Grands nombres

Un nouvel épisode de "deux minutes pour", où il est entre autres question d'escargot sur une corde élastique, et d'une course entre une tortue et un héros mythologique...   Transcription : En 1982, Martin Gardner publie "Aha : Gotcha", un recueil de paradoxes mathématiques allant des antiques paradoxes de Zénon jusqu'à celui de l'hôtel de Hilbert. Parmi eux figure le paradoxe de la corde élastique, une variante du paradoxe de Achille et de la Tortue, dont la solution est particulièrement contre-intuitive. Ce problème... [Lire la suite]

L'info a largement été relayée dans les médias, il existerait 177 147 façons de nouer une cravate, et c'est une équipe de mathématiciens et d'informaticiens suédoise qui vient de le publier. Cette étude fait suite à une autre étude qui n'avait compté *que* 85 nouages de cravates différents.  Mais concrètement, comment ont-ils compté tout ces nœuds de cravate ? Et quel est le rapport entre le film Matrix et cette histoire de cravates ? Détaillons un peu leur méthode. Les 85 nœuds de Fink et MaoThomas Fink et Young Mao, deux... [Lire la suite]

Un dernier verre, peut-être ? Venez, ma mie, je vous invite pour un dernier chocolat chaud. Installez-vous sur le canapé, je reviens dans un instant. Ne faites pas attention à cette pile de papiers sur la table et faites comme si les affaires qui traînent par terre, c'est normal. Ignorez également la vaisselle entassée dans l'évier, toute comme cette casserole dans lequel il reste un fond de... euh... ce que j'ai mangé la semaine dernière. Comment ça, cet appartement est mal rangé ? Absolument pas ! D'ailleurs, le désordre total ne... [Lire la suite]

Y a-t-il plus de chance de gagner au loto ou de battre Federer au tennis ? Y a-t-il plus de chances de tomber deux fois de suite sur une même blague carambar ou de mourir un vendredi 13 ? Je ne vois qu'une façon de répondre à ces questions : consulter ce schéma. Remarques :Une chance sur 4 : pour une galette 8 personnes de 30cm de diamètre.Une chance sur 30 : c'est une proba conditionnelle !Une chance sur 7 200 000 : Statistiques avion / moto (2001-2002)Une chance sur 4 000 000 000 000 : avec une machine à écrire à 50 touches, la... [Lire la suite]

Les lecteurs assidus de ce blog savent depuis la fin des vacances comment prononcer les nombres dans la langue de Molière.Les lecteurs encore plus assidus se rappellent comment écrire les nombres dans la langue de Samsu-ditana, de Kukulkan, de Montouhotep II, de Périclès, de Shang, de Shadoko, de Boby Lapointe et même des marchands d'huitre ! Ces systèmes sont malheureusement dépassés et/ou complètement absurdes... Le système révolutionnaire de CondorcetNous sommes à la fin du XVIIIe siècle, et la prononciation des nombres est à peu... [Lire la suite]

Jusqu'à combien savez-vous -théoriquement- compter en français ? Un... deux... trois... (...) neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf... Et après ? Un milliard ? Un billion ? Un billiard ? Un trillion ? Mais au fait, savez-vous vraiment compter ?! Jusqu'à 999 999 (et un peu au delà)En français, seulement 23 mots sont nécessaires pour compter jusqu'à 999 999 : "un", "deux", "trois", "quatre", "cinq",... [Lire la suite]

Précédemment sur ce blog :    La suite de Goodstein (de graine 6), qui commence comme ça : 6, 29, 257, 3125, 46655, 98039, 187243, ... Mais comment est définie cette suite ?  On part d'un nombre [...] qui sera le premier terme de la suite. [...] On le décompose en base 2 itérée [...] On remplace ensuite tous les 2 par des 3. [...]On soustrait ensuite 1, et on obtient le deuxième terme de la suite. Pour obtenir le suivant, on décomposera ce nombre en base 3 itérée, et on remplacera les 3 par des 4, et ainsi de... [Lire la suite]

Une célèbre conjecture lycéenne dit que si une suite a l'air simple (1), à l'air de grimper vite au vu de sa définition (2) et a une croissance à peu près régulière sur ses premiers termes (3), alors cette suite est croissante ! Il est temps de vérifier la validité de cette étonnante conjecture ! Cette conjecture se vérifie bien avec des suites définies à base de fonctions puissances, du genre Un=2n. La suite a l'air simple, elle a l'air de grimper vite au vu de sa définition (ya une puissance, quand même) et a une croissance... [Lire la suite]

Petit jeu : A votre avis, quelle est la chose la plus difficile à réaliser mentalement entre :- Trouver la racine carrée d'un nombre à 80 chiffres aléatoire (ce nombre étant un carré parfait)- Trouver la racine 13eme d'un nombre à 100 chiffres aléatoire (ce nombre étant une puissance 13eme parfaite)- Trouver la racine 1789eme d'un nombre à 7000 chiffres aléatoire  (ce nombre étant une puissance 1789eme parfaite) (Alexis Lemaire calcule en 72 secondes la racine 13e d'un nombre à 200 chiffres, 15 novembre 2007) Si je pose... [Lire la suite]

Faire du découpage avec des polygones, c'est bien.Faire du découpage avec des surfaces délimitées par des courbes, c'est encore mieux !(Ca permet par exemple la transformation d'une croix pattée alésée arrondie en carré) Et les surfaces curvilignes ?Toujours sur leur problème de quadrature du cercle, il arrivait que les grecs lâchent leur règle & compas au profit de ciseaux. Peut-on découper un cercle de manière à pouvoir à former un carré ? (Même si les découpages ne sont pas traçables à la règle et au compas)En effet, pour... [Lire la suite]