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Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes
30 août 2009

Savez-vous compter les choux ?

Jusqu'à combien savez-vous -théoriquement- compter en français ? Un... deux... trois... (...) neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf...

Et après ? Un milliard ? Un billion ? Un billiard ? Un trillion ?

Mais au fait, savez-vous vraiment compter ?!

Jusqu'à 999 999 (et un peu au delà)
En français, seulement 23 mots sont nécessaires pour compter jusqu'à 999 999 : "un", "deux", "trois", "quatre", "cinq", "six", "sept", "huit", "neuf", "dix", "onze", "douze", "treize", "quatorze", "quinze", "seize", "vingt", "trente", "quarante", "cinquante", "soixante", "cent" et "mille". Pour les lecteurs belges et suisse, on peut ajouter "nonante" et "septante".

Les 999975 (999973) autres nombres sont composés et, pour les écrire, il faut savoir appliquer la règle du trait d'union et la règle du pluriel. Tous les nombres inférieurs à 999999 sont des adjectifs numéraux, contrairement aux mots comme "million" ou "milliard" qui sont des noms.

La règle du trait d'union
Les nombres composés inférieurs à 99 prennent des traits d'union partout :
vingt-trois, quarante-deux, quatre-vingt-dix-sept...
A l'exception des nombres se terminant par 1, ou la conjonction "et" remplace le tiret :
cinquante et un, soixante et un...
A l'exception de 81 et 91, pour compliquer les choses :
quatre-vingt-un, quatre-vingt-onze

Pour simplifier tout ça, l'Académie française recommande depuis 1990 de toujours mettre des tirets entre les numéraux, les noms restant en dehors de tout ça. Ainsi, "cent quarante et un millions" peut s'écrire aussi "cent-quarante-et-un millions". Mais cette recommandation fait fi de la règle n°1 de la grammaire française (à savoir : "si une règle existe, il existe une exception") et nous sommes libres de ne pas l'appliquer.

La règle du pluriel
En français, seul deux adjectifs numéraux ne sont pas invariables : "vingt" et "cent".  "Mille" reste toujours invariable... Mais attention, on ne peut leur mettre un "s" que si le mot se trouve tout à droite, ou juste avant un nom:
deux cents millions trois cent  quatre-vingts
deux cent vingt et un millions trois cent quatre-vingt-deux
quatre-vingt mille

Les noms comme "millions" ou "milliards" sont des noms, et donc s'accordent

De millions en millions
On vous le dit depuis bien longtemps : lorsque l'on écrit les nombres en tous chiffres, on les sépare par groupes de 3, ça facilite la lecture. Si nous nous comportions en bons français respectueux des choix de nos dirigeants grammaticaux, il serait plus juste de les grouper par six...

Nous nous étions arrêtés à 999999. Juste après vient le premier nombre qui ne s'écrit plus seulement avec des adjectifs, à savoir 1 000000 ("un million"). En multipliant par dix, on trouve 10 000000 ("dix millions"). En ajoutant un zéro, on trouve 100 000000 ("cent millions") et avec un autre zéro, on arrive à 1000 0000 ("mille millions", alias "un milliard"... ou "un billion" ?...).

C'est à ce moment précis que les choses se gâtent, et que le débat devient houleux entre les défenseurs du groupement des chiffres par 3 (Etats-Unis, Royaume-Uni, Irlande, Canada, ...) contre les défenseurs du groupement des chiffres par 6 (France, Espagne, Italie et globalement tout le reste de l'Europe). Au final, tout le monde utilise les mêmes mots ("millions", "billions", "trillions"...), au détail de la langue (-llions pour le français et l'anglais, -llón pour l'espagnol, -ljon pour le suédois...), mais dans les faits, les mots ne représentent pas toujours les mêmes nombres ! "Un billion" en français est égal à "un trillion" en anglais...

Le groupement des chiffres par 3 : l'échelle courte
Pour les anglophones, le groupement des chiffres se fait par blocs de 3. Dans ce système d'échelle courte, les nombres sont donc appelés par groupes de 1000 :
1 000 : mille (103=10001+0)
1 000 000 : un million (106=10001+1)
1 000 000 000 : un billion (109=10001+2)
1 000 000 000 000 : un trillion (1012=10001+3)
1 000 000 000 000 000 : un quadrillion (1015=10001+4)
puis viennent, en suivant les noms romains des nombres, les quintillions (1018) les sextillions (1021), les septillions (1024), les octillions (1027), les nonillions (1030) et les decillions (1033)...

