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Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes
10 février 2013

Le plus grand nombre premier a été découvert ?

Le 25 janvier, Dr Curtis Cooper, par l'intermédiaire du projet GIMPS, a découvert M48, le 48e nombre premier de Mersenne. Ce nombre, 257 885 161-1, est donc officiellement aujourd'hui le plus grand nombre premier connu ! Le précédent record (M47, qui possède 12 978 189 chiffres) datait de 2008.

2578851611

Comme tout a déjà été dit sur ce blog à propos des nombres premiers, revenons plutôt aux bases de la base. 

Ca veut dire quoi, 257 885 161-1 ?
C'est le nombre qui vaut 2×2×...×2-1 (où l'on peut compter 57 885 161 fois le nombre 2). Il s'écrit avec 17 425 170 chiffres, ce qui est plutôt long : si on l'imprimait sur des feuilles A4, cela serait profondément stupide (imprimer autant de pages coûterait au bas mot 500€ en encre, sans compter le prix de l'imprimante et du papier).

Qu'est ce qu'un nombre premier ?
La plupart des nombres peuvent s'écrire sous la forme d'une multiplication : 4=2×2, 6=2×3, 8=2×4, 9=3×3, 42=6×7... Mais d'autres, non : ce sont les nombres premiers, comme 2, 3, 5, 7, 11 ou 13, qui n'apparaissent dans aucune table de multiplication (sauf dans la table de 1, mais c'est trop facile). Par exemple, les nombres pairs ne sont pas premiers, puisqu'ils sont dans la table de 2 (sauf 2).
(J'aurais aussi pu dire qu'un nombre premier est un nombre dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même...)

Qu'est ce qu'un nombre de Mersenne ?
Un nombre de Mersenne, c'est un nombre que l'on peut écrire 2p-1, noté Mp :

M1 = 21-1 = 1
M2 = 22-1 = 3
M3 = 23-1 = 7
M4 = 24-1 = 15
M5 = 25-1 = 31

Parmi les nombres de Mersenne, certains sont premiers, d'autres non :

M7 = 27-1 = 127 (premier)
M8 = 28-1 = 255 (non premier)
M9 = 29-1 = 511 (non premier)
M10 = 210-1 = 1023 (non premier)
M11 = 211-1 = 2047 (non premier)
...
M57 885 161 = 257 885 161-1 = 58...plein de chiffres…51 (premier)

On ne sait pas combien de nombres de Mersenne sont premiers, on en connaît seulement 48 (que l'on a logiquement numérotés de M1 à M48). On sait que si Mp est premier, alors p est premier (ce qui simplifie donc grandement les recherches), mais la réciproque n'est pas vraie. 

C'est qui, ce Mersenne ?
Un moine sarthois du XVIIe siècle. D'autres questions ?

M48 est-il le plus grand nombre premier ?
NON ! (Contrairement aux titres que l'on peut lire , , , , ...)
Il existe une infinité de nombres premiers (la preuve) ! Ce n'est pas le plus grand nombre premier qui a été découvert, c'est simplement que le record du plus grand nombre premier connu a été battu. Il y a des nombres premiers encore plus grands, mais ils se cachent.

C'est si difficile que ça de savoir si un nombre est premier ?
En général, oui.
Prenons le nombre 91, par exemple : il n'est divisible ni par 2 (il ne finit pas par 0, 2, 4, 6 ou 8), ni par 5 (il ne finit pas par 0 ou 5), ni par 3. A vue de nez, ce nombre a l'air d'être un nombre premier. Mais pour en être sûr, il faut vérifier qu'il est divisible par aucun nombre. Après investigations, il s'avère que 91 est dans la table de 7 : ce n'est pas un nombre premier. 

Du coup, pour savoir si un nombre est premier ou pas, il faut vérifier qu'il est divisible par aucun autre nombre. Pour un petit nombre, ça va, pour un nombre de 17 425 170 chiffres, c'est forcément un peu long.

Heureusement, les mathématiciens ont mis au point des méthodes pour accélérer les choses. Il existe des méthodes (très longues) pour savoir si n'importe quel nombre est premier. Il existe des méthodes (très rapides) pour savoir si un nombre est peut-être premier (mais se trompe parfois), et surtout, il existe une méthode (le test de Lucas-Lehmer - rapide) pour savoir si un nombre de Mersenne est premier. Le problème, c'est qu'il ne fonctionne que sur les nombres de Mersenne... 

