(la seule bonne réponse à la question posée dans le titre est "en ne jouant pas", mais pour donner un peu de fond à cet article, je développerai plutôt une autre réponse)

Un Français a moins de chances de gagner à l'Euro Millions qu'un Belge ou qu'un Portugais. En France, pour toucher le gros lot, il faut miser 2€ et trouver les 5 bons numéros parmi une liste de 50, ainsi que les 2 bonnes étoiles parmi 11 (1). La probabilité de gagner est donc de 1 sur 116 531 800. En Belgique, pour décrocher la cagnotte, il faut miser deux euros et trouver les cinq bons numéros parmi cinquante, et les deux bonnes étoiles parmi onze. La probabilité de gagner est alors de une sur cent-seize millions cinq-cent-trente-et-un mille huit-cents.

C'est à cause de cette terrible non-injustice que Laure Meilheureux, une mauvaise joueuse française, a décidé de porter plainte au début de la semaine contre la Française des Jeux.

Bon, la plainte de la Versaillaise ne porte pas exactement là-dessus. Son soucis, c'est que Français et Espagnols ne sont pas égaux face au nombre de cases qu'ils peuvent cocher. Plutôt que de cocher 5+2 numéros, on peut, par exemple, en cocher 6+2. La grille correspond alors à 6 combinaisons, et il faudra miser d'autant plus. Au maximum, un Français peut cocher 9+3 numéros (2) (ce qui correspond à 378 combinaisons en une seule grille (3)), alors qu'un Espagnol peut en cocher 10+5 (soit 2520 grilles en une seule).

Là, il y a une injustice terrible. D'ailleurs, elle le dit :

«C’est mathématique : plus on joue de combinaisons, plus on a de chances de gagner»

Heein ?! Avec une grille pleinement remplie, les probabilités de remporter le gros lot (plusieurs dizaines de millions d'euros) sont les suivantes :

Écosse (5+2 - 2 €) : 1 chance sur 116 531 800
France (9+3 - 756 €) : 1 chance sur 308 285
Portugal (9+4 ou 10+3 - 1 512 €) : 1 chance sur  154 143
Belgique (9+5 - 2 520 €) : 1 chance sur  92 486
Espagne (10+5 - 5 040 €) : 1 chance sur 46 242
Utopia (50+11 - 233 063 600 €) : 1 chance sur 1

Madame la plaignante a peut-être raison : plus ou joue de combinaisons, plus on a des chances de gagner... Merci Captain Obvious. Mais le rapport mise/probabilité de gain reste toujours le même, et c'est plutôt sur ce point là que se mesure l'équité entre les pays...

Et surtout... Y'a vraiment des gens qui veulent dépenser 5000 € dans un truc qui a moins de chances de gagner qu'une partie 15 fois répétée de pile ou face ?

Arrêtons plutôt cette histoire de procès perdu d'avance, et venons-en à la partie où je réponds à la question que tout le monde se pose :

Comment être sûr de gagner à l'Euro Millions ?
Un petit détail : on a plus de chance de gagner à l'Euro Millions en jouant une fois 378 combinaisons différentes qu'en jouant 378 fois une seule combinaison. Dans le premier cas, on gagne le gros lot avec 1 chance sur 308 285 ; dans l'autre cas, on gagne (au moins une fois) le gros lot avec 1 chance sur 308 286. Oui, la différence est ridicule, mais elle existe : à un nombre de combinaisons jouées égal, il est toujours plus intéressant de les jouer groupées (pas forcément pour des raisons mathématiques, mais à cause de l'inégalité des gros lots mis en jeu - cf le commentaire de Ethaniael)

C'est à partir de ce constat que l'on peut construire des moyens pour gagner à chaque fois ! Je ne vous promets par de miracle, juste une méthode pour gagner quelque chose à tous les coups (et très surement moins que vous aurez misé).

Plutôt que l'Euro Millions, regardons le loto classique : 6 numéros à choisir parmi 49, et une étoile parmi 10. Bien qu'il soit plus intéressant de retrouver la combinaison complète, on gagne quand même quelque chose en se contentant de trouver juste une étoile.