Le groupement des chiffres par 6 : l'échelle longue
Pour les autres, le groupement se fait par 6, et les nombres sont appelés par groupes de 1000000 :
1000 : mille (103)
1 000000 : un million (106=10000001)
1 000000 000000 : un billion (1012=10000002)
1 000000 000000 000000 : un trillion (1018=10000003)
1 000000 000000 000000 000000 : un quadrillion (1024=10000004)
puis viennent, en suivant les noms romains des nombres, les quintillions (1030), les sextillions (1036), les septillions (1042), les octillions (1048), les nonillions (1054) et les decillions (1060) ...
Ce système (l'échelle longue) est l'original, inventé par Chuquet en 1484, où la règle était de grouper les chiffres par groupes de 6. Au milieu du XIXe, on a commencé à grouper les chiffres par 3, faisant basculer le système vers l'échelle courte. Les anglophones ont gardé l'échelle courte pendant que les continentaux ont préféré revenir au système original. On garde tout de même depuis cette époque l'habitude de grouper les nombres par blocs de 3 !

Les mots en -lliards, quand à eux, on été inventé par Pelletier en 1550. "Milliard" remplace ainsi "mille millions", "billiard" remplace "mille billions"... Les noms des nombres n'en sont que plus élégants !

Le nombre 1 002003 000000 peut se lire alors :
Un trillion deux billions trois millions (pour un anglophone)
Un billion deux milliards trois millions (pour Pelletier)
Un billion deux milles trois millions (pour Chuquet)

Le système de Chuquet permet donc de nommer n'importe quel nombre entre un et neuf cent quatre-vingt-dix-neuf décilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf décillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf octilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf octillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf septilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf septillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf sextilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf sextillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf quintilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf quintillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf quatrilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf quatrillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf trilliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf trillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf billiards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf billions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf milliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf ! (1066-1 = 100000011-1)

Si on s'arrêtait simplement aux mots reconnus par le dictionnaire français, on s'arrêterait au sextillion. Les mots utilisés pour désigner les nombres au delà du septillion n'existe pas officiellement !

De millinillions en millinillions !
Pour aller au delà, il faudrait se pencher sur l'écriture des nombres en latin, ce qui n'est guère engageant à première vue, et qui apporte son lot d'approximations. Ainsi, les orthographes quadrillion et quatrillon sont acceptées pour écrire 1024...
Il fallait un super héros pour fixer tout ça, et c'est John Conway (toujours dans les bons coups) qui est arrivé ! Aidé par Wechsler, il a mis au point le système actuellement utilisé pour la nomenclature systématique des grands nombres.

Dans un premier temps, commençons simple, en apprenant comment nommer tous les nombres de 1 à 1000000999 (=10999). Pour l'instant, on ne connaît que les 9 premiers nombres en -illions grâce aux premières unités latine :

unite_seules
Tableau des unités seules

Pour le n-ième (pour n entre 10 et 999), il suffit simplement de consulter le tableau suivant :

zillion
Tableau des 999 premiers nombres en -illion

Le cdu-ième nombre en -illion s'écrira u-d-c-llion, en remplaçant u, d et c par les préfixes adéquats, et en ajustant les liaisons (si les lettres entre parenthèse correspondent, elles apparaitront). Dans le cas où il n'y a pas de centaine, le 'a' se transforme en 'i'. (Attention tout de même, puisque les unités arrivent en premier)

Par exemple, le n-ième nombre en -illion s'écrit :
n = 186 : un sexoctogintaseptingentillion (=10186)
n = 42 : un duoquadragintillion (=1042)
n = 807 : un septemoctingentillion (=10807)
n = 999 : un novenonagintanongentillion (=10999)
n = 4 : un quadrillion (celui-ci se lit dans le premier tableau)

Et pour n = 1000 ?
C'est là que le système de Conway est génial, puisqu'il permet d'écrire en toutes lettres n'importe quel nombre ! Il s'écrit un millinillion !

