Lacets coulants

S'il y a un domaine dans lequel les maths s'appliquent à un niveau énorme, c'est bien dans celui des chaussures... Si si, je vous assure ! Bon, peut-être pas à un point énorme, mais tout de même...

Le laçage des lacets ! Je ne parle pas des nœuds (qui est un véritable pan des mathématiques), mais le laçage des lacets sur la chaussure, qui donne de chouettes motifs le long de la chaussure. Si vous portez des chaussures à scratch, il est encore temps d'arrêter de lire cet article, puisqu'il ne va traiter que des chaussures à lacets... A noter que tout ce qui est contenu dans cette note se base sur de véritable travaux de recherches mathématiques commencés en 11992 par John Halton. Depuis, de nombreux progrès ont été effectués dans le domaine, mais je n'en dit pas plus...

Avant de commencer, définissons ce qu'est une chaussure mathématiques (d'ordre n). Il s'agit d'un ensemble de 2n points ressemblant à quelque chose comme ça (Avec h la hauteur entre deux points, et 1 la distance entre les deux côtés) :

Coccinelle Belle chaussure d'ordre n

Maintenant, on peut définir ce qu'est un laçage, et ou sera prêts à commencer l'étude. Un laçage, c'est un chemin composé de 2n segments qui passe une unique fois par tous les œillets de la chaussure, et qui revient à son point de départ. Comme un laçage est fait pour attacher sa chaussure, il faut que chaque œillet soit au moins relié à un œillet en face.

Maintenant que tous est clair, il faut savoir qu'il existe plusieurs types de laçages. Vous ne le saviez pas, mais vous portez peut-être aux pieds des laçages denses, simples, voire droits ou même super-droits (mais ils sont rares)

Les laçages denses
Un laçage dense est un laçage dans lequel chaque œillet est relié à deux œillets dans la série d'en face. Citons par exemple le laçage en croix, ou le laçage démoniaque.

Laçage en croix (alias, laçage américain, pour les amateurs de country)

Laçage diabolique (Mais très joli)

Les laçages simples
Quand on suit le chemin parcouru par le lacet d'un laçage simple, on descendra la chaussure dans un premier temps, et on le remontera dans un second temps. Le laçage en crois est un laçage simple, tout comme le laçage en nœud papillon.

Laçage en nœud papillon

Les laçages droits et super-droits
Un laçage est droit quand toutes les lignes horizontales sont présentes. Il est super-droit quand il n'y a plus un seul segment oblique. Citons par exemple le laçage zigzag, le laçage en zigsag ou celui en serpent.

A ne pas confondre...

Laçage en serpent (super droit)

Phase un : définir les choses (ça, c'est fait)
Phase deux : se poser des questions, et si possible, y répondre...

Le laçage le plus court...
Quelle est la chose que l'on redoute le plus dans la vie ? Oui, vous l'avez deviné, il s'agit de cette question horrible : "vais-je avoir suffisamment de lacets pour pouvoir boucler mon laçage ?"
Oui, un lacet qui se casse, et c'est l'angoisse, la chaussure ne tient pas, il faut réagir en faisant un laçage plus court. oui, mais lequel ? Après 12 pages de démonstration, on aboutit à ce résultat stupéfiant : le laçage le plus court est le laçage en nœud papillon !

Oui, mais si je veux un joli laçage droit ? Pas de problème, on a aussi la réponse : le laçage droit le plus court est le laçage en serpent (si n est pair) et le laçage en zigsag (si n est impair).

Et si vous voulez des chaussures bien serrées avec un laçage dense ? Et bien, le plus court sera le laçage en croix !

Le laçage le plus long...
Autre hantise de l'européen moyen aujourd'hui : que doit-on faire quand, après avoir acheté un joli lacet doré dans une grande surface, on se retrouve avec un lacet long d'un mètre... Non, n'utilisez surtout pas vos ciseaux ! Il suffit simplement de connaitre le laçage le plus long !
Une chose à savoir : le laçage le plus long est le laçage diabolique ! (Si h<1. Avec h>1, il faut le laçage angélique, mais je n'ai pas trouvé d'illustration... Et en plus, c'est une conjecture...)
Si n'avez pas que ça à faire, de lacer vos chaussures, il vous faudra un laçage simple. Le laçage simple le plus long est le laçage en zigzag, mais vous y perdrez énormément en longueur de lacet...

Combien de laçages ?...
Autre grande hantise du monde moderne, tous autant que l'on est nous sommes déjà posé cette question "Mon Dieu, avec quel laçage vais-je sortir ?". Et vous en êtes arrivés à essayer tous les laçages possibles pour voir le meilleur... Malheureusement, vous n'avez pas pris la peine de vous renseigner sur leur nombre, grand mal vous y a pris !... Heureusement, les mathématiciens se sont posé sur la question, et en ont tiré des résultats à prendre en compte !...

Combien de laçages en tout ?
C'est donné par cette formule toute simple :

Ce qui donne :
n=4 : 1080
n=5 : 51840
n=6 : 3 758 400
n=7 : 382 838 400

En fait, ces résultats sont intéressant sur un certain point : il ne faut jamais essayer tous les laçages possibles avant de partir au boulot...

(Bon, évidemment, tout ça, ce ne sont que des résultats, je vous ai passé les étapes de réflexion... De toutes façons, vous auriez sauté les paragraphes...)

Toutes les questions n'ont pas encore été éludées, puisque l'on se base sur des chaussures simples : les trous sont également espacée, et les deux lignes de points sont bien verticales... Que se passe t'il si l'on permet à un lacet de passer plusieurs fois par un même trou ? Que se passe t'il si les trous ne sont pas également espacés ? Que se passe t'il si on place nos trous suivant une courbe plus amusante qu'une simple droite ? Nombre de questions qui n'ont pas encore leur réponses... Il ne faut pas croire, il y a encore beaucoup de thèmes de recherche en mathématiques...

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Sources :
Pour la sciences (j'adore ce magazine) n°352 février 2007 (Sur lequel j'ai également pris quelques images)
Le reste des images sur ce site russe (Avec plein d'autres très jolies photos pour donner des idées de laçage)

Comments

[nicolas]

vraiment utile ce site web.Ce matin je galérais pour mes lacets droits ,deux clics ,et voilà !!

[hirtd]

le laçage diabolique me plait bien(comment faire le laçage diabolique)

[titefacedange]

J'aimerai pouvoir lacet mes chaussures avec different lacet pour que sa forme un damier.
Merci de me laisser un message sur mon adresse e-mail.
Merci bcp de votre aide

[Phoenixx]

Beuuuh ... Mes lacets sont trop courts pour faire le diabolique (ou ce qui en a été une tentative) ...

[Kaki]

C'est vrai, ça, le damier, c'est pas le laçage le plus long ? J'aurais cru...
Et c'est vrai que tu aurais pu prendre les chaussures de Mylou en photo ^^

(Et pour ceux qui préfèrent l'anglais au russe : http://www.fieggen.com/shoelace/lacingmethods.htm c'est quand même plus lisible...)