31 août 2014

Manjul Bhargava, celui qui compte

Quand on part en vacances, on se coupe des informations. Parfois par choix, parfois simplement parce que le wifi du camping n'est pas tout à fait fonctionnel. Et quand on rentre de vacances, on découvre que l'on est passé à côté du décès de Robin Williams et de la révélation des nouveaux médaillés Fields. Du coup, je ne sais pas comment les médias ont traité l'hommage au professeur John Keating, à Sean Maguire ou à Alan Parish, ni comment ils sont parvenus à saboter l'événement de l'année de la communauté mathématique. ... [Lire la suite]
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08 septembre 2013

Les mathématiques de Futurama [rediffusion]

[6ACV10 - Le Prisonnier de Benda] La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références... [Lire la suite]
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22 juillet 2012

Un peu d'Éire

Découvrez sans plus tarder l'Irlande : ses paysages époustouflants, ses lacs splendides, ses facétieux leprechauns, ses incontournables moutons, ses  somptueuses harpes, ses fulgurantes distilleries ! Mais n'oubliez pas que l'Irlande est aussi (un peu) une grande destination pour le tourisme mathématique !  Dublin la glorieuse Le Trinity College, Dublin Débarquez à Dublin, et foncez vers le Trinity College, la plus ancienne université du pays. Vous découvrirez les lieux où ont étudié Samuel Beckett, Jonhattan Swift ou... [Lire la suite]
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26 février 2012

Lemme de Burnside : exemples et applications

Le lemme de Burnside... Outre le fait qu'il n'est pas dû à Burnside et qu'on peut le considérer autrement qu'un lemme, ce résultat obscur de la théorie des groupes permet de faire des choses hallucinantes ! Si si ! Il permet par exemple de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 3 perles rouges, 3 perles bleues et 5 perles vertes. Il permet aussi de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 6 perles jaunes, 3 perles bleues, une perle verte et une perle rouge. Il permet en fait de répondre à n'importe... [Lire la suite]
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31 octobre 2010

Clair de lune monstrueux

Halloween... Voici l'occasion de faire un article terrifiant sur un sujet effrayant !... Je pourrais le faire sur les nombres vampires, ces nombres comme 1395 qui gardent les mêmes chiffres une fois factorisés (par exemple, 1395=93x15). Je pourrais aussi parler des monstres de Poincaré, les courbes continues partout mais nulle part dérivables. Je pense aussi à l'escalier du diable, qui donne un exemple de variable aléatoire continue qui n'est pas à densité. Il y a aussi les spectres des opérateurs linéaires ou des anneaux commutatifs.... [Lire la suite]
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05 septembre 2010

Petit taquin, va !

Dans une boîte carrée, 15 carreaux numérotés de 1 à 15 sont disposés. La boîte est prévue pour 16, si bien qu'il reste une place libre, permettant de faire coulisser les carreaux. A la fin du XIXe siècle, le puzzliste Sam Loyd proposait 1000 $ à quiconque réussirait à résoudre le puzzle à partir d'une position de départ ayant l'air scandaleusement simple. Le prix n'aura jamais été réclamé, et pour cause : le problème est impossible ! Illustration de Sam Loyd illustrant le 15-puzzle dans sa Cyclopedia of 5000 Puzzles Dans ses... [Lire la suite]
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29 août 2010

Le dieu du cube

L'information vient de tomber. Et quand je dis "vient de tomber", je pense en fait "est tombé en juillet, mais j'ai pris mon temps pour réagir" : le nombre de Dieu est... 20 ! (Et non 42, ce qui est quelque peu décevant) La position du "superflip", qui nécessite au moins 20 mouvements pour être résolu Comment fait Dieu lorsqu'il doit résoudre un puzzle combinatoire (du genre taquin, tours de Hanoï, Rubik's cube ou problèmes du loup, de la chèvre et du chou) ? Puisqu'il est omniscient et qu'il n'a... [Lire la suite]
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31 janvier 2010

Endoquoi ?

Puisque ton endomorphisme est un monomorphisme, c'est que c'est aussi un isomorphisme. Ton homomorphisme est donc un automorphisme ! Des mots qui font peur ?... Ce genre de phrase a pourtant tout à fait sa place dans un cours d'algèbre linéaire de licence...C'est le principe : les mathématiciens aiment utiliser un vocabulaire compliqué pour faire croire que ce qu'ils font est difficile. Un algébriste d'aujourd'hui peut tout à fait parler de "localisation du spectre en approximation semi-classique en théorie de jauge" comme... [Lire la suite]
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24 janvier 2009

J'ai toujours rêvé d'être carreleur

Il y a exactement 2 semaines, ici même, c'était la fête aux frises : ça parlait d'isométries et de groupes cristallographiques d'une bande de papier ! Mais dans une bande de papier, on se sent rapidement à l'étroit, il nous manque une dimension pour que l'on se sente vraiment à l'aise. Passons donc au plan, arrêtons de faire des frises, et faisons plutôt aux pavages, comme les arabes ont pu le faire pour décorer l'Alhambra. Un pavage, c'est comme une frise, mais en 2 dimensions : la répétition d'un motif (borné) de base... [Lire la suite]
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10 janvier 2009

Ca vous défrise ?

(Jj - "5 ans et demi", classe de CP) Après avoir recopié du mieux que je pouvais 6 fois la lettre "a" en attaché, la maîtresse nous laissait une liberté : dessinez une frise en bas de la page ! (Jj - "5 ans et demi", 3 jours plus tard) A l'époque, le concept de la frise, c'était pour moi un motif qui se répète sur une ligne. Au cours de mon premier mois de prépa, toutes mes frises se ressemblait plus ou moins, jusqu'au jour où j'ai innové : (Jj - "5 ans et demie", 1 mois plus tard) ... [Lire la suite]
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