En fait, pour écrire le N-ième nombre en -illion, on commence par écrire N en regroupant par blocs de 3 chiffres (comme d'habitude). On transcrit ensuite chaque bloc selon les règles déjà énoncées en intercalant "lli". Si le bloc est 000, on écrit "ni".

Par exemple, le n-ième nombre en -illion s'écrit :
n = 186 042 : un sexoctogintaseptingentilliduoquadragintillion (=10186042)
n = 807 999 : un septemoctingentillinovenonagintanongentillion (=10807999)
n = 005 000 000 : un quintillinillinillion  (=1030 000 000)

Maintenant, vous pourrez dire "Je sais compter (presque) jusqu'à l'infini" !

A titre d'exercice : comment écrire ce nombre en tous chiffres ?
Trente et un sedécilliards quatre cent quinze sedécillions neuf cent vingt-six quinquadécilliards cinq cent trente-cinq quinquadécillions huit cent quatre-vingt-dix-sept quattuordécilliards neuf cent trente-deux quattuordécillions trois cent quatre-vingt-quatre tredécilliards six cent vingt-six tredécillions quatre cent trente-trois duodécilliards huit cent trente-deux duodécillions sept cent quatre-vingt-quinze undécilliards vingt-huit undécillions huit cent quarante et un décilliards neuf cent soixante et onze décillions six cent quatre-vingt-treize nonilliards neuf cent quatre-vingt-treize nonillions sept cent cinquante et un octilliards cinquante-huit octillions deux cent neuf septilliards sept cent quarante-neuf septillions quatre cent quarante-cinq sextilliards neuf cent vingt-trois sextillions soixante-dix-huit quintilliards cent soixante-quatre quintillions soixante-deux quadrilliards huit cent soixante-deux quadrillions quatre-vingt-neuf trilliards neuf cent quatre-vingt-six trillions deux cent quatre-vingt billiards trois cent quarante-huit billions deux cent cinquante-trois milliards quatre cent vingt et un millions cent soixante-dix mille six cent soixante-dix-neuf.


Sources :
Wikipedia : Nom des grands nombres
Générateur de nombre en toutes lettres (pour n'importe quel nombre entre 0 et ... pour n'importe quel nombre !)

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Commentaires
S
Donc 1000000^88 s'écrit "un octooctogintillion"? Et 1000000^28 "un duooctogintillion"? Je trouve ça bizarre qu'il n'y ait pas de liaison possible avec "duo-" et "octo-"…
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D
"Par exemple, le n-ième nombre en -illion s'écrit :<br /> <br /> n = 186 : un sexoctogintaseptingentillion (=106×186)"<br /> <br /> Le nombre correspondant n'est il pas 786 plutôt ?<br /> <br /> Je viens de voir ta dernière vidéo, j'arrive avec quelques années de retard sur cette page ^^
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D
Ca me rappelle une blague concernant un ex-président américain :<br /> <br /> (faut la faire en anglais)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Donald Rumsfeld is giving the president G.W. Bush his daily briefing. He concludes by saying: "Yesterday, 3 Brazilian soldiers were killed."<br /> <br /> <br /> <br /> "OH NO!" the President exclaims. "That's terrible!"<br /> <br /> <br /> <br /> His staff sits stunned at this display of emotion, nervously watching as the President sits, head in hands.<br /> <br /> <br /> <br /> Finally, the President looks up and asks, "Can someone remind me : how many is a brazillion?"
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D
Terrible, comme d'habitude !<br /> <br /> Concernant la régle des traits d'unions "préconisée" par l'académie française il parait que c'est pour éviter les ambigüités. L'exemple invoqué est le suivant : pour bien distinguer cinquante-et-un tiers (51/3) et cinquante et un tiers (50+1/3).<br /> <br /> Ca me laisse un peu perplexe... Faut bien être académicien pour écrire des nombres comme ca en toutes lettres !
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P
@El Jj > comme quoi, même les meilleurs sont faillibles, il suffit de les placer dans des conditions sous-optimales... :-)<br /> NB : Ca ne m'empeche pas de lire avec toujours autant de délices ce blog.
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