L'éternité, c'est long

Surtout vers la fin... [Woody Allen]

Mais c'est pourtant aujourd'hui que sort le jeu "Eternity II" dont je vais me faire un plaisir d'un faire la publicité pendant tout un article !
Eternity II, c'est ça (Une soixantaine d'euros dans tous les bons magasins de jouets) :

Il s'agit en fait d'un simple puzzle de 256 pièces, et en le terminant, on peut gagner la modique somme de 2000000 de dollars.
Deux millions de dollars pour un simple puzzle de 256 pièces, il doit surement y avoir une arnaque quelque part... Et vous n'avez pas tord de le penser !

En fait, les 256 pièces sont toutes carrées, avec un demis-motifs sur chaque côtés. Le but du jeu est de reconstituer le carré 16×16 avec les petites pièces, de manière à ce que chaque pièce corresponde avec sa voisine. Ma description n'est pas claire, le plus simple étant de tester la version en ligne, avec 16 pièces.

Le plus amusant la dedans est que l'on ne peut savoir si l'assemblage est bon seulement avant d'avoir posé la dernière pièce, comme on peut le voir sur cette image :

Mais revenons en au véritable jeu, à 256 pièces. Tout est là pour nous aider : on a déjà la position de l'une des pièces dessinée sur le plateau, on sait quels sont les 4 coins ainsi que les pièces du bord. On sait même qu'il y a 20 000 solutions différentes !

Bon, imaginons que l'on place toutes les pièces totalement au hasard : 256 pièces avec 4 angles différents possibles, ça donne 256!×4^256 façon de les placer, soit approximativement... 1,1×10^561 façons de les arranger...
Dans mon calcul, j'ai pas tenu compte des coins et de la pièce déjà placée, mais si je le fait, je trouve 4!×56!×195!×4^195 façons de les placer au hasard astucieusement.
Ce calcul donne
111531198469622492899759608971914595420947197274350519487727469101946513455
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975215311015541008230129409675866681048622432256000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000
façons de placer nos 256 pièces (1,11×10^557). (Enfin, il y en a encore moins si on considère les pièces symétriques)
Même quand on sait qu'il y a 20 000 possibilités de réponses différentes, cela laisse une chance sur 10^552 d'avoir une bonne réponse en les plaçant de manière totalement aléatoire (à côté, l'Asaṃkhyeya est minuscule, et je ne parle pas des probabilités de gagner au loto, totalement ridicules)

Et pourquoi ne pas utiliser un ordinateur, alors ? Plusieurs solutions s'offriraient à nous :
* Essayer toutes les 10^552 solutions différentes, et regarder si elles fonctionnent. J'ai du oublier de préciser que le jeu est limité dans le temps, il faut trouver la solution avant le 31 décembre 2008 pour espérer gagner le 2 millions de dollars. Dépasser de très loin l'âge de l'Univers pour répondre à la question est tout à fait déconseillé...
* Programmer un logiciel permettant de résoudre la question le plus rapidement possible en prenant le problème dans sa globabilité, et donc, en utilisant la mathématique des nombres complexes, l'analyse combinatoire, la théorie des probabilités, mais aussi et surtout la théorie des pavages dits quasi périodiques, qui n'a qu'une trentaine d'années d'existence...

En fait, dans les deux cas, ça ne sert à rien de l'envisager, c'est pas possible, on a pas assez de temps... Le plus simple, finalement, c'est de prendre son temps et le faire à la main...
...

Et pendant ce temps là, l'institut allemand Fraunhofer IPK tente de reconstruitre le plus grand puzzle du monde, avec 600 millions de pièces, en numérisant toutes les pièces à l'aide de scanner à haute résolution et de bons ordinateurs. Le projet, c'est Stasi Puzzle project. Tout ça pour reconstituer les archives de la STASI de l'ex-RDA, que les agents de cette police secrète ont détruit au dernier moment après la chute du mur de Berlin. 16,5 km d'informations sur la population est-allemande sont à reconstruire pour que les familles puissent accéder à leur dossier. 600 millions de pièces, ce sont des fragments de page A4 déchirées à la main en 8, 12 voire 20 ou 40 morceaux. Ce projet devrait mettre normalement 5 ans à se boucler.
...

En attendant, le grand public a Eternity II pour gagner deux millions de dollars, ou au moins, passer le temps et s'amuser avec un vrai challenge !...

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Sources :
Site officiel de Eternity II
L'article du Monde sur le sujet
Archives de la Stasi - Sciences & Vie n°1060, janvier 2006

Comments

[El Jj]

C'est sûr que c'est un jeu surtout destiné aux universitaires, surtout quand on voit le prix de vente du jeu et des deux "indices"...

[Winner]

Moi je trouve ça génial comme idée... Mais on a trop peu de propabilités de réussite... En fait, la participation du lambda ne sert qu'à rémunérer le matheu ou l'informaticien gagnant...

[Mylou]

euh j'ai mis que 1m10n à faire le puzzle en ligne...(bon ok y avait pas beaucoup de pièce mais j'en étais fière

[Enro]

Tipierre > Oui, il y a eu un n° 1. D'après l'article du monde http://www.lemonde.fr/web/article/0,1-0@2-651865,36-938345,0.html , "Ce casse-tête composé de 209 pièces de formes différentes s'est écoulé à plus de 500 000 exemplaires et était déjà associé à une récompense d'1 million de livres sterling (1,48 million d'euros). Deux étudiants en géométrie et recherche combinatoire de Cambridge parvinrent, après sept mois de travail et l'aide de deux micro-ordinateurs et un programme d'intelligence artificielle, à résoudre l'énigme."

[Tipierre]

Pour quoi Eternity N° 2 ? Il y a eu un 1 ?
Pour passer le temps, je dis pas. Par contre, je me demande en quoi c'est amusant ^^
Et puis c'est cher !