A partir de cette constatation et d'un peu d'optimisation combinatoire, on peut être sûr à 100% de gagner quelque chose en jouant 10 grilles à la fois. Il suffit pour cela de cocher sur chacune des dix grilles une étoile différente (pour ce qui est des numéros, on peut jouer n'importe quoi). En misant donc 20€, on peut être sûr et certain de remporter (au moins) 2€ ! Je n'ai jamais dit que le système était rentable...

Avec des raisonnements du même genre en version plus poussés et de bons algorithmes, on peut connaître le nombre de grilles minimal à remplir pour garantir un nombre de numéros donnés. Ces résultats, obtenus par Christian Féron, sont les suivants :

Nouveau Euro Millions (5/50+2/11) - 2+0 numéros garantis : 36 grilles (Mise : 72 € - Garantie : 4 €)
Nouveau Euro Millions - 2+1 numéros garantis : 180 grilles (Mise : 360 € - Garantie : 8 €)
Nouveau Euro Millions - 3+0 numéros garantis : 491 grilles
Loto (6/49+1/10) - 3+0 numéros garantis : 174 grilles
Ancien Euro Millions (5/50+2/9) - 2+1 numéros garantis : 144 grilles

Imaginons que l'on mise 72 € et que l'on joue les 36 grilles de Féron (celle-ci, avec n'importe quels numéros étoiles. Par exemple, le 3 et le 4 à chaque fois). Elle garantit au moins 4€ de gains. Par exemple, supposons que les numéros gagnant sont les suivants :

8 - 15 - 16 - 23 - 42 , étoiles : 4 et 8

Yeah ! J'ai trouvé une étoile ! Voyons ce que j'ai gagné avec mes 36 grilles :

Grille 4 : 42
Grille 6 : 8
Grille 10 : 15 - 23 (8€)
Grille 11 : 15
Grille 12 : 15 - 16 (8€)
Grille 13 : 8
Grille 14 : 8
Grille 15 : 16 - 23 (8€)
Grille 16 : 23
Grille 19 : 42
Grille 28 : 42
Grille 31 : 42
Grille 35 : 42
Grille 36 : 16 - 42 (8€)

Finalement, j'ai gagné pas mal : si je calcule bien, j'ai gagné dans cette histoire... -40€ ! Je suis pas mécontent d'être allergique aux jeux d'argent, moi !

J'ai déjà dit que ce système n'était pas rentable ?

Résumons donc tout ça :
* pour être sûr de gagner à l'Euro Millions : ne pas jouer
* pour être sûr de gagner quelque chose (et de perdre plus que l'on gagne) : jouer groupé
* pour être sûr de perdre : porter plainte contre la FDJ


Sources :
- L'affaire La Française Meilheureux vs La Française Des Jeux a beaucoup été relayée par la presse. Par exemple, ici, ou .
- Le règlement de l'Euro Millions est fort en renseignements : .
- La page de Christian Féron sur le Record Euro Millions : ici.


Notes de bas de page :
(1) Ça alors, le règlement a changé depuis la dernière fois ! Avant le 10 mai 2011, il fallait, pour gagner, retrouver 5 numéros parmi 49 et 1 étoile parmi 10. Ce qui diminue relativement la probabilité de gagner... (Le gros lot passe de 1/76 275 360 à 1/116 531 800)
(2) En fait, un français peut cocher 10+2, 9+3, 8+4, 7+6 ou 6+11 numéros+étoiles : le règlement est limité à 400 combinaisons par grilles. Le jeu multiple 9+3 est celui qui donne le plus de combinaisons, avec 378. Par contre, sur un bulletin de jeu, on peut remplir 5 grilles, si bien que l'on peut parier jusqu'à 4000 euros par grille (ce qui n'est pas le cas au Portugal, par exemple, où on ne peut pas miser plus de 1512€)...
(3) 378 = binomial(9,5) × binomial(3,2)