A mi-chemin entre le triangle et le cercle

- Question mathématique, vous laissez ou prenez la main ?...
- Je prend la main !
- L'indice s'affiche en bas de votre écran....

Il ne tourne pas rond !

- Je suis... top !
Je suis une courbe découverte par un ingénieur allemand du début du XIXe siècle, dont l'une des propriétés est d'être de largeur constante, c'est à dire, dont tous les diamètres sont  les mêmes. J'ai permis aux étudiants de l'Institut Royale de Berlin de comprendre qu'un cylindre donnant toujours la même mesure avec un pied à coulisse n'est pas forcément cylindrique...
- Le cercle ?

A gauche, un cercle, dont tous les diamètres sont constants
A droite, un pentagone, avec deux diamètres différents
Le cercle n'est pas la seule courbe à posséder un diamètre constant !

- Non... La main passe... top !
Parmi toute les courbes possédant cette propriété de largeur constante, je suis, selon le théorème de Lebesgue-Blaschke, celle qui minimise l'aire. Ainsi, ma forme permet d'obtenir une forme de plaque d'égout non seulement économique, mais en plus originale, comme à San Francisco...
- Le cercle ?

Plaque d'égouts à San Francisco
La forme habituellement circulaire des plaque d'égout leur permet de ne pas tomber accidentellement, grâce à leur diamètre constant.

- Mais non, un cercle, ce n'est pas très original !... top !
Je suis un polygone curviligne, mais possède moins de côté que ma grande sœur qui a donné sa forme aux pièces britanniques de 20 et 50 pence, ce qui leur permettent d'entrer dans n'importe quel distributeur automatique...
- Le cercle !

Pièces de 50 et 20 pence
Ces pièces ne sont pas circulaires, mais basés sur des heptagones (polygone à 7 côtés). Elles ont cependant un diamètre constant, et peuvent rentrer dans les distributeurs automatiques.

- Mais non, un cercle, ce n'est pas original... top !
Ma forme particulière a permis en 1930 à l'ingénieur britannique Harry Watts de fabriquer une fraiseuse pouvant forer des trous carrés...
- Le cercle ?

Comment forer des trous carrés !

- Mais non, c'est pas le cercle !... top !
Également appelée orbiforme équilatérale, je suis construit à partir d'un triangle équilatéral et de trois arcs de cercles. Je tiens mon nom de mon inventeur, Franz Reuleaux... Je suis... Je suis ...
- Le triangle de Reuleaux !
- Oui ! ! !

Le triangle de Reuleaux, dans toute sa splendeur

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Sources :
Des trous carrés
Wikipédia, toujours.
Les photos viennent de là, de là et de là.

Comments

[El Jj]

Un triangle, qu'il soit en géométrie euclidienne ou hyperbolique, c'est toujours la même chose : 3 points reliés par des segments. Après, il y a plusieurs façons de se représenter la géométrie hyperbolique, notamment le disque de Poincaré dans lequel une droite est un arc de cercle (coupant perpendiculairement le disque de Poincaré), et un triangle hyperbolique peut se représenter sous la forme de 3 arcs de cercles. Par contre, un triangle hyperbolique ne sera jamais, vu depuis la géométrie euclidienne, un triangle de Reuleaux, compte tenu de la définition des droites hyperboliques.

[Josselin]

ce genre de triangle on appelle pas ça simplement un triangle en géométrie hyperbolique ? (comme ça pas de nom propre qu'on ne sait jamais haurtheaugraffier à retenir !)

[N. Holzschuch]

Une bicyclette à base de triangles de Reuleaux :

http://www.china.org.cn/china/photos/2009-05/07/content_17738257.htm

(si on regarde bien, le vélo est en appui sur le polygone de Reuleaux, ce qui exploite le fait que le diamètre est constant, et donc la selle reste à la même hauteur...)

[Odile]

Bonjour,

je vous écris comme on jette une bouteille (une googleille?) à la mer

Voila, je suis une adepte des loisirs créatifs mais les maths m'ont abandonné en cours de route. Dieu merci mes études scientifiques étant plus biologiques que matheuses!

Il se trouve qu'une chercheuse en math, utilise pour les besoins de ses démonstrations du tricot au crochet . Voir :
http://www.math.cornell.edu/~dwh/papers/crochet/crochet.html



Les jolies réalisations ont entrainé un grand nombre de scientifique comme de simples amateur à reproduire au crochet avec ces fameux plans hyperboliques des massifs de coraux (construits sur le même dessin mathématique)
http://theiff.org/reef/index.html




Pour la défense de la grande barrière de corail, de expositions ont déjà eu lieu aux USA, la prochaine sera en Australie et, on espère en 2010 en France.
http://www.ted.com/index.php/talks/margaret_wertheim_crochets_the_coral_reef.html



Nous aurions besoin d'un petit texte en français sur ce sujet pour informer sur la partie scientifique, pour le grand public bien sûr.
http://sydneyreef.blogspot.com/


Seriez-vous intéressé pour le faire? Je n'ai pas la possibilité de payer quoi que ce soit mais si vous voulez une photo de mes propres "coraux" textile, je peux vous l'envoyer.

Si ce n'est pas de votre ressort, auriez-vous connaissance d'un ou d'une collègue pour le faire?

En vous remerciant par avance d'avoir lu mon message, recevez ms cordiales salutations.

[Robyn Slinger]

Décidément, je regrette de ne pas avoir découvert ce blog plus tôt. C'est bien écrit, c'est clair, pas technique et les illustrations sont fabuleuses. Et Julien Lepers en prime ! Que demander de plus ?