Du coup, si on veut trouver de très grands nombres premiers, il faut se tourner vers les nombres de Mersenne, les seuls qui disposent d'un test de primalité abordable.

Il sort d'où, ce Cooper ?
Si Curtis Cooper a réussi à trouver ce nouveau nombre premier, c'est parce qu'il (et son équipe) est le plus gros contributeur du projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) : un petit programme que n'importe qui peut installer et qui cherche quels sont les (grand) nombres de Mersenne premier. A titre d'exemple, la découverte du 45e nombre de Mersenne a été faite par un ingénieur allemand passionné par les nombres premiers.

Moi aussi, je peux devenir milliardaire avec GIMPS ?
Bien sûr que oui ! Mais il faudra avoir beaucoup de chances et trouver plein de nombres premiers.

En quoi cette découverte est-elle géniale ?
En réalité, ça ne révolutionnera en rien le monde des mathématiques. L'algorithme utilisé est le même depuis plus de 100 ans et le programme utilisé est le même depuis 15 ans. Cela dit, il reste intéressant de constater que l'on continue de remplir le panier des nombres premiers titanesques.

A quoi ça sert de savoir ça ?
A rien. Mais si fallait arrêter de faire tout ce qui ne sert à rien, on ne ferait plus grand chose...
(Après, on peut toujours parler du fait que les nombres premiers sont à la base des transactions bancaires sur Internet (et ailleurs), et donc, que les recherches théoriques dans le domaine sont absolument nécessaires. Cela dit, même sans application concrète, la recherche mathématique restera toujours nécessaire)


Le site du projet Gimps, et le communiqué de presse annonçant la découverte. Vous pouvez lire la bête ici.

