Sohcahtoa

Il existe une fonction trigonométrique, c'est la fonction sinus (sin). Dans la vie, elle ne savait pas réellement ce qu'elle voulait, si bien qu'elle passait le plus clair de son temps à errer entre le positif et le négatif. Face à ces symptômes maniaco-dépressifs, on lui a créé un compagnon, la fonction cosinus (cos).

Il existe donc deux fonctions trigonométriques. Mais dans la vie, il n'est pas rare qu'un couple se transforme en famille, lorsque l'un monte sur l'autre. Neuf mois plus tard, une nouvelle fonction trigonométrique fut crée, la fonction tangente (tan).

Il existe donc trois fonctions trigonométriques. Jusqu'au jour où, lors d'une chaude journée d'été, chacun a ressenti l'irrépressible envie de faire des galipettes dans l'herbe fraîche de la campagne. Il tournèrent tellement que trois fonction naquirent : la fonction sécante (sec), la fonction cosécante (csc) et la fonction cotangente (cot).

Il existe donc six fonctions trigonométriques. Cos et Sin commençaient à se sentir à l'étroit au milieu de cette famille grandissante, ils décidèrent de revenir aux fondamentaux de leur relation trigonométrique : la danse. Quatre fonctions se joignirent: les fonctions sinus verse (versin), cosinus verse (vercos), sinus coverse (cvs) et cosinus coverse (cvcs).

Il existe donc dix fonctions trigonométriques. Mais c'est en oubliant le jour où Sec et Csc et voulu fuguer. Ils revinrent en compagnie des fonctions exsécante (exsec) et excosécante (excsc).

Il existe donc douze fonctions trigonométriques. Mais il faut aussi évoquer ces temps sombres où le moral de Cos et de Sin était au plus bas. Ainsi apparurent les fonctions corde (crd) et cocorde (ccrd).

Il existe donc quatorze fonctions trigonométriques. La famille commençait à se déchirer, il fallait réagir. C'est pourquoi ils inventèrent le Réciprocator, une machine qui devait permettre à chaque fonction de retrouver son identité...  Le Réciprocator ne fonctionna pas comme prévu, et chaque fonction se dédoubla. Apparurent les fonctions arcsinus (arcsin), arccosinus (arccos), arctangente (arctan), arcsécante (arcsec), arccosécante (arccsc), arccotangente (arccot), arcsinus verse, arccosinus verse, arcsinus coverse, arccosinus coverse, arcexsécante, arcexcosécante, arccorde et arccocorde !

Il existe donc vingt-huit fonctions trigonométriques. Jusqu'à ce jour où le fils unique de la famille Exponentielle est venu se moquer de leur maniaco-dépression. Vexés, ils avalèrent une plaquette de comprimés exponentiels à valeurs complexes. La réaction fut immédiate : chaque membre se dédoubla en son double maléfique hyperbolique.

Il existe donc cinquante-six fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, secante, cosécante, cotangente, sinus verse, cosinus verse, sinus coverse, cosinus coverse, exsécante, excosécante, corde, cocorde, arcsinus, arccosinus, arctangente, arcsécante, arccosécante, arccotangente, arcsinus verse, arccosinus verse, arcsinus coverse, arccosinus coverse, arcexsécante, arcexcosécante, arccorde, arccocorde, sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique, tangente hyperbolique, sécante hyperbolique, cosécante hyperbolique, cotangente hyperbolique, sinus verse hyperbolique, cosinus verse hyperbolique, sinus coverse hyperbolique, cosinus coverse hyperbolique, exsécante hyperbolique, excosécante hyperbolique, corde hyperbolique, cocorde hyperbolique, arcsinus hyperbolique, arccosinus hyperbolique, arctangente hyperbolique, arcsécante hyperbolique, arccosécante hyperbolique, arccotangente hyperbolique, arcsinus verse hyperbolique, arccosinus verse hyperbolique, arcsinus coverse hyperbolique, arccosinus coverse hyperbolique, arcexsécante hyperbolique, arcexcosécante hyperbolique, arccorde hyperbolique et arccocorde hyperbolique.

C'est tout ce que j'avais à dire.

Comments

[kloch]

Bonjour,

n'y aurait-il pas une inversion sur le schéma entre vercos (cosinus verse, c-à-d le pendant de versin) et sinus coverse (cvs) ?

En effet, il me semble que symétriquement à versin = 1 - cos, on s'attend à avoir vercos = 1 - sin, et non vercos = 1 + cos.

[mimi1931]

Pas étonnant que j'ai perdu pied!

[NielsBOHR]

Oh zut! J'ai laissé passer ce sujet!

Quand sohcahtoa a été depuis quelques années remplacé par le théorème de SARKOZY DE NAGI BOSCA dit encore le théorème du pauvre con: "Cahsohtoa!!! (Casse-toi!!!)".

Oh zut.

Bonne année quand même!!!

[El Jj]

Bon, en réalité, il existe d'autres fonctions trigo (du genre hasinus(x)=sin(x)/2), mais la liste devenant infinie, je me suis arrêté aux fonctions visualisables directement sur le cercle trigo.



J'ai aussi écarté les fonctions qui se construisent à partir des fonctions trigo mais qui ne sont pas périodiques (comme le sinus cardinal, le sinus intégral ou la fonction de Gudermann)



En géométrie sphérique, on utilise les cosinus (euclidiens) d'angles sphériques pour faire des calculs à base d'angle. De plus, si on voit le sinus d'un angle comme un invariant de similitude des triangles, il n'a pas lieu d'exister en géométrie sphérique (ou même en géométrie hyperbolique), où deux triangles ayant les mêmes longueurs n'ont pas forcément les mêmes angles.

Cela dit, les fonctions de trigo hyperboliques ne tiennent pas leur nom de la géométri hyperbolique, mais du fait qu'elles servaient à la base à des calculs autour des hyperboliqes.

[yesroll]

Bel effort et bon humour, mais deux questions :



* quid de la fonction sinc(x) dite sinus cardinal ?

* vous passez sous silence la trigo sphérique : se conterait on des mêmes fonctions "bricolées" ou existe t il des sinus sphériques et + ?