de plaque d'égout non seulement économique, mais en plus originale, comme à San Francisco...
- Le cercle ?
Plaque d'égouts à San Francisco
La forme habituellement circulaire des plaque d'égout leur permet de ne pas tomber accidentellement, grâce à leur diamètre constan.
- Mais non, un cercle, ce n'est pas très original !... top !
Je suis un polygone curviligne, mais possède moins de côté que ma grande sœur qui a donné sa forme aux pièces britanniques de 20 et 50 pence, ce qui leur permettent d'entrer dans n'importe quel distributeur automatique...
- Le cercle !
Pièces de 50 et 20 pence
Ces pièces ne sont pas circulaires, mais basés sur des heptagones (polygone à 7 côtés). Elles ont cependant un diamètre constant, et peuvent rentrer dans les distributeurs automatiques.
- Mais non, un cercle, ce n'est pas original... top !
Ma forme particulière a permis en 1930 à l'ingénieur britannique Harry Watts de fabriquer une fraiseuse pouvant forer des trous carrés...
- Le cercle ?
Comment forer des trous carrés !
- Mais non, c'est pas le cercle !... top !
Également appelée orbiforme équilatérale, je suis construit à partir d'un triangle équilatéral et de trois arcs de cercles. Je tiens mon nom de mon inventeur, Franz Reuleaux... Je suis... Je suis ...
- Le triangle de Reuleaux !
- Oui ! ! !
Le triangle de Reuleaux, dans toute sa splendeur
Sources :
Des trous carrés
Wikipédia, toujours.
Tags : Géométrie différentielle
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Commentaires
Fascinant !
Décidément, je regrette de ne pas avoir découvert ce blog plus tôt. C'est bien écrit, c'est clair, pas technique et les illustrations sont fabuleuses. Et Julien Lepers en prime ! Que demander de plus ?
Application pratique :
Une bicyclette à base de triangles de Reuleaux :
http://www.china.org.cn/china/photos/2009-05/07/content_17738257.htm
(si on regarde bien, le vélo est en appui sur le polygone de Reuleaux, ce qui exploite le fait que le diamètre est constant, et donc la selle reste à la même hauteur...)
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