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Commentaires
V
Suprem venousto Je suis le superviseur de la planete terre<br /> <br /> Je souhaite sauver la planete<br /> <br /> Je souhaite construire le nexus qui est le super etat mondial<br /> <br /> Il n’y a pas d’elexion car sa atire les roi qui se font elir maintenant<br /> <br /> Egalité fraternité liberté laique ultra social pacific progressiste evolué modéré sans violence ultra intélligent fort democratique ultra technologique ultra pragmatique ultra economique ultra malin ralonge la vie ecritur ultra economic en letr anti gaspillage ultra eficace prosperité non austere équilibré democratie horizontal<br /> <br /> Je suis capable de piloter la France l’europe les usa le monde entier<br /> <br /> Tout le system sera remis a nivo je fais des calcul ultra fin<br /> <br /> 6million de decision que j’ai pris sur 20ans<br /> <br /> Com tou le monde g besoin d’argent<br /> <br /> Je cherche des investisseur 200 millions d’euro pour diverce invention<br /> <br /> Ou des don d’argent 50euro ou tu pe investyr de petite som en moi chac mois<br /> <br /> Je recherche des ingenieurs pour faire des invention mondial<br /> <br /> Et des programmeurs pour fer des lojicioel mondial<br /> <br /> Pour faire des lojiciel mondial les programmeur seront payé sur les ventes<br /> <br /> Je mange pas encore de l’air et oui<br /> <br /> Mon discord c’est venousto#0578<br /> <br /> Mon e-mail c’est suprem.venousto@laposte.net<br /> <br /> Je suis capable et le meilleur au monde pour piloter la planete<br /> <br /> Tout va très bien ce passé<br /> <br /> Je propose l’osmose planetere pour tout les etre vivant<br /> <br /> Fyny les guerre<br /> <br /> Fyny la soufrance<br /> <br /> Fyny les privilege la fin reel des privilege on modere les privilege<br /> <br /> Parles en a absolument tout tes amis<br /> <br /> Si la baleine le dauphin l’abey le lamentin l’orc certain animo disparaisse l’om disparait<br /> <br /> Les japonais et les inuite on continuer a chasser la baleine donc on est en danger d’extinction pour <br /> <br /> l’homme<br /> <br /> la baleine regule l’ocean le kryl le phito plancton<br /> <br /> si la baleine disparait y’ora un mega probleme avec l’oxygene de la planete<br /> <br /> soit il va y avoir trop d’oxygene ou pas assez l’oxygene on sera asfyxyé<br /> <br /> je ve replanter 150 000 miliard d’arbre de toute les espece<br /> <br /> je ve proteger les ocean <br /> <br /> je suis un genie universel<br /> <br /> je ve aider l’om et la planete<br /> <br /> je suis un techno master<br /> <br /> je veux construire 1000 usine de moteur minato pour les veicul en France<br /> <br /> 1250euro d’aide pour les plus povre sous condition qil font d efor pour la société<br /> <br /> L’argent et le pouvoir rend inhumain les dirigeant et les patron<br /> <br /> Le system et les etats est totalement pourri<br /> <br /> Il n’y aucune aide pour les inventeur et patron<br /> <br /> Il faut 50 million d’aide a un patron ou un inventeur<br /> <br /> Beaucoup de gens se retrouve coincé dans une situation de misere et pauvreté<br /> <br /> Travailler ne raporte rien ou des miette pour enrichir les autres<br /> <br /> Le system est completement deguelasse<br /> <br /> Les inventeur se font voler leur idee et ne touche pas d’argent<br /> <br /> Donc brevet et tout droit intelectuel gratuit<br /> <br /> Tu pe breveter sans prototype juste l’idee pure gratuitement sans dessein industriel<br /> <br /> Juste un croqie tres simple<br /> <br /> Tu explic l’invention sans la fer<br /> <br /> Les frais de justice sont gratuit tu pe ataqer autant de fois qe tu ve le voleur d’idee inventrice<br /> <br /> La police emprisone le voleur d’idee inventrice<br /> <br /> Tu t’ocup qe des idee inventrice et rien d’autre<br /> <br /> Pas besoin de te fer chier a fer un prototype<br /> <br /> Tu donne just d’idee avec un croqui<br /> <br /> On s’en fou que sa soit exact<br /> <br /> L’idee inventrice est breveté le jour mem en 4h de procedure<br /> <br /> Avec l’idee plus un texte explicatif plus un croqi gratuitement sans effort paticulier<br /> <br /> Exemple tu dis a l’office des brevet j’invente le miroir sans bué<br /> <br /> Pas besoin de te fer chier a fer un prototype<br /> <br /> Tu fais juste qe donner ton idee peu importe la technologie qu’il fo<br /> <br /> Tu touche des royaltise avec juste j’invente le miroir sans bué<br /> <br /> Tu sert tout le monde<br /> <br /> Donc ta droit a des royaltise<br /> <br /> Tu pe toucher 500 million d’euro de royaltise juste avec j’invente le miroir sans bué<br /> <br /> Tu jouy de ton intelligence<br /> <br /> Mon ennemi c’est tout le system<br /> <br /> Je v retourner le system<br /> <br /> Je v combatr le system<br /> <br /> Un system injuste<br /> <br /> Le system est debyl<br /> <br /> Le system a 0 de qi<br /> <br /> Pe importe qe c un brouillon ou pas<br /> <br /> Trump c’est un conard<br /> <br /> Macron c’est un conard<br /> <br /> Hollande c’est un conard<br /> <br /> Sarkozy c’est un conard<br /> <br /> Lepen c’est des nazy<br /> <br /> Melenchon c’est un stalinien<br /> <br /> Avoir confiance et agyr avant qil soit tro tar pour la planet<br /> <br /> V<br /> <br /> J’aide un maximum les gens et les entreprise a condition qu’il quel fasse un minimum d’effort<br /> <br /> On peut recevoir des aide pour les riche et les pauvre<br /> <br /> Sans probleme<br /> <br /> Je souhaite aider menage entreprise et la planete a aller mieux<br /> <br /> Les gens sont consulter pour les decisions<br /> <br /> <br /> <br /> Les ecole sont soi teoric soi pratic<br /> <br /> Fo les deux en faite<br /> <br /> <br /> <br /> Pour les retraite<br /> <br /> Il faut les deux<br /> <br /> Un mixte retraite public retraite privee<br /> <br /> <br /> <br /> Pour les pauvre et les riche travailleur<br /> <br /> Il peut y avoir des corectif de salaire<br /> <br /> <br /> <br /> Pour les pauvre il recoive un maximum d’aide pour créer leur entreprise sans rysk<br /> <br /> <br /> <br /> Pour se qui refuse de travailler<br /> <br /> On l’accepte<br /> <br /> C’est vrai que travailler c’est infernal<br /> <br /> Mais il ont une aide pas trop elévé<br /> <br /> Mais qand meme assez elevé pour qu’il soit eureux<br /> <br /> <br /> <br /> On motive ceux qui veul travayé a faire des effort non penible bien sur<br /> <br /> Pour la sosiété<br /> <br /> <br /> <br /> On encourage la création d’entreprise tres hautement aidé et sans rysk de se retrouvé a la rue<br /> <br /> <br /> <br /> Pour le covid<br /> <br /> Purificateur d’air<br /> <br /> Et netoyage permanant des surface de tres haut conctact avec les main<br /> <br /> Dans les opito<br /> <br /> Sans produit<br /> <br /> Juste de l’eau et un produit doux<br /> <br /> Pour pas rendre resistant le virus<br /> <br /> Installation de cuivre de conctat avec anti electro static et anti foudre<br /> <br /> Sur toute les surface de haut contact<br /> <br /> Sa elimine 50% des virus et bacterie<br /> <br /> Mais sa peut avoir des effet seconder<br /> <br /> Sur notre combativité imuniter<br /> <br /> Fo voir<br /> <br /> Masque obligatoire quand le rysk de comtamination est tres elevé<br /> <br /> Quand ya bocou de personne reuny<br /> <br /> Mais on met pas d’amande<br /> <br /> On fait un rappel a l’ordre vocal juste un consey de le porté avec 5minute de discussion<br /> <br /> Il fo un mixte entre obligatoire et pas obligatoire<br /> <br /> C’est pas tout noir ou tout blanc<br /> <br /> Les distributeur de boisson sont netoyé avec un produit tout simple<br /> <br /> Les magasin sont netoyé avec un produit tout simple<br /> <br /> Pour pas rendre resistant les virus et les bacterie<br /> <br /> <br /> <br /> La police et l’armee sont equipé d’arm non mortel non blessante non handicapante sans violence sans souffrance<br /> <br /> El pev utiliser une arm quoi projete un filet<br /> <br /> Ou des gaz relaxant et autre truc pacific<br /> <br /> Les policier et soldat sont eqipé d’une protexion integral<br /> <br /> Anti morsur anti bal anti chimic anti feu avec casque integral transparant<br /> <br /> Pratyc leger<br /> <br /> Une poche pour pisser pour les policier dans le slip et une couche<br /> <br /> Les veicul de police sont anti feux anti chimic anti bal anti roquette sont blindé<br /> <br /> <br /> <br /> Il y aura des bus pour arété a la chaine se qui font n’importe quoi<br /> <br /> <br /> <br /> On utilise le detecteur de mensonge sur toute la polution de la terre pour savoir tes crime<br /> <br /> <br /> <br /> On fait un relevé des emprunte digital et genetic a toute la population<br /> <br /> <br /> <br /> Pour la prison<br /> <br /> El devienne ultra confortable sans exagéré<br /> <br /> Il y a des sorty dehors encadré<br /> <br /> La prison doit etre un lieu de reeducation sans tomber dans le lavage de cervo chinois comuinste<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Il y a un test de detecteur de mensonge pour sortyr de prison tres vite<br /> <br /> Qui teste si tu vas refaire des conerie<br /> <br /> Si le detecteur de mensonge detecte que tu vas pas fer de nouvel conerie<br /> <br /> T’es libéré<br /> <br /> Si le detecteur de mensonge detecte que tu vas refaire des conerie<br /> <br /> Tu reste en prison<br /> <br /> <br /> <br /> Il y a l’impot mondial de 25a 150euro<br /> <br /> Il y a l’aide mondial de 450euro a 2500euro<br /> <br /> Si tu pay trop d’impot<br /> <br /> Tu pe etre moins imposé<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Pour proteger les foret et les ocean<br /> <br /> Un drone geant blindé resistant a n’importe qel arm<br /> <br /> Patrouille<br /> <br /> Et repousse sans viollence le gros con qui sacade foret et ocean<br /> <br /> Le robot repousse en atrapant le convenu avec des bras robotique<br /> <br /> Il le reconduit a l’exterieur des foret sans arret<br /> <br /> Il utilise plein d’arm pacific<br /> <br /> Pour les bateau de peche qui font n’importe quoi<br /> <br /> Il y a des drone geant<br /> <br /> Qui les repousse avec <br /> <br /> des flash lumineux <br /> <br /> des odeur qui pue<br /> <br /> des son grave qui sont insuportable<br /> <br /> il le fait 20s<br /> <br /> autant de fois qu’il fo pour repousser les bateau<br /> <br /> <br /> <br /> je construit 1000 usine de moteur minato en France pour les bagniol<br /> <br /> la voiture roul avec des pano soler et un moteur minato<br /> <br /> <br /> <br /> on mange des insecte<br /> <br /> c’est beaucoup plus ecologique que manger des animaux<br /> <br /> on esayra de fer de la viande artificiel dans une machine a viande<br /> <br /> mais la qalité baisse enormement<br /> <br /> c’est pas le meme<br /> <br /> et surtout les capitaliste<br /> <br /> vont tojours bc la qalité<br /> <br /> com il le font partout<br /> <br /> robotisé les usine sans licensié mais en reqalifiant com technicien de robot<br /> <br /> il faut géré chac cas<br /> <br /> <br /> <br /> pour les horaire de travail<br /> <br /> 10h du matin a 12h du matin et de 1h de l’apres midi a 6h du soir<br /> <br /> Selon les cas<br /> <br /> Pour se reveyé en douceur<br /> <br /> Fo fer un calcul<br /> <br /> <br /> <br /> Mixe travail au bureau ou a l’usine mixe travail a la maison en teletravail<br /> <br /> <br /> <br /> Un eqilibre entre aide et travail<br /> <br /> Un equilibre entre individualisme et colectivisme<br /> <br /> Car sinon c’est la troisieme ger mondial predit par les soi disant hummo extreterestre<br /> <br /> <br /> <br /> Parle de moi a toute la planete<br /> <br /> Montre mon programme<br /> <br /> <br /> <br /> Vvindows c’est la premiere generation de system d’exploitation<br /> <br /> Super tool c’est la seconde<br /> <br /> Je souhaite faire un system d’exploitation de deuxieme generation<br /> <br /> <br /> <br /> Je souhaite faire le starcraft venousto<br /> <br /> Une version hyper amelioré de starcraft<br /> <br /> <br /> <br /> Je suis capable d’inventer beaucoups de chose<br /> <br /> <br /> <br /> Je souhaite fer des invention en masse<br /> <br /> <br /> <br /> Mon enemi<br /> <br /> C’est pas les gens<br /> <br /> C’est le system tout entier<br /> <br /> Qui bloc tout et fait n’importe quoi<br /> <br /> <br /> <br /> Les rotchilds les ultra riche les haut dirigeant<br /> <br /> Veule netoyer la planete<br /> <br /> On est de la merde pour eux<br /> <br /> Il ont apris a mentyr et a manipuler et a diviser les gens a l’extrem<br /> <br /> Il conaisse toute les ficelle du pouvoir<br /> <br /> <br /> <br /> Les capitaliste megalo<br /> <br /> En ont rien a foutre de la nature<br /> <br /> Il voit du pognion partout devant eux<br /> <br /> <br /> <br /> Moi je suis a la recherche de gens ultra competant<br /> <br /> Pour le supervisat planetere
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M
Les nombres premiers s'utilisent en cryptographie, autrement dit pour les messages secrets que s'envoient les gouvernements entre eux, les militaires entre eux , les banques pour leurs transactions etc. L'intérêt des messages codés avec des nombres premiers est que l'on sait à l'avance quelle taille ( nombre de chiffres) de nombre premier il faut prendre pour que le message soit indécodable. Un message codé avec deux nombres premiers de 500 chiffres chacun sera décodé au bout de 80 millions d'années avec les ordinateurs les plus puissants. Ce qui rend le décodage impossible est vous l'aurez compris le temps requis pour le faire! Les nombres premiers sont vitaux pour les communications secrètes d'où leur intérêt.
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R
Quelques nombres premiers petits (en Espagnol, mais je peux traduire)<br /> <br /> <br /> <br /> http://lit-et-raire.blogspot.com.es/2013/05/algunos-numeros-primos-pequenos.html
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O
C'est le 48e nombre de Mersenne premier connu, mais ce n'est peut-être pas le 48e dans la liste car il se peut qu'il y en ai d'autres plus petits que lui.<br /> <br /> Pour l'instant seul les 42 premiers (M1 à M42) sont établis, au-delà il reste à vérifier qu'il n'y en a pas entre M42 et le suivant connu, puis entre ce dernier et le suivant, etc.<br /> <br /> Cf. http://primes.utm.edu/mersenne/index.html#known
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E
@markiki La notation est assez malheureuse, mais c'est la plus répandue...<br /> <br /> M_48 (avec 48 en indice) représente 2^48- 1 (qui n'est pas du tout premier)<br /> <br /> M48 (tout aligné) représente le 48e nombre de Mersenne, soit 2^57 885 161 - 1<br /> <br /> <br /> <br /> @raf Je garde tout de même en tête qu'un algorithme en O(log ^12) reste plutôt long !
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