Courbes et surfaces

Le théorème de Bézout n'est pas qu'un théorème d'arithmétique vu en Terminale, c'est aussi un des principaux résultats de la géométrie algébrique. Ce qui est chouette avec ce résultat, c'est qu'il est manifestement faux au premier abord, mais qu'il devient particulièrement satisfaisant quand on s'y penche un peu. Je ne vais pas le creuser dans cet article, simplement déblayer le terrain. En quelques mots, il dit que : Deux courbes algébriques de degré n et p ont exactement n×p points d'intersection. Une courbe algébrique, c'est une... [Lire la suite]

Itérer une fonction : voilà un plaisir simple que l'on a tous fait dès lors que nous avons eu entre les mains notre première calculette ! On écrit un nombre, on écrit "+1", puis on martèle la touche [=] pour voir les nombres défiler. Le premier arrivé à 1000 sera prem's à la Master System ! Très vite, on essaye les autres touches de la calculatrice. Répéter la touche [X²] donne des nombres de plus en plus grands tandis que la touche [√X] donne des nombres de plus en plus proches de 1. Les touches [-x] et [1/x] ne sont vraiment pas... [Lire la suite]

Ils l'ont fait ! La question était ouverte depuis les années 60, et pourtant, ils sont parvenus à le débusquer ! Les diagrammes de Venn symétriques et simples à 11 ensembles existent bel et bien ! Les deux mathématiciens canadiens Khalegh Mamakani et Frank Ruskey sont très fiers de vous présenter leur bébé. Voici Newroz : Newroz, 11 pétales, 2046 intersections, né le 27 juillet 2012 Au commencementLes diagrammes de Venn, tout le monde connaît : deux patates (ou plus) qui s'entrecroisent pour représenter l'intersection... [Lire la suite]

C'est LE buzz du moment, le phénomène Internet qu'il ne faut pas rater : l'équation de Batman ! De quoi je parle ? Eh bien, je parle de ça : La silhouette de la mystérieuse chauve-souris de Gotham City résumée en une simple équation, c'est complètement possible, et ça a été fait ! Oui, mais... L'équation code-t-elle vraiment l'identité secrète de Bruce Wayne ? Comment fonctionne-t-elle ? Comment puis-je rentrer l'équation dans ma TI-92 ? Qui est ce Mathew qui a signé cette équation ? De nombreuses questions qui trouveront peut être... [Lire la suite]

A quoi ressemble exactement la frontière entre le bien et le mal ? Qu'est ce qui sépare fondamentalement le froid du chaud ? Comment distinguer le sombre de la clarté ? Seuls trois mathématiciens chevronnés pouvaient s'attaquer à la résolution de ces mystères. Leur réponse est sans appel : c'est la spirale de Fermat ! Le tàijí tú : symbole de la dualité yīn-yáng Les taoïstes me contrediront sûrement, mais le yin et le yang, c'est ce qui décrit comment les forces contraires de la nature sont interconnectées et interdépendantes. Elles... [Lire la suite]

Au hasard de pérégrinations dans la webosphère mathématique, on tombe parfois sur de jolis problèmes dont l'énoncé pourtant simple amène à des difficultés insoupçonnées. Un problème de ce genre est d'autant plus beau qu'il est parfaitement anecdotique, sans applications pour encore longtemps et toujours au rang de conjecture ! Le genre de théorème suffisamment riche pour avoir un article à son nom sur le blog. Un bon exemple : la conjecture de Toeplitz (aka le théorème de Stromquist ou problème du carré inscrit). Tous les ingrédients... [Lire la suite]

Si tu étais une fonction holomorphe, tu serais le sinus au carré. Je serais le cosinus carré, et nous ne formerions qu'un.Si tu étais un nombre pair, tu serais 28, car tu es parfaite.Mais si tu étais un nombre impair, tu serais aussi un nombre parfait, mais je serais le seul à garder le secret de ton existence.Si tu étais une épicycloïde, tu serais une cardioïde. Si tu étais une hypocycloïde, tu serais quand même une cardioïde. Ou alors, une astroïde, parce que quand même, c'est joli.Si tu étais une détermination du logarithme, tu... [Lire la suite]

Aujourd'hui, toute la blogosphère est en émoi pour suivre au plus près de l'action l'évènement politique majeur de ce mois de mars : les élections régionales ! À moins que l'actualité primordiale aujourd'hui soit la journée de pi ? Puisque ce blog tente de coller au plus près à l'actualité, j'ai décidé aujourd'hui de faire un article... sur l'actualité de la semaine dernière : la journée internationale du droit des femmes ! Pour la journée de pi, il faut plutôt se reporter à mon article de la semaine dernière (j'ai pas été très malin... [Lire la suite]

Un violent virus ayant atteint l'intégrité physique de l'auteur de ce blog, l'article d'aujourd'hui sera livré dans une light.... Aujourd'hui, Saint Valentin. Fête amoureux. Cœurs. Mathématiques. Tracer sur calculatrice.(Article déjà fait sur ce blog il y a 3 ans... Il y a prescription...) Graphe de fonctions * Auteur inconnu * P. Kuriscak, 2006 Équations paramétriques * H. Dascanio, 2003 * H-J Caspar Équation polaire * Cardioïde (Romer, 1674) * Anonyme, 2010 (Comme la cardioïde, mais avec un... [Lire la suite]

Courbe de Hilbert (7 itérations) Nous nous étions arrêtés la semaine dernière aux monstres du peuple des courbes, à savoir les courbes continues mais dérivables nulle part (Courbe de Weierstrass, de Bolzano, du blanc-manger, de Koch...). Mais ces courbes restent des monstres gentils, face aux démons réveillés par Peano. Il est temps de passer du côté obscur, avec les courbes de Peano-Hilbert, qui parviennent à visiter chaque point d'un carré unité.La courbe de Peano (1890) Courbe de Peano (4 itérations) L'histoire se déroule à la... [Lire la suite]